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C'est quoi l'accélération, et quelle est sa formule ?

Réponse rapide

L'accélération mesure la rapidité avec laquelle la vitesse change. a = Δv / Δt, la variation de vitesse divisée par la durée, en mètres par seconde au carré (m·s⁻² ou m/s²).

13–16 ansCollège et lycée

En une phrase

L'accélération indique à quelle vitesse la vitesse d'un objet change : quand il accélère, quand il ralentit ou quand il tourne.

Explication

Quand un bus démarre, tu te sens plaqué contre ton siège. Quand il freine, tu pars vers l'avant. Dans les deux cas, le bus a une accélération : sa vitesse change. Dans la vie courante, « accélérer » veut dire aller plus vite, mais en physique c'est n'importe quel changement de vitesse : ralentir et prendre un virage comptent aussi.

L'accélération mesure de combien la vitesse change chaque seconde. La formule est :

a = Δv / Δt = (v − v₀) / t

v₀ est la vitesse initiale en m/s
v est la vitesse finale en m/s
t (ou Δt) est la durée en secondes (s)
a est l'accélération en mètres par seconde au carré (m·s⁻²)

voiture
fusée
avion

Une voiture qui démarre, une fusée qui décolle et un avion sur la piste accélèrent.

L'unité m·s⁻² paraît bizarre, mais elle se lit simplement : une accélération de 3 m·s⁻² signifie que la vitesse augmente de 3 m/s chaque seconde. Une voiture qui part de l'arrêt avec cette accélération roule à 3 m/s après 1 s, à 6 m/s après 2 s, à 9 m/s après 3 s, et ainsi de suite. En isolant v, on obtient une formule très utile : v = v₀ + a × t.

Si la vitesse diminue, v − v₀ est négatif et l'accélération est négative : le mouvement est ralenti (on parle aussi de décélération). Un vélo qui passe de 8 m/s à 0 en 4 s a une accélération de −2 m·s⁻².

L'accélération est un vecteur, car la vitesse a une direction (voir vitesse, distance et temps). C'est pour cela qu'une voiture qui prend un virage à vitesse constante accélère quand même : sa direction change. Pour un mouvement circulaire, cette accélération est dirigée vers le centre : c'est l'accélération centripète, a = v² / r. Dans le repère de Frenet, on la découpe en accélération tangentielle (qui change la valeur de la vitesse) et normale (qui change la direction).

Qu'est-ce qui provoque une accélération ? Une force résultante. La deuxième loi de Newton dit F = m × a, donc a = F / m : plus la force est grande, plus l'accélération est grande ; plus la masse est grande, plus elle est petite. Pousser un caddie vide est facile ; un caddie plein accélère beaucoup moins pour la même poussée. Voir aussi les forces.

Près de la surface de la Terre, tout objet en chute libre (sans frottements de l'air) accélère d'environ 9,8 m·s⁻². C'est l'accélération de la pesanteur, g (souvent arrondie à 10 m·s⁻² dans les exercices). Sur la Lune, elle n'est que d'environ 1,6 m·s⁻². Voir la gravité.

Quand l'accélération est constante, le mouvement est uniformément accéléré. Ses équations sont v = v₀ + a × t, x = v₀ × t + ½ × a × t² et, quand on ne connaît pas la durée, v² − v₀² = 2 × a × d, où d est la distance parcourue. Si l'objet part de l'arrêt, d = ½ × a × t².

Sur un graphique vitesse-temps, le coefficient directeur de la droite est l'accélération, et l'aire sous la courbe est la distance parcourue. Une droite qui monte : mouvement uniformément accéléré ; une droite horizontale : mouvement uniforme (accélération nulle).

Exemples

Situation	Vitesse initiale v₀	Vitesse finale v	Durée t	Accélération a
Voiture qui démarre	0 m/s	20 m/s	10 s	2 m·s⁻²
Sprinteur qui sort des starting-blocks	0 m/s	10 m/s	2 s	5 m·s⁻²
Pierre qui tombe (sans frottements)	0 m/s	29,4 m/s	3 s	9,8 m·s⁻²
Vélo qui freine	8 m/s	0 m/s	4 s	−2 m·s⁻²
Voiture de 0 à 100 km/h en 5 s	0 m/s	27,8 m/s	5 s	environ 5,6 m·s⁻²

Exemple corrigé : une voiture freine de 30 m/s jusqu'à l'arrêt en 6 s. a = (0 − 30) / 6 = −5 m·s⁻². Le signe moins montre que le mouvement est ralenti.

