Comment calculer le périmètre d'un cercle ?

En géométrie, on distingue deux mots. Le cercle est la ligne courbe, le bord. Le disque est la surface à l'intérieur. On parle donc du périmètre du cercle (ou de la longueur du cercle, ou de la circonférence) et de l'aire du disque. Pour le centre, le rayon et le diamètre, vois cercle et disque.

Entoure une assiette avec une ficelle, puis tends la ficelle : sa longueur est le périmètre de l'assiette. Et voici le fait étonnant : si tu divises le périmètre d'un cercle par son diamètre, tu obtiens toujours le même nombre, quel que soit le cercle, un peu plus de 3. Ce nombre s'appelle pi et s'écrit π. Il vaut environ 3,14 (ou 22/7 en fraction) et ses décimales ne s'arrêtent jamais : vois le nombre pi. Comme P ÷ D = π, on obtient

P = π × D (périmètre = pi × diamètre)

Le diamètre est le double du rayon (D = 2 × R), donc on écrit aussi

P = 2 × π × R

Les deux formules donnent le même résultat. Prends π × D si tu connais le diamètre et 2 × π × R si tu connais le rayon. Le résultat est une longueur : il s'exprime en mm, cm, m ou km, jamais en cm².

Pour vérifier : le périmètre fait toujours un peu plus de trois fois le diamètre. Une roue de 50 cm de diamètre mesure environ 3 × 50 = 150 cm de tour (plus précisément, 157 cm).

On peut aussi faire le calcul à l'envers. Si tu connais le périmètre, divise par π pour trouver le diamètre : D = P ÷ π, puis le rayon : R = P ÷ (2 × π).

Ne confonds pas le périmètre et l'aire du disque : le périmètre mesure le bord (2 × π × R, en cm), l'aire mesure la surface (π × R², en cm²).

Valeur exacte : certains exercices demandent le résultat « en fonction de π ». On garde alors π comme une lettre. Un cercle de rayon 6 cm mesure P = 2 × π × 6 = 12π cm.

Quelle est la formule du périmètre d'un cercle ?#

P = 2 × π × R, où R est le rayon, ou P = π × D, où D est le diamètre. C'est la même formule, car le diamètre est le double du rayon.

Quelle est la différence entre cercle et disque ?#

Le cercle est la ligne (le bord), le disque est la surface qu'il entoure. On calcule le périmètre d'un cercle et l'aire d'un disque.

Comment calculer le périmètre d'un cercle avec le diamètre ?#

On multiplie le diamètre par π. Un cercle de 8 cm de diamètre mesure 3,14 × 8 = 25,12 cm.

Comment calculer le périmètre et l'aire en même temps ?#

Avec le même rayon : périmètre = 2 × π × R et aire = π × R². Pour R = 10 cm, le périmètre vaut 62,8 cm et l'aire 314 cm².

Comment trouver le rayon à partir du périmètre ?#

On divise le périmètre par 2 × π. Si P = 31,4 cm, alors R = 31,4 ÷ 6,28 = 5 cm.

Comment mesurer le périmètre d'un objet rond ?#

Enroule un mètre de couturière ou une ficelle une fois autour de l'objet, marque l'endroit où elle se rejoint et mesure la ficelle tendue. Tu peux aussi mesurer le diamètre et le multiplier par 3,14.