Mathématiques
Qu'est-ce que la valeur de position (unités, dizaines, centaines) ?
Réponse rapide
La valeur de position veut dire que la valeur d'un chiffre dépend de sa place dans le nombre. Dans 352, le 3 vaut 300, le 5 vaut 50 et le 2 vaut 2.
En une phrase
La valeur de position, c'est l'idée qu'un chiffre vaut une quantité différente selon sa place dans le nombre.
Explication
Nous n'utilisons que dix chiffres, de 0 à 9, et pourtant nous pouvons écrire n'importe quel nombre. L'astuce, c'est la position. Dans 52, le 5 veut dire cinq dizaines, mais dans 520, le même 5 veut dire cinq centaines. Chaque place vers la gauche vaut dix fois plus que la place à sa droite.
cubes- cubes
- cubes
crayon
Un tableau de numération le rend visible :
| Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|
| 3 | 0 | 8 | 5 |
Donc 3 085, c'est 3 milliers, 0 centaine, 8 dizaines et 5 unités, soit 3000 + 80 + 5. Le zéro compte : c'est un chiffre qui garde la place et dit que la colonne des centaines est vide. Sans lui, 3 085 deviendrait 385.
Couper un nombre ainsi s'appelle le décomposer. C'est la raison pour laquelle les opérations posées en colonnes pour l'addition marchent, et c'est aussi ainsi qu'on compare les nombres : 4 219 est plus grand que 4 198 parce que les milliers sont les mêmes, mais 2 centaines l'emportent sur 1 centaine.
La valeur de position continue aussi à droite de la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes. Voir les nombres décimaux.
Exemples
- 64 = 6 dizaines + 4 unités = 60 + 4
- 708 = 7 centaines + 0 dizaine + 8 unités
- 2 451 = 2000 + 400 + 50 + 1
- 47 peut aussi se décomposer en 30 + 17 (utile pour la soustraction)
- 38 × 10 = 380 et 380 ÷ 10 = 38 (les chiffres se déplacent d'un rang)
Erreurs fréquentes
- Écrire les nombres comme ils s'entendent, par exemple « trois cent quatre » écrit 3004. Solution : dessine les colonnes et remplis chaque place, en mettant 0 là où il n'y a rien.
- Dire « on ajoute un zéro » pour multiplier par 10. Cela marche pour 25 × 10 mais pas pour 2,5 × 10 (ce n'est pas 2,50). Dis plutôt « les chiffres se déplacent d'un rang vers la gauche ».
- Comparer d'après le premier chiffre seulement, en croyant que 912 est plus grand que 1 034. Solution : compte d'abord les chiffres. Plus de chiffres (pour des nombres entiers), c'est plus grand.
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Valeur de position et comparaison de nombres
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