Compter
Compter, c'est dire un nombre pour chaque objet d'un groupe, dans l'ordre, pour savoir combien il y en a. Le dernier nombre dit est le total.
Encyclopédie scolaire
Mathématiques
Nombres, formes, mesures et données, du comptage à Pythagore.
Environ 3 à 7 ans
Premiers pas
Environ 5 à 11 ans
Primaire
L'addition
Additionner, c'est réunir des quantités pour trouver un total. Le signe est +, et le résultat s'appelle la somme ou le total : 4 + 3 = 7.
Figures planes (formes 2D)
Les figures planes, ou formes 2D, sont des formes à plat qui ont une longueur et une largeur mais pas d'épaisseur : cercle, triangle, carré, hexagone. On peut les dessiner sur une feuille.
Compléments et décompositions
Ce sont des paires de nombres dont la somme donne un total, comme 3 et 7 pour faire 10. Les connaître par cœur rend les additions et les soustractions bien plus rapides.
Les nombres pairs et impairs
Un nombre pair se partage en deux groupes égaux ou en paires sans rien laisser (2, 4, 6…). Un nombre impair laisse toujours un reste de un (1, 3, 5…).
Les tableaux de pointage
Un tableau de pointage sert à compter en traçant un trait par élément, par groupes de cinq : quatre traits barrés par un cinquième. On additionne ensuite chaque groupe.
La soustraction
La soustraction consiste à retirer une quantité d'une autre, ou à trouver la différence entre deux nombres. Le signe est −, donc 9 − 4 = 5.
Les pictogrammes
Un pictogramme montre des données avec de petites images ou des symboles. Une légende dit ce que vaut chaque image, par exemple une pomme pour 2 pommes.
Lire l'heure
Pour lire l'heure sur une horloge, lis la petite aiguille pour les heures et la grande aiguille pour les minutes. Quand la grande aiguille est sur le 6, c'est l'heure et demie.
Comparer des nombres
Comparer deux nombres, c'est dire lequel est le plus grand, le plus petit, ou s'ils sont égaux, avec les signes >, < ou =. Par exemple 52 > 25, car 5 dizaines, c'est plus que 2 dizaines.
L'argent et la monnaie
Les maths de l'argent, c'est compter pièces et billets, additionner des prix et calculer la monnaie à rendre. Souvent, une unité vaut 100 petites unités, comme 100 centimes dans 1 euro.
La droite graduée
Une droite graduée est une ligne droite avec des nombres placés à intervalles égaux, les plus petits à gauche et les plus grands à droite. Elle aide à compter, comparer, additionner et soustraire.
Longueurs et mesures
La longueur dit si quelque chose est long, haut ou loin. On la mesure avec une règle ou un mètre ruban en millimètres, centimètres, mètres ou kilomètres (ou en pouces, pieds et miles).
La capacité (contenance)
La capacité, ou contenance, indique ce qu'un récipient peut contenir. On la mesure en millilitres (ml) et en litres (l). Une grande bouteille d'eau contient souvent 2 litres, soit 2000 ml.
Les fractions
Une fraction est une partie d'un tout partagé en parts égales. Dans ¾, le nombre du bas dit en combien de parts égales on partage et celui du haut dit combien on en prend.
Solides (formes 3D)
Les solides, ou formes 3D, ont une longueur, une largeur et une hauteur : cube, boule, cylindre, pyramide. Ils ont des faces, des arêtes et des sommets.
Masse et poids
La masse est la quantité de matière d'un objet, en grammes et kilogrammes. Le poids est la force d'attraction de la gravité sur cette masse. Dans la vie courante, on dit « poids » pour les deux.
La disposition rectangulaire (lignes et colonnes)
Une disposition rectangulaire range des objets en lignes et en colonnes égales. 3 lignes de 4 points montrent que 3 × 4 = 12 : c'est l'image la plus claire de la multiplication.
La valeur de position des chiffres
La valeur de position veut dire que la valeur d'un chiffre dépend de sa place dans le nombre. Dans 352, le 3 vaut 300, le 5 vaut 50 et le 2 vaut 2.
La division
Diviser, c'est partager en groupes égaux ou chercher combien de groupes tiennent dans un nombre. Le signe est ÷ (ou :), donc 12 ÷ 3 = 4. Le résultat est le quotient.
