Mathématiques
Comment calculer une vitesse, une distance ou une durée ?
Réponse rapide
La vitesse est la distance parcourue divisée par le temps : v = d ÷ t. Avec elle, on retrouve aussi la distance (d = v × t) et la durée (t = d ÷ v).
En une phrase
La vitesse dit quelle distance on parcourt pendant une certaine durée : vitesse = distance ÷ temps.
Explication
Quand tu vas à l'école à pied, tu mets peut-être 10 minutes pour faire 600 mètres. En voiture, le trajet dure bien moins longtemps. Ce qui change, c'est la vitesse. Trois grandeurs sont liées :
- la distance parcourue (en mètres, en kilomètres) ;
- la durée du trajet (en secondes, minutes, heures) ;
- la vitesse (en km/h, ou en m/s).
Le « triangle » des formules aide à les retrouver. Avec d pour distance, v pour vitesse et t pour temps :
- v = d ÷ t : 120 km en 2 h → 120 ÷ 2 = 60 km/h.
- d = v × t : à 60 km/h pendant 3 h → 60 × 3 = 180 km.
- t = d ÷ v : 150 km à 50 km/h → 150 ÷ 50 = 3 h.
Attention aux unités. Si la vitesse est en km/h, la distance doit être en km et le temps en heures. Pour 30 minutes, il faut écrire 0,5 h. Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6 : 10 m/s = 36 km/h.
Vitesse moyenne. Pendant un trajet, la vitesse varie : on ralentit aux feux, on accélère sur autoroute. La vitesse moyenne est la distance totale divisée par la durée totale. Quelques ordres de grandeur : un piéton marche à environ 5 km/h, un vélo roule à 15-20 km/h, une voiture est limitée à 130 km/h sur autoroute en France, un TGV roule jusqu'à 300 km/h, un avion de ligne vole à environ 900 km/h.
Tu retrouveras ces idées avec les forces et le mouvement. Pour comprendre le rapport entre deux grandeurs, regarde aussi les rapports et les équations.
train
vélo
horloge
Exemples
| Situation | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| 120 km en 2 h | 120 ÷ 2 | 60 km/h |
| 80 km/h pendant 3 h | 80 × 3 | 240 km |
| 300 km à 100 km/h | 300 ÷ 100 | 3 h |
| 30 km en 2 h | 30 ÷ 2 | 15 km/h |
| 90 km en 1 h 30 | 90 ÷ 1,5 | 60 km/h |
| 10 m/s en km/h | 10 × 3,6 | 36 km/h |
Erreurs fréquentes
- Mélanger les unités. Ne divise pas des kilomètres par des minutes en croyant avoir des km/h.
- Écrire 1 h 30 comme 1,30 h. 1 h 30 = 1,5 h.
- Oublier l'unité. « 60 » ne veut rien dire : 60 km/h, 60 m/min ?
- Confondre vitesse moyenne et vitesse instantanée. La première concerne tout le trajet, la seconde un instant.
Mini-quiz
Vitesse, distance et temps
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Question 1 sur 4
Quelle est la formule de la vitesse ?
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Physique et mouvement
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Sujets liés
Les forces
Une force est une poussée ou une traction. Les forces peuvent mettre un objet en mouvement, l'accélérer, le ralentir, changer sa direction ou sa forme. On les mesure en newtons.
Les ratios et les rapports
Un ratio compare deux quantités ou plus, avec deux-points. Un ratio de 2:3 veut dire que pour 2 d'une chose, il y a 3 de l'autre.
Les équations
Une équation dit que deux choses sont égales, avec un signe =, comme 2x + 1 = 9. La résoudre, c'est trouver la valeur de la lettre qui la rend vraie : ici x = 4.
L'accélération
L'accélération mesure la rapidité avec laquelle la vitesse change. a = Δv / Δt, la variation de vitesse divisée par la durée, en mètres par seconde au carré (m·s⁻² ou m/s²).
Dérivation (nombre dérivé et fonction dérivée)
Dériver une fonction, c'est calculer sa vitesse de variation : la pente de sa courbe en chaque point. Avec la formule de la puissance, xⁿ se dérive en nxⁿ⁻¹, donc x³ donne 3x².
La proportionnalité directe
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre k, le coefficient de proportionnalité : y = k × x.