Erreurs fréquentes

Soustraire dans le mauvais sens. Toujours finale moins initiale : v − v₀. Un résultat négatif veut dire que l'objet ralentit.
Confondre vitesse et accélération. La vitesse dit à quelle allure et dans quelle direction (m/s) ; l'accélération dit à quelle rapidité la vitesse change (m·s⁻²). Une voiture peut rouler très vite avec une accélération nulle.
Garder des km/h. Convertis d'abord en m/s en divisant par 3,6 : 100 km/h ≈ 27,8 m/s.
Croire qu'une vitesse constante en valeur signifie aucune accélération. C'est faux si la direction change, comme dans un virage ou un rond-point.
Oublier l'unité. L'accélération s'exprime en m·s⁻², pas en m/s.

Étape par étape

Note v₀, v et tVitesse initiale, vitesse finale et durée. Convertis en m/s et en secondes.
Calcule la variation de vitesseΔv = v − v₀ (finale moins initiale).
Divise par la duréeA = Δv / Δt.
Regarde le signePositif : ça accélère. Négatif : ça ralentit.
Écris l'unitéM·s⁻² (ou m/s²).

Pas de durée ? Utilise a = (v² − v₀²) / (2d) avec la distance d. Une force et une masse ? Utilise a = F / m. Pour la vitesse finale, v = v₀ + a × t ; pour la durée, t = (v − v₀) / a.

Exercices

Calculer une accélération

Fais chaque exercice, puis vérifie ta réponse.

Une petite voiture passe de 0 à 12 m/s en 4 s. Calcule son accélération.
Voir la réponse
a = (12 − 0) / 4 = 3 m·s⁻²
Une cycliste passe de 5 m/s à 25 m/s en 5 s. Calcule l'accélération.
Voir la réponse
a = (25 − 5) / 5 = 20 / 5 = 4 m·s⁻²
Une voiture freine de 20 m/s à 0 en 5 s. Calcule son accélération.
Voir la réponse
a = (0 − 20) / 5 = −4 m·s⁻²
Un train ralentit de 15 m/s à 6 m/s en 3 s. Calcule son accélération.
Voir la réponse
a = (6 − 15) / 3 = −9 / 3 = −3 m·s⁻²
Une voiture part de l'arrêt et accélère à 2 m·s⁻² pendant 6 s. Quelle vitesse atteint-elle ?
Voir la réponse
v = v₀ + a × t = 0 + 2 × 6 = 12 m/s
Une coureuse à 10 m/s accélère à 1,5 m·s⁻² pendant 4 s. Calcule sa vitesse finale.
Voir la réponse
v = 10 + 1,5 × 4 = 10 + 6 = 16 m/s
Combien de temps faut-il pour passer de 0 à 30 m/s avec une accélération de 3 m·s⁻² ?
Voir la réponse
t = (v − v₀) / a = 30 / 3 = 10 s
Une voiture passe de 0 à 100 km/h en 8 s. Calcule son accélération en m·s⁻².
Voir la réponse
100 / 3,6 ≈ 27,8 m/s ; a = 27,8 / 8 ≈ 3,5 m·s⁻²
Une force résultante de 2 000 N agit sur une voiture de 1 000 kg. Calcule son accélération.
Voir la réponse
a = F / m = 2 000 / 1 000 = 2 m·s⁻²
On frappe un ballon de 0,5 kg avec une force de 10 N. Calcule son accélération.
Voir la réponse
a = 10 / 0,5 = 20 m·s⁻²
Quelle force faut-il pour accélérer une voiture de 1 200 kg à 3 m·s⁻² ?
Voir la réponse
F = m × a = 1 200 × 3 = 3 600 N
Une voiture part de l'arrêt et atteint 20 m/s sur une distance de 50 m. Calcule son accélération.
Voir la réponse
a = (v² − v₀²) / (2d) = (400 − 0) / 100 = 4 m·s⁻²
Une voiture freine de 30 m/s jusqu'à l'arrêt sur 45 m. Calcule son accélération.
Voir la réponse
a = (0 − 900) / 90 = −10 m·s⁻²
Partant de l'arrêt, un objet parcourt 100 m en 10 s avec une accélération constante. Calcule l'accélération.
Voir la réponse
d = ½ × a × t², donc a = 2d / t² = 200 / 100 = 2 m·s⁻²
On lâche une pierre (g = 9,8 m·s⁻², sans frottements). Quelle est sa vitesse après 2,5 s ?
Voir la réponse
v = 0 + 9,8 × 2,5 = 24,5 m/s
Un graphique vitesse-temps est une droite qui va de 4 m/s à t = 0 s jusqu'à 20 m/s à t = 8 s. Quelle est l'accélération ?
Voir la réponse
Coefficient directeur = (20 − 4) / 8 = 16 / 8 = 2 m·s⁻²

