Mathématiques
Comment calculer l'aire de la surface d'un solide ?
Réponse rapide
L'aire de la surface d'un solide est la somme des aires de toutes ses faces. Un cube d'arête 3 cm a 6 faces de 9 cm², soit 54 cm² au total.
En une phrase
L'aire de la surface d'un solide est la somme des aires de toutes les faces qui l'entourent.
Explication
Imagine que tu veuilles emballer un cadeau en forme de boîte. Combien de papier cadeau te faut-il pour couvrir toute la boîte ? C'est l'aire de la surface : il faut additionner l'aire de chaque face. Ne la confonds pas avec le volume, qui mesure la place à l'intérieur du solide. Voir aussi les solides.
Le cube. Il a 6 faces, toutes des carrés identiques. Si l'arête mesure 3 cm, chaque face a pour aire 3 × 3 = 9 cm², et l'ensemble 6 × 9 = 54 cm².
Le pavé droit. Il a 6 faces rectangulaires, qui vont par paires de même aire. Avec une longueur L, une largeur l et une hauteur h :
Aire = 2 × (L × l + L × h + l × h)
Pour un pavé de 4 cm sur 3 cm sur 2 cm : dessus et dessous = 2 × (4 × 3) = 24, avant et arrière = 2 × (4 × 2) = 16, côtés = 2 × (3 × 2) = 12. Total : 24 + 16 + 12 = 52 cm².
Une méthode qui marche pour tous les solides : le patron. Un patron est le solide déplié à plat. Tu dessines toutes les faces, tu calcules l'aire de chacune, puis tu additionnes. Pour une pyramide, tu additionnes la base et les triangles ; pour un cylindre, deux disques et un rectangle (que tu as peut-être déjà découpé en dépliant une boîte de conserve).
Ces calculs reposent sur l'aire des figures simples : carré, rectangle, triangle, disque.
boîte
cadeau
règle
Exemples
| Solide | Faces | Aire de la surface |
|---|---|---|
| Cube, arête 2 cm | 6 carrés de 4 cm² | 24 cm² |
| Cube, arête 3 cm | 6 carrés de 9 cm² | 54 cm² |
| Pavé 2 × 3 × 4 cm | 3 paires de rectangles | 52 cm² |
| Pavé 5 × 5 × 10 cm | 2 carrés + 4 rectangles | 250 cm² |
| Pyramide à base carrée | 1 carré + 4 triangles | somme des 5 aires |
| Cylindre | 2 disques + 1 rectangle | somme des 3 aires |
Erreurs fréquentes
- Oublier une face. Compte-les : un cube en a 6, pas 4.
- Confondre aire de surface et volume. L'un se mesure en cm², l'autre en cm³.
- Mélanger les unités. Convertis toutes les dimensions dans la même unité avant de calculer.
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L'aire de la surface d'un solide
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Question 1 sur 4
Quelle est l'aire de la surface d'un cube d'arête 3 cm ?
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L'aire est la quantité de surface plate à l'intérieur d'une figure, mesurée en unités carrées comme cm² ou m². Un rectangle de 4 cm sur 3 cm a une aire de 4 × 3 = 12 cm².
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Le volume est la quantité d'espace qu'occupe un objet en 3D, mesurée en unités cubes comme les cm³ ou les m³. Une boîte de 4 cm sur 3 cm sur 2 cm a un volume de 24 cm³.
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