Mathématiques
Qu'est-ce que le volume en maths ?
Réponse rapide
Le volume est la quantité d'espace qu'occupe un objet en 3D, mesurée en unités cubes comme les cm³ ou les m³. Une boîte de 4 cm sur 3 cm sur 2 cm a un volume de 24 cm³.
En une phrase
Le volume, c'est la quantité d'espace qu'occupe un objet solide, comptée en cubes.
Explication
L'aire compte les carrés qui recouvrent une figure plate. Le volume va un pas plus loin : il compte les cubes qui remplissent une forme en 3D. C'est pourquoi le volume se mesure en unités cubes, comme les centimètres cubes (cm³) et les mètres cubes (m³). Un morceau de sucre fait à peu près 1 cm³.
cubes- cubes
- cubes
boîte
Imagine une boîte de 4 cm de long, 3 cm de large et 2 cm de haut. La couche du bas contient 4 × 3 = 12 cubes. Il y a 2 couches, donc 12 × 2 = 24 cubes. Le volume est de 24 cm³. D'où la règle pour un pavé droit :
Volume = longueur × largeur × hauteur
Pour un cube, toutes les arêtes sont égales, donc volume = arête × arête × arête, noté arête³ (on dit « arête au cube »). Un cube de 5 cm d'arête a un volume de 5³ = 125 cm³. C'est de là que vient le « cube » des puissances.
La même idée marche pour tout prisme (une forme dont la section est la même sur toute la longueur) : volume = aire de la base × hauteur. Un cylindre fonctionne de la même façon : aire du disque × hauteur.
Le volume et la contenance sont de proches cousins. Le volume est l'espace qu'occupe un objet ; la contenance est la quantité qu'un récipient peut contenir. Un joli fait les relie : 1 cm³ contient exactement 1 mL, et 1 000 cm³ font 1 litre.
Exemples
| Forme | Calcul | Volume |
|---|---|---|
| Pavé droit 10 cm × 4 cm × 3 cm | 10 × 4 × 3 | 120 cm³ |
| Cube, arête 2 m | 2 × 2 × 2 | 8 m³ |
| Cube, arête 10 cm | 10 × 10 × 10 | 1 000 cm³ = 1 litre |
| Prisme à base triangulaire : aire de la base 6 cm², longueur 10 cm | 6 × 10 | 60 cm³ |
Exemple détaillé : un aquarium mesure 50 cm de long, 30 cm de large et 40 cm de haut. Volume = 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³, soit 60 litres d'eau quand il est plein.
Erreurs fréquentes
- Additionner les dimensions (4 + 3 + 2 = 9) au lieu de les multiplier.
- Se tromper d'unité. Le volume s'exprime en cm³, pas en cm ni en cm².
- Mélanger les unités dans un même calcul, comme des mètres pour la longueur et des centimètres pour la hauteur. Solution : convertis d'abord.
- Croire que 1 m³ = 100 cm³. C'est 100 × 100 × 100 = 1 000 000 cm³.
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Le volume
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Question 1 sur 4
Quel est le volume d'un pavé droit de 5 cm de long, 3 cm de large et 2 cm de haut ?
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