Comment diviser des nombres décimaux ?

Diviser un nombre décimal, c'est la même chose qu'une division ordinaire. La seule nouveauté est la virgule, et il y a trois cas à connaître.

1. Un décimal divisé par un entier. On pose la division et, au moment où l'on abaisse le premier chiffre après la virgule, on place la virgule au quotient. Exemple, 8,76 ÷ 3 : en 8, combien de fois 3 ? 2 fois, il reste 2. On abaisse le 7 (le premier chiffre après la virgule), donc on écrit la virgule au quotient : 2, ; en 27, 9 fois 3 ; on abaisse le 6 : en 6, 2 fois 3. Quotient : 2,92. Vérification : 2,92 × 3 = 8,76.

S'il reste quelque chose à la fin, on n'est pas obligé de s'arrêter : on ajoute des zéros au dividende (8,5 = 8,50 = 8,500) et on continue. Ainsi, 5 ÷ 4 devient 5,00 ÷ 4 = 1,25. Certaines divisions ne s'arrêtent jamais : 10 ÷ 3 = 3,333…, le 3 se répète sans fin. Le quotient n'est alors pas un nombre décimal, et on en donne une valeur approchée, par exemple 3,33 au centième.

2. Diviser par 10, 100 ou 1 000. Chaque chiffre prend une valeur 10, 100 ou 1 000 fois plus petite : on décale la virgule de un, deux ou trois rangs vers la gauche. 45,3 ÷ 10 = 4,53 ; 45,3 ÷ 100 = 0,453 ; 45,3 ÷ 1 000 = 0,0453. On complète par des zéros si besoin.

3. Un nombre divisé par un décimal. On ne divise pas directement par 0,6. On multiplie le dividende et le diviseur par la même puissance de 10 pour que le diviseur devienne entier. Le quotient ne change pas, car on agrandit les deux nombres de la même façon (72 dixièmes partagés en paquets de 6 dixièmes, c'est comme 72 en paquets de 6) :

7,2 ÷ 0,6 = 72 ÷ 6 = 12

On décale la virgule d'autant de rangs qu'il y a de chiffres après la virgule dans le diviseur, et du même nombre de rangs dans le dividende. Pour 4,8 ÷ 0,12, le diviseur a deux décimales : on multiplie tout par 100, et 480 ÷ 12 = 40.

Une surprise utile : diviser par un nombre inférieur à 1 donne un résultat plus grand. 6 ÷ 0,5 = 12, car il y a 12 moitiés dans 6.

La règle en une ligne : rendre le diviseur entier, puis diviser comme d'habitude. Il n'y a pas d'autre formule à apprendre.

Comment diviser deux nombres décimaux ?#

On multiplie le dividende et le diviseur par 10, 100 ou 1 000 pour que le diviseur devienne entier, puis on pose la division : 4,5 ÷ 0,09 = 450 ÷ 9 = 50.

Comment diviser un nombre décimal par un nombre entier ?#

On pose la division normalement et on écrit la virgule au quotient en abaissant le premier chiffre après la virgule. Par exemple, 9,6 ÷ 4 = 2,4.

Comment diviser un nombre décimal par 10, 100 et 1 000 ?#

On décale la virgule de un, deux ou trois rangs vers la gauche. 3,8 ÷ 10 = 0,38 ; 3,8 ÷ 100 = 0,038 ; 3,8 ÷ 1 000 = 0,0038.

Que faire si le diviseur est plus grand que le dividende ?#

Le quotient est inférieur à 1. On écrit « 0, » au quotient, on ajoute des zéros et on divise : 3 ÷ 4 = 3,00 ÷ 4 = 0,75.

Que faire du reste dans une division décimale ?#

On ajoute un zéro au dividende et on continue. Si la division ne s'arrête jamais, on donne une valeur approchée, par exemple 2 ÷ 3 ≈ 0,67.

Comment diviser deux nombres décimaux relatifs ?#

On divise les nombres sans leur signe, puis on applique la règle des signes : deux signes identiques donnent un quotient positif, deux signes contraires un quotient négatif. −7,2 ÷ 0,6 = −12.

Diviser par 0,1, est-ce multiplier par 10 ?#

Oui. Diviser par 0,1 revient à multiplier par 10, diviser par 0,01 à multiplier par 100, et diviser par 0,001 à multiplier par 1 000. Ainsi, 4,7 ÷ 0,1 = 47.