La multiplication
La multiplication, c'est additionner des groupes égaux plus vite. 4 × 3 veut dire 4 groupes de 3 (ou 3 groupes de 4), soit 12. Le résultat s'appelle le produit.
Les tables de multiplication
Les tables de multiplication sont les listes de résultats de multiplication d'un nombre, comme 3 × 1 = 3 jusqu'à 3 × 10 = 30. Les connaître par cœur accélère presque toutes les maths ensuite.
Faces, arêtes et sommets
Les faces sont les surfaces d'un solide, les arêtes sont les segments où deux faces se rejoignent et les sommets sont les coins. Un cube a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
Les diagrammes en barres
Un diagramme en barres représente des données avec des barres de longueurs différentes. Plus la barre est longue, plus le nombre est grand. On parle aussi de diagramme en bâtons.
L'estimation
Estimer, c'est trouver une réponse approchée raisonnable, en général en arrondissant les nombres d'abord. Cela donne un ordre de grandeur et aide à repérer les erreurs.
La symétrie
Une figure est symétrique quand une moitié est l'image en miroir de l'autre (symétrie axiale), ou quand elle se superpose à elle-même après une rotation (symétrie de rotation).
Les suites de nombres
Une suite est une liste de nombres ou de formes qui suit une règle, comme 3, 7, 11, 15 (on ajoute 4 à chaque fois). Chaque élément s'appelle un terme.
Comparer des fractions
Pour comparer deux fractions, on les met au même dénominateur puis on compare les numérateurs. Si le dénominateur est le même, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Les fractions équivalentes
Des fractions équivalentes s'écrivent différemment mais représentent la même quantité, comme 1/2, 2/4 et 4/8. On les obtient en multipliant ou en divisant le haut et le bas par le même nombre.
Les restes dans une division
Le reste est ce qui reste quand on ne peut plus partager en parts égales : 17 ÷ 5 = 3, reste 2. Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
Arrondir un nombre
Arrondir, c'est remplacer un nombre par un nombre plus simple qui en est proche, comme 47 arrondi à la dizaine la plus proche, c'est 50. Cela rend les nombres plus faciles à manier.
Le patron d'un solide
Le patron d'un solide est la figure plane qui, une fois pliée, forme ce solide. Le patron d'un cube a 6 carrés reliés par leurs côtés, et il existe 11 patrons différents du cube.
Le périmètre
Le périmètre est la distance totale tout autour d'une figure plate. Pour un rectangle de 5 cm de long et 3 cm de large, c'est 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
Les chiffres romains
Les chiffres romains s'écrivent avec sept lettres : I, V, X, L, C, D et M. On additionne les lettres, et une petite lettre placée avant une plus grande se soustrait : IV vaut 4 et XI vaut 11.
Les droites parallèles et perpendiculaires
Deux droites parallèles ne se croisent jamais et gardent toujours le même écart. Deux droites perpendiculaires se croisent en formant un angle droit de 90°.
Les polygones
Un polygone est une figure plane fermée, formée uniquement de côtés droits. On le nomme d'après son nombre de côtés : triangle, quadrilatère, pentagone, hexagone, octogone...
Les quadrilatères
Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Les principaux sont le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le trapèze et le cerf-volant ; leurs quatre angles font 360°.
Les types de triangles
Un triangle a trois côtés et trois angles. Selon ses côtés, il est équilatéral, isocèle ou quelconque ; avec un angle droit, il est rectangle.
Les unités de mesure (système métrique)
Le système métrique mesure les longueurs en mètres, les masses en grammes et les capacités en litres. Les préfixes kilo, centi et milli multiplient ou divisent par 1 000, 100 et 1 000.
Le cercle et ses parties
Un cercle est l'ensemble des points situés à la même distance d'un point appelé le centre. Ses éléments sont le rayon, le diamètre, la corde et la circonférence.
Les angles
Un angle mesure l'écart entre deux droites qui se rencontrent en un point. On le mesure en degrés (°) : un angle droit fait 90° et un tour complet 360°.
Additionner et soustraire des fractions
Si les fractions ont le même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur. Sinon, on commence par les mettre au même dénominateur.
Fractions supérieures à 1 et nombres mixtes
Une fraction supérieure à 1 a un numérateur plus grand que son dénominateur, comme 7/4. On peut l'écrire 1 + 3/4 : une partie entière et une fraction.
L'heure sur 24 heures
Sur 24 heures, la journée va de 0 h à 24 h. Après midi, on continue à 13 h, 14 h... : 15 h 30 correspond à 3 h 30 de l'après-midi.
