Comment calculer le volume d'un cylindre ?

Un cylindre (ou cylindre de révolution) est un solide formé de deux disques identiques et parallèles, reliés par une surface courbe : une boîte de conserve, une bougie ou un tuyau en sont des exemples. Son volume est la place qu'il occupe, ou ce qu'il peut contenir. Pour l'idée générale, vois le volume.

Imagine un cylindre comme une pile de pièces de monnaie identiques. Chaque pièce est un disque très fin, d'aire π × r² (vois l'aire d'un disque). Empilées jusqu'à la hauteur h, elles occupent un volume égal à l'aire de la base multipliée par la hauteur :

V = π × r² × h

C'est la même règle que pour un prisme droit : volume = aire de la base × hauteur. Pour un pavé droit, la base est un rectangle ; pour un cylindre, c'est un disque.

Ici, r est le rayon du disque de base (la moitié du diamètre) et h la hauteur du cylindre. On multiplie trois longueurs, donc le résultat s'exprime en unités de volume : cm³, m³, mm³.

Pour les liquides, on donne souvent le volume en litres :

• 1 dm³ = 1 L, donc 1000 cm³ = 1 L (et 1 cm³ = 1 mL)
• 1 m³ = 1000 L

Remarque : le rayon est au carré, pas la hauteur. Le rayon compte donc beaucoup plus. Doubler la hauteur double le volume, mais doubler le rayon le multiplie par 4. Une casserole large et basse peut contenir bien plus qu'un verre haut et étroit.

Ne confonds pas le volume et l'aire de la surface. Le volume est l'espace intérieur (cm³). L'aire totale mesure la matière de l'extérieur (cm²) : deux disques plus la surface latérale, 2 × π × r² + 2 × π × r × h.

Dans l'autre sens : la hauteur vaut h = V ÷ (π × r²) et le rayon r = √(V ÷ (π × h)). Si l'on demande la valeur exacte « en fonction de π », garde π comme une lettre : avec r = 4 cm et h = 7 cm, V = π × 16 × 7 = 112π cm³.

Quelle est la formule du volume d'un cylindre ?#

V = π × r² × h : pi fois le rayon au carré fois la hauteur. C'est l'aire du disque de base multipliée par la hauteur.

Comment calculer le volume d'un cylindre avec le diamètre ?#

Divise le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis utilise V = π × r² × h. La formule V = π × D² × h ÷ 4 donne le même résultat.

Comment calculer le volume d'un cylindre en litres ?#

Calcule le volume en dm³ : c'est directement le nombre de litres, car 1 dm³ = 1 L. Depuis des cm³, divise par 1000 ; depuis des m³, multiplie par 1000.

Comment calculer le volume d'un cylindre en m³ ?#

Exprime d'abord le rayon et la hauteur en mètres, puis applique la formule. Un cylindre de 50 cm de rayon et 2 m de haut : 3,14 × 0,5² × 2 = 1,57 m³.

Comment calculer le volume d'un cylindre creux ?#

On retire le cylindre intérieur du cylindre extérieur : V = π × (R² − r²) × h, où R est le rayon extérieur et r le rayon intérieur.

Comment mesurer le volume d'un cylindre réel ?#

Mesure le diamètre de la base en passant par le centre et divise-le par 2, puis mesure la hauteur. Applique la formule. Pour un récipient, mesure à l'intérieur pour connaître sa contenance.

Qu'est-ce qu'un cylindre de révolution ?#

C'est le cylindre droit à base circulaire étudié au collège. On l'obtient en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés.