Mathématiques
Qu'est-ce que la division ?
Réponse rapide
Diviser, c'est partager en groupes égaux ou chercher combien de groupes tiennent dans un nombre. Le signe est ÷ (ou :), donc 12 ÷ 3 = 4. Le résultat est le quotient.
En une phrase
Diviser, c'est découper un nombre en groupes égaux et trouver combien il y en a dans chaque groupe, ou combien de groupes on obtient.
Explication
La division peut avoir deux sens légèrement différents.
Le partage. Douze biscuits sont partagés équitablement entre 3 assiettes. Combien dans chaque assiette ? Distribue-les un par un et chaque assiette en reçoit 4. Donc 12 ÷ 3 = 4.
assiette
biscuit- biscuit
- biscuit
- biscuit
Le groupement. Tu as 12 biscuits et tu veux les ranger par sachets de 3. Combien de sachets ? Retire 3 biscuits à la fois jusqu'à ce qu'il n'en reste plus : 4 sachets. C'est le même calcul, avec une histoire différente.
La division est l'opération inverse de la multiplication. Si tu sais que 6 × 7 = 42, tu sais aussi que 42 ÷ 7 = 6 et que 42 ÷ 6 = 7. C'est pourquoi connaître tes tables de multiplication rend la division rapide.
Parfois, le partage ne tombe pas juste. 14 ÷ 4 donne 3, et il reste 2, ce qu'on écrit « 3 reste 2 ». Selon le problème, on peut arrondir au-dessus (il faut 4 boîtes pour 14 gâteaux si une boîte en contient 4), arrondir en dessous (on peut former 3 équipes complètes) ou partager le reste en fraction : 3½. À partir du CM1, on parle de division euclidienne : dividende = diviseur × quotient + reste.
L'ordre compte : 12 ÷ 3 donne 4, mais 3 ÷ 12 vaut un quart. Diviser par 0 n'a aucun résultat.
Exemples
- 15 ÷ 5 = 3 (parce que 5 × 3 = 15)
- 100 ÷ 10 = 10
- 23 ÷ 4 = 5 reste 3 (4 × 5 = 20, il reste 3)
- 96 ÷ 4 : coupe 96 en 80 + 16. 80 ÷ 4 = 20, 16 ÷ 4 = 4, donc 24.
- 732 ÷ 6, en posant la division : 7 ÷ 6 = 1 reste 1 ; 13 ÷ 6 = 2 reste 1 ; 12 ÷ 6 = 2. Résultat : 122.
Erreurs fréquentes
- Diviser à l'envers, en traitant 4 ÷ 20 comme 20 ÷ 4. Astuce : lis-le comme « 4 partagé entre 20 personnes ».
- Un reste plus grand que le diviseur, comme 17 ÷ 5 = 2 reste 7. Astuce : si ce qui reste est 5 ou plus, un autre groupe peut encore se former.
- Ignorer le sens du reste dans les problèmes. Demande-toi : « Que fait-on de ce qui reste ? »
Mini-quiz
La division
Vérifie ce que tu sais avec 4 questions rapides.
Question 1 sur 4
20 bonbons sont partagés équitablement entre 4 enfants. Combien chacun en reçoit-il ?
S’entraîner
À toi de jouer
Fiches de division
Pour les adultes
Sujets liés
La multiplication
La multiplication, c'est additionner des groupes égaux plus vite. 4 × 3 veut dire 4 groupes de 3 (ou 3 groupes de 4), soit 12. Le résultat s'appelle le produit.
Les tables de multiplication
Les tables de multiplication sont les listes de résultats de multiplication d'un nombre, comme 3 × 1 = 3 jusqu'à 3 × 10 = 30. Les connaître par cœur accélère presque toutes les maths ensuite.
Les fractions
Une fraction est une partie d'un tout partagé en parts égales. Dans ¾, le nombre du bas dit en combien de parts égales on partage et celui du haut dit combien on en prend.
Diviseurs et multiples
Les diviseurs d'un nombre sont ceux qui le divisent exactement (ceux de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12). Ses multiples sont les nombres de sa table de multiplication (12, 24, 36…).
Les nombres pairs et impairs
Un nombre pair se partage en deux groupes égaux ou en paires sans rien laisser (2, 4, 6…). Un nombre impair laisse toujours un reste de un (1, 3, 5…).
Les nombres premiers
Un nombre premier est un nombre entier supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs, 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 et 13.