La multiplication posée
Pour poser une multiplication, on multiplie le nombre du haut par chaque chiffre du nombre du bas, en décalant d'un rang à chaque fois, puis on additionne. Par exemple, 34 × 26 = 884.
Les nombres décimaux
Un nombre décimal s'écrit avec une virgule. Les chiffres après la virgule indiquent les dixièmes, les centièmes, etc. : 2,5 veut dire deux unités et cinq dixièmes.
Simplifier une fraction
Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, jusqu'à obtenir une fraction irréductible. Par exemple, 6/8 devient 3/4.
Critères de divisibilité
Les critères de divisibilité disent si un nombre est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ou 12 sans poser la division, en regardant ses derniers chiffres ou la somme de ses chiffres.
Diviseurs et multiples
Les diviseurs d'un nombre sont ceux qui le divisent exactement (ceux de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12). Ses multiples sont les nombres de sa table de multiplication (12, 24, 36…).
L'aire
L'aire est la quantité de surface plate à l'intérieur d'une figure, mesurée en unités carrées comme cm² ou m². Un rectangle de 4 cm sur 3 cm a une aire de 4 × 3 = 12 cm².
Les coordonnées
Les coordonnées sont deux nombres qui donnent la position exacte d'un point sur un quadrillage, comme (3 ; 5). Le premier dit de combien on avance vers la droite (x), le second de combien on monte.
Les diagrammes de Venn
Un diagramme de Venn utilise des cercles qui se chevauchent pour classer des éléments. La zone commune contient ceux qui appartiennent aux deux ensembles à la fois.
Les nombres négatifs
Les nombres négatifs sont les nombres plus petits que zéro, écrits avec un signe moins, comme −3. On les rencontre avec le froid, un compte à découvert ou les étages sous le sol.
Symétrie de rotation
Une figure a une symétrie de rotation si elle reste exactement la même après un tour de moins de 360° autour de son centre. L’ordre est le nombre de fois où elle se superpose à elle-même en un tour.
Tableau à double entrée
Un tableau à double entrée range des données selon deux critères à la fois : un en lignes, un en colonnes. Grâce aux totaux, on peut compléter les cases vides et calculer des probabilités.
La division posée
La division posée se fait en quatre gestes qu'on répète : diviser, multiplier, soustraire, abaisser. Par exemple, 756 ÷ 3 = 252.
Multiplier des fractions
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie. Pas besoin de même dénominateur, 2/3 × 4/5 = 8/15.
Le volume
Le volume est la quantité d'espace qu'occupe un objet en 3D, mesurée en unités cubes comme les cm³ ou les m³. Une boîte de 4 cm sur 3 cm sur 2 cm a un volume de 24 cm³.
Les carrés parfaits
Un carré parfait est le résultat d'un nombre entier multiplié par lui-même, comme 4 × 4 = 16. Les premiers carrés parfaits sont 1, 4, 9, 16, 25 et 36.
Les diagrammes circulaires
Un diagramme circulaire (ou camembert) est un disque partagé en secteurs. Chaque secteur montre quelle part du total représente une catégorie : le disque entier fait 100 %, soit 360°.
Les graphiques en courbe
Un graphique en courbe relie des points pour montrer comment une grandeur évolue au fil du temps, comme la température au cours d'une journée ou la taille d'un enfant année après année.
Les nombres premiers
Un nombre premier est un nombre entier supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs, 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 et 13.
Les pourcentages
Un pourcentage est un nombre sur 100, écrit avec le signe %. Ainsi 25 % veut dire 25 sur 100, ce qui revient à un quart.
Symétrie, rotation et translation
Une transformation déplace une figure sans la déformer. La symétrie axiale la retourne comme dans un miroir, la rotation la fait tourner autour d'un point, la translation la fait glisser.
Diviser des fractions
Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse. On garde la première fraction, on remplace ÷ par × et on retourne la seconde. 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 3/2.
Diviser des nombres décimaux
Par un entier, on pose la division et on place la virgule au quotient en abaissant le premier chiffre après la virgule. Par un décimal, on rend d'abord le diviseur entier : 7,2 ÷ 0,6 = 72 ÷ 6 = 12.
