Mathématiques
Qu'est-ce que le nombre pi (π) ?
Réponse rapide
Le nombre pi (π) est ce qu'on obtient en divisant la circonférence de n'importe quel cercle par son diamètre. Il vaut environ 3,14 et ses décimales continuent sans fin, sans se répéter.
En une phrase
Le nombre pi, écrit π, indique combien de fois le diamètre d'un cercle tient autour de son bord, un peu plus de 3.
Explication
Prends un objet rond : une assiette, un couvercle de boîte, une roue de vélo. Mesure la distance qui traverse le milieu (le diamètre) et la distance tout autour (la circonférence). Puis divise la circonférence par le diamètre. Quelle que soit la taille du cercle, tu obtiens environ 3,14. Ce nombre est π, la lettre grecque « pi ».
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π ne vaut pas exactement 3,14. Il commence par 3,14159265… et ses chiffres continuent sans fin, sans jamais se répéter selon un motif. On appelle ces nombres des nombres irrationnels. Les ordinateurs ont calculé des milliers de milliards de chiffres, mais pour presque tous les calculs, 3,14, la touche π d'une calculatrice ou la fraction 22/7 suffisent largement. Pour le quotidien, arrondir à 3,14 convient ; voir les nombres décimaux.
Les parties d'un cercle dont tu as besoin :
- Rayon (r) : du centre jusqu'au bord.
- Diamètre (d) : d'un bord à l'autre en passant par le centre. d = 2r.
- Circonférence (C) : le périmètre du cercle.
Et les deux formules clés :
- Circonférence = π × diamètre, soit C = πd (ou C = 2πr).
- Aire = π × rayon², soit A = πr². (Voir l'aire.)
Pourquoi le rayon au carré ? Imagine un carré dessiné sur le rayon. Un cercle recouvre un peu plus de trois de ces carrés : exactement π d'entre eux.
On cherche à estimer π depuis des milliers d'années. Archimède, dans la Grèce antique, a montré qu'il se situe entre 3 10/71 et 3 1/7 en plaçant des polygones à nombreux côtés à l'intérieur et à l'extérieur d'un cercle.
Les passionnés fêtent le jour de Pi le 14 mars, car dans l'écriture américaine des dates on note 3/14. En France, on écrit 14/3, alors certains préfèrent le 22 juillet (22/7).
Exemples
| Cercle | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Circonférence, d = 7 cm | 22/7 × 7 | 22 cm |
| Circonférence, r = 10 m | 2 × 3,14 × 10 | 62,8 m |
| Aire, r = 3 cm | 3,14 × 3² = 3,14 × 9 | 28,26 cm² |
| Aire, d = 20 cm (donc r = 10 cm) | 3,14 × 100 | 314 cm² |
Exemple détaillé : une roue de vélo a un diamètre de 70 cm. En un tour, elle avance d'environ 3,14 × 70 = 219,8 cm, soit à peu près 2,2 m.
Erreurs fréquentes
- Utiliser le diamètre dans la formule de l'aire. A = πr² utilise le rayon. Divise d'abord le diamètre par 2.
- Élever au carré après avoir multiplié par π. Dans πr², élève d'abord le rayon au carré, puis multiplie par π.
- Croire que π = 3,14 exactement. Ce n'est qu'une valeur arrondie.
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Le nombre pi (π)
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Question 1 sur 5
Quelle est la valeur de π à deux décimales près ?
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