Sciences
C'est quoi la masse volumique, et quelle est sa formule ?
Réponse rapide
La masse volumique est la masse contenue dans une unité de volume : ρ = m / V, en kg/m³ ou en g/cm³. Celle de l'eau vaut environ 1 g/cm³, soit 1 kg/L ou 1000 kg/m³.
En une phrase
La masse volumique indique à quel point la matière est « tassée » : c'est la masse contenue dans chaque centimètre cube (ou mètre cube) d'un matériau.
Explication
Imagine deux boîtes à chaussures identiques. L'une est remplie de plumes, l'autre de sable. La boîte de sable est bien plus lourde, alors que les deux occupent la même place. Le sable a une masse volumique beaucoup plus grande que les plumes : il y a plus de masse dans le même volume.
masse volumique = masse / volume, ρ = m / V
Le symbole est ρ, la lettre grecque rhô. La masse s'exprime en grammes ou en kilogrammes et le volume en cm³, en L ou en m³, d'où plusieurs unités possibles :
- kg/m³, l'unité du Système international.
- g/cm³ ou g/mL (c'est pareil, car 1 cm³ = 1 mL), pratique au laboratoire.
- g/L ou kg/L, très utilisées au collège.
Pour convertir : 1 g/cm³ = 1 kg/L = 1000 g/L = 1000 kg/m³. En effet, 1 m³ contient 1 000 000 cm³, et 1 000 000 g font 1000 kg. L'eau pure a une masse volumique d'environ 1 g/cm³ (1 kg/L), ce qui en fait une référence pratique.
La formule découle du sens même : si 3 cm³ d'un métal ont une masse de 24 g, chaque centimètre cube a une masse de 24 / 3 = 8 g, donc ρ = 8 g/cm³. On en déduit les deux autres formes : m = ρ × V et V = m / ρ. Le triangle aide à s'en souvenir : m en haut, ρ et V en bas ; cache la grandeur cherchée.
Masse volumique ou densité ? En France, ce ne sont pas les mêmes mots. La densité d est la masse volumique d'un corps divisée par celle de l'eau : d = ρ / ρ(eau). Elle n'a pas d'unité. L'or a une masse volumique de 19,3 g/cm³ et une densité de 19,3. En anglais, density veut dire masse volumique, d'où des confusions.
bateau
caillou
ballon
Flotter ou couler. Un objet flotte dans un liquide si sa masse volumique est plus petite que celle du liquide, et il coule si elle est plus grande. Le bois (environ 0,5 g/cm³) flotte sur l'eau ; un caillou (environ 2,5 g/cm³) coule. L'huile flotte sur l'eau, et un ballon d'hélium s'envole car l'hélium est bien moins dense que l'air. Un navire en acier flotte alors que l'acier est plus dense que l'eau : sa coque est pleine d'air, et l'ensemble (acier plus air) a une masse volumique moyenne plus petite que celle de l'eau.
Pourquoi elle change d'un matériau à l'autre. Avec le modèle particulaire, la masse volumique dépend de la masse des particules et de leur rapprochement. Dans les solides et les liquides, les particules se touchent ; dans un gaz, elles sont très éloignées, donc les gaz ont une très faible masse volumique (l'air : environ 1,2 kg/m³, soit 1,2 g/L). En chauffant, la plupart des matériaux se dilatent et leur masse volumique diminue : c'est pour ça que l'air chaud monte. L'eau fait exception près de 0 °C : la glace est moins dense que l'eau liquide, donc les lacs gèlent par le dessus. Voir aussi les états de la matière.
La masse volumique est une caractéristique de la substance, pas de l'objet : un trombone et une poutre en acier ont la même. C'est pour ça qu'on peut identifier un matériau en la mesurant.