Les priorités opératoires
Les priorités opératoires sont l'ordre convenu pour effectuer un calcul : parenthèses, puis puissances, puis × et ÷, puis + et −. Les anglophones retiennent BIDMAS ou PEMDAS.
Environ 11 à 16 ans
Collège et lycée
Les probabilités
La probabilité mesure les chances qu'un événement se produise, sur une échelle de 0 (impossible) à 1 (certain). Une pièce équilibrée qui tombe sur pile a une probabilité de 1/2.
Aire d'un trapèze
On additionne les deux bases, on multiplie par la hauteur et on divise par 2 : A = (B + b) × h ÷ 2. Avec des bases de 6 cm et 4 cm et une hauteur de 3 cm, A = 15 cm².
L'aire d'un triangle
L'aire d'un triangle se calcule avec la formule (base × hauteur) ÷ 2. Un triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm a une aire de 20 cm².
La décomposition en facteurs premiers
Décomposer un nombre en facteurs premiers, c'est l'écrire comme un produit de nombres premiers. Par exemple, 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.
La proportionnalité directe
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre k, le coefficient de proportionnalité : y = k × x.
Périmètre du cercle (circonférence)
Le périmètre d'un cercle (sa longueur, ou circonférence) se calcule avec P = 2 × π × R = π × D. Un cercle de 10 cm de diamètre mesure environ 31,4 cm.
PGCD et PPCM
Le PGCD de deux nombres est leur plus grand diviseur commun (PGCD de 12 et 18 : 6). Le PPCM est leur plus petit multiple commun (PPCM de 4 et 6 : 12).
Bénéfice et perte
Bénéfice = prix de vente − prix d'achat ; perte = prix d'achat − prix de vente. Pourcentage de bénéfice = bénéfice ÷ prix d'achat × 100. Acheté 20 €, vendu 25 € : 5 € de bénéfice, soit 25 %.
Inverse d’un nombre
L’inverse d’un nombre non nul est 1 divisé par ce nombre : leur produit vaut 1. Pour une fraction, on la retourne. L’inverse de 3/4 est 4/3.
L'aire de la surface d'un solide
L'aire de la surface d'un solide est la somme des aires de toutes ses faces. Un cube d'arête 3 cm a 6 faces de 9 cm², soit 54 cm² au total.
Les ratios et les rapports
Un ratio compare deux quantités ou plus, avec deux-points. Un ratio de 2:3 veut dire que pour 2 d'une chose, il y a 3 de l'autre.
Moyenne, médiane et mode
Moyenne, médiane et mode sont trois valeurs « typiques ». La moyenne partage le total à parts égales, la médiane est la valeur du milieu une fois rangées, le mode est la valeur la plus fréquente.
Nombres au cube et racine cubique
Mettre un nombre au cube, c'est le multiplier trois fois par lui-même, par exemple 4³ = 4 × 4 × 4 = 64. La racine cubique fait l'inverse, donc ∛64 = 4.
Vitesse, distance et temps
La vitesse est la distance parcourue divisée par le temps : v = d ÷ t. Avec elle, on retrouve aussi la distance (d = v × t) et la durée (t = d ÷ v).
L'algèbre
L'algèbre est la partie des maths qui utilise des lettres, comme x ou n, pour représenter des nombres qu'on ne connaît pas encore ou qui peuvent changer. Si n + 3 = 10, alors n = 7.
Le nombre pi (π)
Le nombre pi (π) est ce qu'on obtient en divisant la circonférence de n'importe quel cercle par son diamètre. Il vaut environ 3,14 et ses décimales continuent sans fin, sans se répéter.
Les équations
Une équation dit que deux choses sont égales, avec un signe =, comme 2x + 1 = 9. La résoudre, c'est trouver la valeur de la lettre qui la rend vraie : ici x = 4.
Angles alternes-internes et correspondants
Quand une sécante coupe deux parallèles, les angles alternes-internes et les angles correspondants sont égaux. Deux angles opposés par le sommet sont toujours égaux.
L'aire d'un disque
L'aire d'un disque se calcule avec la formule π × rayon × rayon (π × r²). Un disque de rayon 10 cm a une aire d'environ 314 cm².
Simplifier (réduire) une expression littérale
Pour simplifier une expression littérale, on développe les parenthèses puis on regroupe les termes semblables (mêmes lettres, mêmes puissances). Par exemple, 3x + 2y + 5x − y = 8x + y.
