Qu'est-ce qu'un nombre au cube et une racine cubique, et comment calculer une racine cubique ?

Construis un cube avec des petits cubes de construction. S'il a 2 cubes de long, 2 de large et 2 de haut, il en contient 2 × 2 × 2 = 8. Un cube de 3 sur 3 sur 3 en contient 3 × 3 × 3 = 27. D'où le nom : les cubes parfaits sont les nombres de petits cubes qui forment un grand cube complet, comme les carrés parfaits forment des carrés.

On écrit le cube avec un petit 3, l'exposant : n³ = n × n × n, qui se lit « n au cube ». Ainsi, 5³ = 5 × 5 × 5 = 125. C'est aussi le volume d'un cube d'arête n : un cube de 5 cm d'arête a un volume de 125 cm³.

La racine cubique fait le chemin inverse. Elle répond à la question « quel nombre, mis au cube, donne celui-ci ? ». Son symbole est une racine avec un petit 3 : ∛.

Si n³ = x, alors ∛x = n. Par exemple, 4³ = 64, donc ∛64 = 4.

Quelques différences entre cubes et carrés :

• Les nombres négatifs. Trois signes moins multipliés donnent un moins, donc (−3)³ = −27. Un nombre négatif a donc une racine cubique : ∛(−27) = −3. (Un nombre négatif n'a pas de racine carrée parmi les nombres réels.)
• Une seule réponse. 25 a deux racines carrées, 5 et −5, mais 125 n'a qu'une racine cubique, 5.
• Fractions et décimaux. (1/2)³ = 1/8 et 0,2³ = 0,008. Mettre au cube un nombre entre 0 et 1 le rend plus petit.

La plupart des nombres ne sont pas des cubes parfaits, et leur racine cubique ne tombe pas juste : ∛3 ≈ 1,442 et ∛50 ≈ 3,684. On peut toujours l'encadrer : 50 est entre 27 (3³) et 64 (4³), donc ∛50 est entre 3 et 4. Le cube est un cas particulier des puissances, et la racine cubique est la cousine de la racine carrée.

Cette astuce ne marche que pour les cubes parfaits (jusqu'à 6 chiffres). Pour les autres nombres, encadre entre deux cubes ou utilise la calculatrice : sur une TI-82 ou TI-83, menu MATH puis ³√( ; sur la plupart des calculatrices, NumWorks comprise, tu peux aussi taper le nombre puis ^(1/3). Dans un tableur, =PUISSANCE(A1;1/3) fait la même chose.

C'est quoi un nombre au cube ?#

C'est un nombre multiplié trois fois par lui-même. 2 au cube vaut 2 × 2 × 2 = 8, 5 au cube vaut 125 et 6 au cube vaut 216.

C'est quoi, la racine cubique ?#

C'est le nombre qui, mis au cube, redonne le nombre de départ. La racine cubique de 8 est 2, car 2³ = 8.

Quelle est la racine cubique de 27, 64 et 125 ?#

∛27 = 3, ∛64 = 4 et ∛125 = 5. Chacune, mise au cube, redonne le nombre.

Comment calculer une racine cubique sans calculatrice ?#

Pour un cube parfait, le dernier chiffre donne le chiffre des unités de la racine, et les chiffres restants après avoir caché les trois derniers donnent les dizaines. Sinon, encadre le nombre entre deux cubes et estime.

Comment faire une racine cubique sur la calculatrice ?#

Utilise la touche ou le menu ∛ (sur TI : MATH puis ³√( ). Sinon, tape le nombre, puis la touche puissance ^ et (1/3).

Un nombre négatif au cube, ça donne quoi ?#

Un nombre négatif : (−2)³ = −8 et (−10)³ = −1 000. C'est pour cela que ∛(−1 000) = −10.

Quels nombres sont à la fois carrés et cubes ?#

1, 64, 729 et 4 096. Ce sont les puissances sixièmes : 1⁶, 2⁶, 3⁶ et 4⁶. Par exemple, 64 = 8² = 4³.

Comment écrire le ³ au clavier ?#

Le clavier français a une touche ², mais pas de ³. Sous Windows, maintiens la touche Alt et tape 0179 sur le pavé numérique, ou utilise l'exposant dans ton traitement de texte.