Mathématiques
Que sont les solides (formes 3D) ?
Réponse rapide
Les solides, ou formes 3D, ont une longueur, une largeur et une hauteur : cube, boule, cylindre, pyramide. Ils ont des faces, des arêtes et des sommets.
En une phrase
Un solide, ou forme 3D, est un objet qui occupe de la place, avec une longueur, une largeur et une hauteur.
Explication
« 3D » veut dire à trois dimensions. Une feuille de papier est presque en 2D, mais une boîte a aussi de l'épaisseur : on peut la tenir, l'empiler et la remplir. Pour décrire un solide, on utilise trois mots :
- Les faces : les surfaces plates (ou courbes).
- Les arêtes : les lignes où deux faces se rencontrent.
- Les sommets : les coins, là où des arêtes se rejoignent.
boîte
balle
tente
| Solide | Faces | Arêtes | Sommets | Exemple de la vie courante |
|---|---|---|---|---|
| Cube | 6 | 12 | 8 | un dé |
| Pavé droit | 6 | 12 | 8 | une boîte de céréales |
| Pyramide à base carrée | 5 | 8 | 5 | les pyramides de Gizeh |
| Prisme à base triangulaire | 5 | 9 | 6 | une tente « canadienne », un morceau de fromage en part |
| Cylindre | 3 (2 plates, 1 courbe) | 2 | 0 | une boîte de conserve |
| Cône | 2 (1 plate, 1 courbe) | 1 | 1 | un cornet de glace |
| Boule (sphère) | 1 courbe | 0 | 0 | un ballon |
Les faces d'un solide sont des figures planes. Les faces d'un cube sont des carrés ; un prisme à base triangulaire a deux triangles et trois rectangles.
Un prisme a la même forme tout du long, comme un bâton de réglisse : si on le coupe parallèlement à une extrémité, on retrouve la même figure. Une pyramide a une base et des faces triangulaires qui se rejoignent en un point.
Voici un fait étonnant pour les solides à faces plates et sans trou : additionne le nombre de faces et de sommets, retire le nombre d'arêtes, et tu obtiens toujours 2. Pour un cube : 6 + 8 − 12 = 2. C'est la formule d'Euler, du nom du mathématicien suisse Leonhard Euler.
Si tu déplies une boîte en carton, tu obtiens son patron : la figure plane qui se replie pour former le solide. Un cube possède 11 patrons différents.
Exemples
- Un dé est un cube : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets.
- Une tente en forme de toit est un prisme à base triangulaire.
- Un ballon de football est (à peu près) une boule.
- Un cône de chantier a la forme d'un cône.
- Vérifie la formule d'Euler sur un prisme à base triangulaire : 5 + 6 − 9 = 2.
Erreurs fréquentes
- Utiliser un nom de figure plane pour un solide : un ballon est une boule, pas un cercle ; un dé est un cube, pas un carré.
- Oublier les arêtes et les sommets cachés à l'arrière. Astuce : prends un vrai objet en main, ou compte les arêtes par groupes (dessus, dessous, côtés).
- Confondre cube et pavé droit. Toutes les arêtes d'un cube ont la même longueur.
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