Fréquence relative
La fréquence relative est l'effectif d'une valeur divisé par l'effectif total. Si 6 élèves sur 20 viennent à pied, la fréquence est 6/20 = 0,3, soit 30 %.
L'univers en probabilités
L'univers, noté Ω, est l'ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire. Pour une pièce, Ω = {P, F} ; pour un dé, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Le polygone des effectifs
Le polygone des effectifs est un graphique en lignes pour une série regroupée en classes : on place l'effectif de chaque classe au-dessus de son centre et on relie les points par des segments.
Les histogrammes
Un histogramme représente des données regroupées en classes par des rectangles accolés sur un axe gradué. Si les amplitudes diffèrent, l'aire de chaque rectangle donne l'effectif.
Les inéquations
Une inéquation compare deux expressions avec <, >, ≤ ou ≥, comme x + 2 > 5. On la résout comme une équation, mais on change le sens si on multiplie ou divise par un nombre négatif.
Les puissances et les exposants
Une puissance s'écrit avec un petit nombre en haut, l'exposant, qui dit combien de fois on multiplie un nombre par lui-même. Ainsi 2⁴ veut dire 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
Les racines carrées
La racine carrée d'un nombre est la valeur qui, multipliée par elle-même, donne ce nombre. La racine carrée de 25 est 5, car 5 × 5 = 25. Le signe est √.
Distance entre deux points
Dans un repère orthonormé, la distance entre A(xA ; yA) et B(xB ; yB) est AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²). C'est le théorème de Pythagore appliqué dans un repère.
L'écriture scientifique
L'écriture scientifique écrit un nombre sous la forme a × 10ⁿ, avec a compris entre 1 et 10 (10 exclu). Par exemple, 5 000 s'écrit 5 × 10³ et 0,004 s'écrit 4 × 10⁻³.
Le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore dit que dans un triangle rectangle, a² + b² = c², où c est le côté le plus long (l'hypoténuse). Pour des côtés de 3 et 4, l'hypoténuse mesure 5.
Les fonctions en maths
Une fonction est un procédé qui associe à chaque nombre x un seul nombre f(x), son image. Avec f(x) = 2x + 3, l'image de 4 est 2 × 4 + 3 = 11.
Ordonnée à l'origine et racines d'une fonction
L'ordonnée à l'origine est f(0), là où la courbe coupe l'axe des ordonnées. Les racines sont les solutions de f(x) = 0. Pour f(x) = 2x − 6 : ordonnée à l'origine −6, racine 3.
Pente d'une droite (coefficient directeur)
La pente (ou coefficient directeur) mesure l'inclinaison d'une droite : m = (yB − yA) / (xB − xA). Elle peut être positive, négative, nulle ou ne pas exister (droite verticale).
Quartiles et écart interquartile
Les quartiles Q₁ et Q₃ partagent une série ordonnée en quarts. L'écart interquartile est Q₃ − Q₁ : il mesure la dispersion de la moitié centrale des données.
Triangles isométriques (triangles égaux)
Deux triangles isométriques (ou égaux) ont exactement la même forme et la même taille. Pour le démontrer, trois données bien choisies suffisent : ce sont les cas d'égalité.
Volume d'un cône et d'une sphère (boule)
Le volume d'un cône est V = ⅓πr²h et celui d'une boule (sphère) est V = ⁴⁄₃πr³, avec r le rayon et h la hauteur. Le résultat s'exprime en unités de volume, comme le cm³.
Volume d'un cylindre
On multiplie l'aire de la base (un disque) par la hauteur : V = π × r² × h. Un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 12 cm a un volume d'environ 942 cm³, presque 1 L.
Effectifs cumulés
L'effectif cumulé croissant (ECC) d'une valeur est le nombre de données inférieures ou égales à cette valeur : on additionne les effectifs au fur et à mesure. Le dernier ECC est l'effectif total.
Intérêts composés et intérêts simples
Les intérêts simples portent seulement sur le capital de départ : I = C × t × n. Les intérêts composés portent aussi sur les intérêts déjà gagnés : Cₙ = C × (1 + t)ⁿ.
Les radicaux (racines non exactes)
Un radical est une racine, comme √2 ou ∛5. Quand elle ne tombe pas juste, on la garde sous le radical pour rester exact, et on la simplifie avec √(ab) = √a × √b : √12 = 2√3.
Les systèmes d'équations
Un système d'équations, ce sont plusieurs équations avec les mêmes inconnues qui doivent être vraies en même temps. On le résout par substitution, par combinaison ou graphiquement.
