Mathématiques
Qu'est-ce que la division ?
Réponse rapide
Diviser, c'est partager en groupes égaux ou chercher combien de groupes tiennent dans un nombre. Le signe est ÷ (ou :), donc 12 ÷ 3 = 4. Le résultat est le quotient.
En une phrase
La division, c'est partager un nombre en parts égales ou chercher combien de fois un nombre rentre dans un autre : 12 ÷ 3 = 4, car 12 biscuits partagés entre 3 assiettes font 4 biscuits par assiette.
Explication
Qu'est-ce que la division ? Les deux sens
La division peut avoir deux sens légèrement différents.
Le partage. Douze biscuits sont partagés équitablement entre 3 assiettes. Combien dans chaque assiette ? Distribue-les un par un et chaque assiette en reçoit 4. Donc 12 ÷ 3 = 4.
assiette
biscuit- biscuit
- biscuit
- biscuit
Le groupement. Tu as 12 biscuits et tu veux les ranger par sachets de 3. Combien de sachets ? Retire 3 biscuits à la fois jusqu'à ce qu'il n'en reste plus : 4 sachets. C'est le même calcul, avec une histoire différente.
Les mots de la division
Dans 23 ÷ 4 = 5 reste 3 :
| Mot | Dans l'exemple | Ce que c'est |
|---|---|---|
| Dividende | 23 | le nombre que l'on partage |
| Diviseur | 4 | le nombre de parts, ou la taille des groupes |
| Quotient | 5 | le résultat |
| Reste | 3 | ce qui reste quand le partage ne tombe pas juste |
On peut toujours vérifier avec cette égalité : dividende = diviseur × quotient + reste. Ici, 4 × 5 + 3 = 23. À partir du CM1, on appelle cela la division euclidienne. Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.
Division et multiplication
La division est l'opération inverse de la multiplication. Si tu sais que 6 × 7 = 42, tu sais aussi que 42 ÷ 7 = 6 et que 42 ÷ 6 = 7. C'est pourquoi connaître tes tables de multiplication rend la division rapide. Pour calculer 56 ÷ 8, demande-toi : « 8 fois combien font 56 ? » La réponse est 7.
Que faire du reste ?
Parfois, le partage ne tombe pas juste. 14 ÷ 4 donne 3, et il reste 2, ce qu'on écrit « 3 reste 2 ». Selon le problème, on peut :
- arrondir au-dessus : il faut 4 boîtes pour ranger 14 gâteaux si une boîte en contient 4 ;
- arrondir en dessous : avec 14 enfants, on peut former 3 équipes complètes de 4 ;
- partager le reste en fraction ou en décimal : 14 ÷ 4 = 3½ = 3,5.
Pour en savoir plus, voir les restes.
Comment poser une division ?
Pour les grands nombres, on pose la division en « potence ». Exemple : 732 ÷ 6.
Étape par étape
- Commence par la gaucheDans 7 (centaines), combien de fois 6 ? 1 fois. 1 × 6 = 6, il reste 1.
- Abaisse le chiffre suivantOn descend le 3 : cela fait 13. Dans 13, combien de fois 6 ? 2 fois. 2 × 6 = 12, il reste 1.
- RecommenceOn descend le 2 : cela fait 12. Dans 12, combien de fois 6 ? 2 fois. 2 × 6 = 12, il reste 0.
- Lis le quotientOn a écrit 1, puis 2, puis 2 : le quotient est 122, et le reste est 0.
- Vérifie6 × 122 = 732.
L'ordre compte : 12 ÷ 3 donne 4, mais 3 ÷ 12 vaut un quart. Et diviser par 0 n'a aucun résultat : on ne peut pas partager entre zéro personne.
Exemples
- 15 ÷ 5 = 3 (parce que 5 × 3 = 15)
- 100 ÷ 10 = 10
- 23 ÷ 4 = 5 reste 3 (4 × 5 = 20, il reste 3)
- 96 ÷ 4 : coupe 96 en 80 + 16. 80 ÷ 4 = 20, 16 ÷ 4 = 4, donc 24.
- 732 ÷ 6 = 122, en posant la division (voir plus haut).
- Problème : 30 élèves montent dans des minibus de 8 places. 30 ÷ 8 = 3 reste 6. Il faut donc 4 minibus, car les 6 élèves restants ont besoin d'un minibus eux aussi.
Astuces pour savoir si une division tombe juste :
| Un nombre se divise par… | si… | Exemple |
|---|---|---|
| 2 | il est pair | 46 ÷ 2 = 23 |
| 3 | la somme de ses chiffres se divise par 3 | 51 : 5 + 1 = 6, donc 51 ÷ 3 = 17 |
| 5 | il finit par 0 ou 5 | 85 ÷ 5 = 17 |
| 10 | il finit par 0 | 230 ÷ 10 = 23 |
Erreurs fréquentes
- Diviser à l'envers, en traitant 4 ÷ 20 comme 20 ÷ 4. Astuce : lis-le comme « 4 partagé entre 20 personnes ».
- Un reste plus grand que le diviseur, comme 17 ÷ 5 = 2 reste 7. Astuce : si ce qui reste est 5 ou plus, un autre groupe peut encore se former. La bonne réponse est 3 reste 2.
- Ignorer le sens du reste dans les problèmes. Demande-toi : « Que fait-on de ce qui reste ? »
- Oublier un 0 au quotient. Dans 412 ÷ 4 : 4 ÷ 4 = 1 ; on abaisse le 1, mais 1 ne contient pas 4, donc on écrit 0 au quotient ; on abaisse le 2 : 12 ÷ 4 = 3. Le résultat est 103, pas 13.
Mini-quiz
La division
Vérifie ce que tu sais avec 4 questions rapides.
Question 1 sur 4
20 bonbons sont partagés équitablement entre 4 enfants. Combien chacun en reçoit-il ?
S’entraîner
À toi de jouer
Entraîne-toi avec ces questions. Les réponses sont juste en dessous.
- 24 ÷ 6 = ?
- 35 ÷ 5 = ?
- 29 ÷ 4 = ? (donne le quotient et le reste)
- 84 ÷ 4 = ?
- 22 enfants partent en sortie. Une voiture transporte 4 enfants. Combien faut-il de voitures ?
Réponses : 1) 4. 2) 7. 3) 7 reste 1, car 4 × 7 + 1 = 29. 4) 21 (80 ÷ 4 = 20 et 4 ÷ 4 = 1). 5) 22 ÷ 4 = 5 reste 2, donc il faut 6 voitures.
Fiches de division
Entraîne-toi pas à pas dans un cours complet : Maths · CM1
Pour les adultes
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