Exemples
| Matériau | ρ (g/cm³) | ρ (kg/m³) | Dans l'eau, il… |
|---|---|---|---|
| Air (température ambiante) | 0,0012 | 1,2 | monte (c'est un gaz) |
| Bois de pin (typique) | environ 0,5 | environ 500 | flotte |
| Essence | environ 0,74 | environ 740 | flotte |
| Glace | 0,92 | 920 | flotte |
| Huile de cuisine | environ 0,92 | environ 920 | flotte |
| Eau | 1,00 | 1000 | — |
| Eau de mer | environ 1,03 | environ 1030 | — |
| Aluminium | 2,7 | 2700 | coule |
| Acier | environ 7,8 | environ 7800 | coule |
| Argent | 10,5 | 10 500 | coule |
| Mercure (métal liquide) | 13,6 | 13 600 | coule |
| Or | 19,3 | 19 300 | coule |
Exemple : un pavé de 5 cm × 4 cm × 2 cm a une masse de 120 g. Volume = 5 × 4 × 2 = 40 cm³. Masse volumique = 120 / 40 = 3 g/cm³, soit 3000 kg/m³.
Erreurs fréquentes
- Diviser à l'envers. C'est masse / volume, jamais volume / masse. Astuce : l'unité le dit, des grammes par cm³.
- Mélanger les unités. Des kilogrammes avec des cm³ donnent un résultat bizarre. Prends g avec cm³ ou kg avec m³, et convertis avec 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
- Confondre lourd et dense. Un gros tronc est lourd mais flotte ; une petite bague en or est légère mais très dense.
- Oublier le récipient. Pour peser un liquide dans une éprouvette, retire d'abord la masse de l'éprouvette vide (ou fais la tare).
Étape par étape
Étape par étape
- Mesure la masseAvec une balance, note la masse en grammes (ou en kilogrammes).
- Trouve le volumeForme simple : mesure-la et utilise une formule (un pavé : longueur × largeur × hauteur). Objet irrégulier : plonge-le dans une éprouvette graduée remplie d'eau ; la hausse du niveau est son volume. Liquide : lis le volume sur l'éprouvette.
- Vérifie les unitésGrammes avec cm³ (ou mL), kilogrammes avec m³.
- DiviseΡ = m / V.
- CompareMoins de 1 g/cm³ : il flotte sur l'eau ; plus : il coule. La valeur correspond-elle à un matériau connu ?
La méthode de l'éprouvette s'appelle la mesure du volume par déplacement d'eau : l'objet chasse un volume d'eau égal au sien, l'idée attribuée à Archimède.
Exercices
Calculer une masse volumique
Fais chaque exercice, puis vérifie ta réponse.
- Un objet a une masse de 60 g et un volume de 20 cm³. Calcule sa masse volumique.
Voir la réponse
60 / 20 = 3 g/cm³ - Calcule la masse volumique de 500 kg de matière qui occupent 2 m³.
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500 / 2 = 250 kg/m³ - Un bloc de métal a une masse de 54 g et un volume de 20 cm³. Quelle est sa masse volumique ?
Voir la réponse
54 / 20 = 2,7 g/cm³ (aluminium) - Un cube de 2 cm d'arête a une masse de 64 g. Calcule sa masse volumique.
Voir la réponse
V = 2 × 2 × 2 = 8 cm³ ; 64 / 8 = 8 g/cm³ - Un pavé de 5 cm × 4 cm × 2 cm a une masse de 120 g. Calcule sa masse volumique.
Voir la réponse
V = 40 cm³ ; 120 / 40 = 3 g/cm³ - Le béton a une masse volumique de 2400 kg/m³. Quelle est la masse de 3 m³ ?
Voir la réponse
m = ρ × V = 2400 × 3 = 7200 kg - L'huile a une masse volumique de 0,92 g/cm³. Quelle est la masse de 250 cm³ d'huile ?
Voir la réponse
0,92 × 250 = 230 g - L'or a une masse volumique de 19,3 g/cm³. Quel est le volume de 386 g d'or ?
Voir la réponse
V = m / ρ = 386 / 19,3 = 20 cm³ - Le mercure a une masse volumique de 13,6 g/cm³. Quel volume occupe 1 kg de mercure ?
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1000 / 13,6 ≈ 73,5 cm³ - Convertis 2,7 g/cm³ en kg/m³.
Voir la réponse
2,7 × 1000 = 2700 kg/m³ - Convertis 1,2 kg/m³ en g/cm³.
