Mathématiques
Qu'est-ce que l'aire en maths ?
Réponse rapide
L'aire est la quantité de surface plate à l'intérieur d'une figure, mesurée en unités carrées comme cm² ou m². Un rectangle de 4 cm sur 3 cm a une aire de 4 × 3 = 12 cm².
En une phrase
L'aire, c'est la surface que recouvre une figure plate, comptée en carrés.
Explication
Imagine que tu veux recouvrir un sol avec des carreaux carrés. Le nombre de carreaux dont tu as besoin, c'est l'aire du sol. C'est pourquoi l'aire se mesure en unités carrées : centimètres carrés (cm²), mètres carrés (m²), etc.
tapis
Sur du papier quadrillé, tu peux simplement compter les carreaux à l'intérieur d'une figure. Pour un rectangle, il existe un raccourci. Un rectangle de 5 carreaux de long et de 3 de large a 3 rangées de 5 carreaux, donc son aire est 5 × 3 = 15 carreaux. Cela donne la règle :
Aire d'un rectangle = longueur × largeur
Un carré est un rectangle dont les côtés sont égaux : son aire est côté × côté, ce qui donne un carré parfait quand le côté est un nombre entier.
Les autres figures s'appuient sur celle-ci :
- Triangle : coupe un rectangle selon sa diagonale et tu obtiens deux triangles identiques. L'aire est donc ½ × base × hauteur.
- Parallélogramme : enlève un triangle à une extrémité et déplace-le à l'autre bout, et tu obtiens un rectangle. Aire = base × hauteur.
- Disque : aire = π × rayon² (voir pi).
La hauteur se mesure tout droit (perpendiculairement à la base), pas le long d'un côté penché.
Pour les figures composées, comme une pièce en forme de L, découpe-les en rectangles, calcule chaque aire, puis additionne. Ou bien calcule l'aire du grand rectangle et retire la partie manquante.
L'aire n'est pas la même chose que le périmètre. Une bande de 1 m sur 16 m et un carré de 4 m sur 4 m ont tous deux une aire de 16 m², mais leurs périmètres sont de 34 m et de 16 m.
Exemples
| Figure | Calcul | Aire |
|---|---|---|
| Rectangle 9 cm × 4 cm | 9 × 4 | 36 cm² |
| Carré de côté 12 m | 12 × 12 | 144 m² |
| Triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm | ½ × 8 × 5 | 20 cm² |
| Parallélogramme de base 7 m et de hauteur 3 m | 7 × 3 | 21 m² |
Exemple détaillé : une pièce en L. On la découpe en une partie de 6 m × 4 m (24 m²) et une partie de 3 m × 2 m (6 m²). Total : 30 m².
Erreurs fréquentes
- Additionner les côtés au lieu de les multiplier. On trouve alors le périmètre, pas l'aire.
- Écrire cm au lieu de cm². Le petit 2 montre que tu as compté des carrés.
- Prendre le côté penché d'un triangle ou d'un parallélogramme comme hauteur. Astuce : la hauteur est la distance perpendiculaire.
- Se tromper en changeant d'unité. 1 m² = 100 cm × 100 cm = 10 000 cm², et non 100 cm².
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L'aire
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Question 1 sur 4
Quelle est l'aire d'un rectangle de 7 m de long et de 3 m de large ?
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Sujets liés
Le périmètre
Le périmètre est la distance totale tout autour d'une figure plate. Pour un rectangle de 5 cm de long et 3 cm de large, c'est 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
Le volume
Le volume est la quantité d'espace qu'occupe un objet en 3D, mesurée en unités cubes comme les cm³ ou les m³. Une boîte de 4 cm sur 3 cm sur 2 cm a un volume de 24 cm³.
Les carrés parfaits
Un carré parfait est le résultat d'un nombre entier multiplié par lui-même, comme 4 × 4 = 16. Les premiers carrés parfaits sont 1, 4, 9, 16, 25 et 36.
La multiplication
La multiplication, c'est additionner des groupes égaux plus vite. 4 × 3 veut dire 4 groupes de 3 (ou 3 groupes de 4), soit 12. Le résultat s'appelle le produit.
Le nombre pi (π)
Le nombre pi (π) est ce qu'on obtient en divisant la circonférence de n'importe quel cercle par son diamètre. Il vaut environ 3,14 et ses décimales continuent sans fin, sans se répéter.
Le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore dit que dans un triangle rectangle, a² + b² = c², où c est le côté le plus long (l'hypoténuse). Pour des côtés de 3 et 4, l'hypoténuse mesure 5.