Mathématiques
Comment calculer l'aire d'un disque ?
Réponse rapide
L'aire d'un disque se calcule avec la formule π × rayon × rayon (π × r²). Un disque de rayon 10 cm a une aire d'environ 314 cm².
En une phrase
L'aire d'un disque est égale à π multiplié par le rayon au carré : A = π × r².
Explication
Le disque est la surface à l'intérieur d'un cercle. Pour trouver son aire, on a besoin de son rayon (la distance du centre au bord) et du nombre π, qui vaut environ 3,14.
A = π × r × r, ou A = π × r². Cela veut dire : multiplie le rayon par lui-même, puis par π.
Étape par étape
- Trouve le rayonSi on te donne le diamètre, divise-le par 2.
- Mets le rayon au carréR × r. Pour un rayon de 5 cm : 5 × 5 = 25.
- Multiplie par π25 × 3,14 = 78,5.
- Écris l'unitéIci, 78,5 cm² (centimètres carrés).
Pourquoi le rayon au carré ? Parce qu'une aire est une surface qui dépend de deux dimensions. Un disque qui a un rayon deux fois plus grand n'a pas une aire deux fois plus grande, mais quatre fois plus grande (2 × 2 = 4). C'est pourquoi une pizza de 30 cm de diamètre est bien plus grande qu'une pizza de 15 cm : environ quatre fois plus de pâte.
Les enfants confondent souvent l'aire et la circonférence. La circonférence est la longueur du tour (2 × π × r, en cm) ; l'aire est la surface (π × r², en cm²). Voir aussi l'aire et les puissances.
pizza
règle
crayon
Exemples
| Rayon | Calcul | Aire (environ) |
|---|---|---|
| 1 cm | 3,14 × 1 × 1 | 3,14 cm² |
| 3 cm | 3,14 × 9 | 28,26 cm² |
| 5 cm | 3,14 × 25 | 78,5 cm² |
| 10 cm | 3,14 × 100 | 314 cm² |
| 2 m | 3,14 × 4 | 12,56 m² |
| 7 cm | 3,14 × 49 | 153,86 cm² |
Erreurs fréquentes
- Utiliser le diamètre à la place du rayon. Divise toujours par 2 d'abord.
- Calculer r × 2 au lieu de r × r. Le carré, c'est r multiplié par lui-même.
- Confondre aire et circonférence. L'une se mesure en cm², l'autre en cm.
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