Mathématiques
Qu'est-ce qu'un carré parfait (nombre carré) ?
Réponse rapide
Un carré parfait est le résultat d'un nombre entier multiplié par lui-même, comme 4 × 4 = 16. Les premiers carrés parfaits sont 1, 4, 9, 16, 25 et 36.
En une phrase
Un carré parfait est un nombre multiplié par lui-même, et on peut toujours ranger autant de points en un carré parfait.
Explication
Dispose des carreaux en carré : 3 rangées de 3 utilisent 9 carreaux. 4 rangées de 4 en utilisent 16. Ces totaux, 9 et 16, sont des carrés parfaits. Essaie avec 10 carreaux : tu ne peux pas faire de carré sans trous ni carreaux en trop, donc 10 n'est pas un carré parfait.
fenêtre
On écrit les carrés avec un petit 2 en haut : 5² veut dire 5 × 5 = 25. On dit « cinq au carré ». Le petit 2 s'appelle un exposant (voir les puissances et exposants).
Les carrés parfaits jusqu'à 12² sont :
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 |
Ils se cachent dans ta table de multiplication : ils sont sur la diagonale qui part du coin en haut à gauche.
Il y a un joli motif dans les écarts entre eux : 1, 4, 9, 16, 25 augmentent de 3, 5, 7, 9, les nombres impairs dans l'ordre. Chaque fois que tu agrandis le carré d'une rangée et d'une colonne, tu ajoutes le nombre impair suivant de carreaux.
Les carrés sont directement liés à l'aire : un jardin carré de 6 m de côté a une aire de 6² = 36 m². Faire le chemin inverse, de 36 à 6, c'est trouver une racine carrée.
Les carrés parfaits ont aussi un nombre impair de diviseurs. Les diviseurs de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36, ce qui fait neuf diviseurs, car 6 est associé avec lui-même.
Exemples
- 1² = 1 (1 est un carré parfait)
- 9² = 81
- 15² = 225
- 20² = 400 (2² = 4, puis on ajoute deux zéros)
- 0,5² = 0,25
- (−3)² = 9, car un négatif multiplié par un négatif donne un positif
Erreurs fréquentes
- Doubler au lieu d'élever au carré. 6² vaut 36, pas 12.
- Croire que 1 ne compte pas. 1 × 1 = 1, donc 1 est le premier carré parfait.
- N'élever au carré qu'une partie d'un nombre. 30² vaut 900, pas 90. Solution : 30 × 30 = 3 × 3 × 10 × 10.
Mini-quiz
Les carrés parfaits
Vérifie ce que tu sais avec 4 questions rapides.
Question 1 sur 4
Combien fait 7 au carré (7²) ?
S’entraîner
À toi de jouer
Exercices sur les carrés, les racines et les puissances
Pour les adultes
Sujets liés
Les racines carrées
La racine carrée d'un nombre est la valeur qui, multipliée par elle-même, donne ce nombre. La racine carrée de 25 est 5, car 5 × 5 = 25. Le signe est √.
Les puissances et les exposants
Une puissance s'écrit avec un petit nombre en haut, l'exposant, qui dit combien de fois on multiplie un nombre par lui-même. Ainsi 2⁴ veut dire 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
Les tables de multiplication
Les tables de multiplication sont les listes de résultats de multiplication d'un nombre, comme 3 × 1 = 3 jusqu'à 3 × 10 = 30. Les connaître par cœur accélère presque toutes les maths ensuite.
L'aire
L'aire est la quantité de surface plate à l'intérieur d'une figure, mesurée en unités carrées comme cm² ou m². Un rectangle de 4 cm sur 3 cm a une aire de 4 × 3 = 12 cm².
Les nombres premiers
Un nombre premier est un nombre entier supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs, 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 et 13.
Les suites de nombres
Une suite est une liste de nombres ou de formes qui suit une règle, comme 3, 7, 11, 15 (on ajoute 4 à chaque fois). Chaque élément s'appelle un terme.