Triangles semblables
Deux triangles semblables ont la même forme mais pas forcément la même taille. Leurs angles sont égaux deux à deux et les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Forme canonique (compléter le carré)
Compléter le carré, c'est écrire x² + bx + c sous la forme (x + b/2)² − (b/2)² + c. On obtient la forme canonique a(x − α)² + β, qui donne le sommet de la parabole et les solutions.
L'équation du second degré et la formule quadratique
Une équation du second degré s'écrit ax² + bx + c = 0. On calcule Δ = b² − 4ac, puis x = (−b ± √Δ) / 2a. Le signe de Δ dit s'il y a deux, une ou aucune solution réelle.
La trigonométrie
La trigonométrie étudie les rapports entre les côtés et les angles d'un triangle rectangle. Les trois rapports de base sont le sinus, le cosinus et la tangente.
Le discriminant Δ et les formules de x₁ et x₂
Pour ax² + bx + c = 0, on calcule Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0, x₁ = (−b − √Δ)/(2a) et x₂ = (−b + √Δ)/(2a) ; si Δ = 0, x₀ = −b/(2a) ; si Δ < 0, pas de racine réelle.
Sommet d'une parabole
Le sommet est le point le plus bas ou le plus haut d'une parabole. Pour f(x) = ax² + bx + c, son abscisse est α = −b/(2a) et son ordonnée β = f(α).
Les vecteurs
Un vecteur est défini par une direction, un sens et une norme (une longueur), comme « 5 km vers le nord ». On le dessine par une flèche et on le repère par ses coordonnées, comme (3 ; 4).
Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre Ω(a ; b) et de rayon r a pour équation (x − a)² + (y − b)² = r². Si le centre est l'origine, c'est x² + y² = r².
Fonction composée
Une fonction composée enchaîne deux fonctions. f ∘ g (lire « f rond g ») est définie par (f ∘ g)(x) = f(g(x)) : on applique d'abord g, puis f au résultat.
Fonction réciproque
La fonction réciproque f⁻¹ défait ce que fait f : si f(3) = 7, alors f⁻¹(7) = 3. Pour la trouver, on écrit y = f(x), puis on exprime x en fonction de y.
Les logarithmes
Un logarithme répond à la question « quel exposant ? ». log₂ 8 = 3 car 2³ = 8. Le logarithme défait la puissance et transforme les produits en sommes.
Loi des sinus et loi des cosinus (Al-Kashi)
La loi des sinus, a/sin A = b/sin B = c/sin C, et la loi des cosinus (théorème d'Al-Kashi), a² = b² + c² − 2bc cos A, donnent les côtés et les angles de n'importe quel triangle.
Probabilité conditionnelle
La probabilité de A sachant B est la probabilité de A quand on sait que B est réalisé. On la note P_B(A) ou P(A|B) et on la calcule avec P_B(A) = P(A∩B) ÷ P(B).
Variance et écart type
La variance et l'écart type mesurent la dispersion des données autour de la moyenne. La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne ; l'écart type est sa racine carrée.
Dérivation (nombre dérivé et fonction dérivée)
Dériver une fonction, c'est calculer sa vitesse de variation : la pente de sa courbe en chaque point. Avec la formule de la puissance, xⁿ se dérive en nxⁿ⁻¹, donc x³ donne 3x².
La loi binomiale
La loi binomiale B(n ; p) donne la probabilité de k succès en n épreuves de Bernoulli indépendantes de paramètre p : P(X = k) = (k parmi n) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Son espérance est np.
La loi normale
La loi normale (loi de Gauss) a une courbe en cloche symétrique, fixée par sa moyenne μ et son écart type σ. Environ 68 % des valeurs sont à moins de 1σ de la moyenne, 95 % à moins de 2σ.
Les matrices
Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres rangés en lignes et en colonnes. On additionne terme à terme et on multiplie ligne par colonne, seulement si les tailles sont compatibles.
Intégrales et primitives (intégration)
Intégrer, c'est faire l'inverse de dériver : on cherche une primitive, et l'intégrale donne l'aire sous une courbe. Une primitive de xⁿ est xⁿ⁺¹/(n + 1), donc x² donne x³/3 + C.
Autres matières
Méthodes de travail
Des méthodes de révision qui marchent : rappel actif, répétition espacée et plus encore.