Problèmes

L'accélération dans la vie de tous les jours

Fais chaque exercice, puis vérifie ta réponse.

Un bus démarre et atteint 12 m/s en 8 s. Quelle est son accélération ?
Voir la réponse
a = 12 / 8 = 1,5 m·s⁻²
Une cycliste ralentit de 9 m/s à 3 m/s en 4 s. Quelle est son accélération ?
Voir la réponse
a = (3 − 9) / 4 = −1,5 m·s⁻²
Un avion part de l'arrêt et atteint 80 m/s en 40 s sur la piste. Calcule son accélération et la longueur de piste utilisée.
Voir la réponse
a = 80 / 40 = 2 m·s⁻² ; d = ½ × 2 × 40² = 1 600 m
Sur la Lune, un astronaute lâche un marteau (g = 1,6 m·s⁻²). Quelle est sa vitesse après 3 s ?
Voir la réponse
v = 1,6 × 3 = 4,8 m/s (sur Terre, ce serait 29,4 m/s)
Un patineur de 60 kg reçoit une force résultante de 90 N. Quelle est son accélération ?
Voir la réponse
a = 90 / 60 = 1,5 m·s⁻²
Une voiture à 20 m/s freine avec une décélération de 5 m·s⁻². Combien de temps met-elle à s'arrêter, et quelle distance parcourt-elle en freinant ?
Voir la réponse
t = 20 / 5 = 4 s ; d = (0 − 400) / (2 × (−5)) = 40 m

Questions fréquentes

C'est quoi la formule de l'accélération ?

a = Δv / Δt = (v − v₀) / t : la vitesse finale moins la vitesse initiale, divisée par la durée. Si on connaît la force et la masse, on peut aussi utiliser a = F / m.

Quelle est l'unité de l'accélération ?

Le mètre par seconde au carré, m·s⁻² (ou m/s²). Cela veut dire « des m/s en plus chaque seconde » : une accélération de 2 m·s⁻² ajoute 2 m/s à la vitesse à chaque seconde.

Comment calculer l'accélération moyenne ?

On divise la variation totale de vitesse par la durée totale : a = Δv / Δt. Une voiture qui passe de 0 à 27,8 m/s (100 km/h) en 5 s a une accélération moyenne d'environ 5,6 m·s⁻². L'accélération instantanée, elle, se mesure sur une durée très courte.

Quelle formule relie accélération, vitesse et distance ?

v² − v₀² = 2 × a × d, valable si l'accélération est constante. On l'utilise quand on ne connaît pas la durée : a = (v² − v₀²) / (2d). Exemple : de 0 à 20 m/s sur 50 m, a = 400 / 100 = 4 m·s⁻².

C'est quoi l'accélération de la pesanteur ?

C'est l'accélération d'un objet en chute libre : environ 9,8 m·s⁻² (9,81 plus précisément) près de la surface de la Terre. Sans air, elle est la même pour tous les objets : sur la Lune, un marteau et une plume tombent ensemble.

Une accélération peut-elle être négative ?

Oui. Cela veut dire que la vitesse diminue dans le sens choisi comme positif : le mouvement est ralenti, ou l'objet accélère dans l'autre sens.

C'est quoi l'accélération centripète ?

C'est l'accélération d'un objet qui tourne en rond, dirigée vers le centre : a = v² / r. Une voiture dans un virage de 50 m de rayon à 10 m/s a une accélération centripète de 100 / 50 = 2 m·s⁻².

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