Voir la réponse
1,2 / 1000 = 0,0012 g/cm³ - On plonge un caillou de 150 g dans une éprouvette : l'eau passe de 50 mL à 110 mL. Calcule sa masse volumique.
Voir la réponse
V = 110 − 50 = 60 cm³ ; 150 / 60 = 2,5 g/cm³ - Une éprouvette vide a une masse de 120 g. Avec 50 cm³ d'un liquide, elle pèse 160 g. Calcule la masse volumique du liquide.
Voir la réponse
Liquide = 160 − 120 = 40 g ; 40 / 50 = 0,8 g/cm³ - Un bloc a une masse de 300 g et un volume de 600 cm³. Flotte-t-il sur l'eau ?
Voir la réponse
300 / 600 = 0,5 g/cm³, moins que l'eau (1 g/cm³), donc oui, il flotte. - L'acier a une masse volumique de 7,8 g/cm³. Quelle est sa densité par rapport à l'eau ?
Voir la réponse
7,8 / 1 = 7,8 (sans unité) - Un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5 cm a une masse de 170 g. Calcule sa masse volumique.
Voir la réponse
V = π × 2² × 5 = 20π ≈ 62,8 cm³ ; 170 / 62,8 ≈ 2,7 g/cm³, sans doute de l'aluminium
Problèmes
La masse volumique dans la vie réelle
Fais chaque exercice, puis vérifie ta réponse.
- On vend une bague « en or pur ». Elle a une masse de 21 g et un volume de 2 cm³. Est-elle en or ?
Voir la réponse
21 / 2 = 10,5 g/cm³. L'or fait 19,3 g/cm³, donc non : 10,5 g/cm³ correspond à l'argent. - Une salle de classe mesure 8 m × 6 m × 3 m. L'air a une masse volumique de 1,2 kg/m³. Quelle est la masse de l'air de la salle ?
Voir la réponse
V = 144 m³ ; 1,2 × 144 = 172,8 kg, plus que deux adultes ! - Un aquarium mesure 50 cm × 30 cm × 40 cm. Quelle est la masse de l'eau quand il est plein ?
Voir la réponse
V = 60 000 cm³ ; à 1 g/cm³, cela fait 60 000 g = 60 kg - Quelle est la masse de l'huile d'une bouteille de 1 litre ? (huile : 0,92 g/cm³)
Voir la réponse
1 L = 1000 cm³ ; 0,92 × 1000 = 920 g - La glace fait 0,92 g/cm³ et l'eau de mer environ 1,03 g/cm³. Un iceberg a la fraction 0,92 / 1,03 de son volume sous l'eau. Quel pourcentage environ ?
Voir la réponse
0,92 / 1,03 ≈ 0,89, soit environ 89 % : près des neuf dixièmes d'un iceberg sont cachés. - Le réservoir d'une voiture contient 50 litres d'essence. L'essence fait environ 0,74 kg par litre. Quelle est la masse de l'essence ?
Voir la réponse
0,74 × 50 = 37 kg
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la masse volumique et son unité ?
ρ = m / V. L'unité du Système international est le kg/m³ ; on utilise aussi g/cm³, g/mL, g/L et kg/L. Formules inverses : m = ρ × V et V = m / ρ.
Comment calculer la masse volumique d'un solide ?
Pèse-le, puis trouve son volume : avec une formule si sa forme est simple (pavé, cylindre…), sinon par déplacement d'eau dans une éprouvette. Divise ensuite la masse par le volume.
Comment calculer la masse volumique d'un liquide ?
Pèse une éprouvette vide, verse un volume connu de liquide, pèse à nouveau. La différence donne la masse du liquide ; divise-la par le volume versé.
Quelle est la masse volumique de l'eau ?
Environ 1 g/cm³, soit 1 kg/L, 1000 g/L ou 1000 kg/m³. Elle est maximale vers 4 °C et un peu plus faible quand l'eau est chaude. L'eau de mer, salée, fait environ 1,03 g/cm³.
Quelle est la masse volumique de l'air ?
Environ 1,2 kg/m³ (1,2 g/L) à température ambiante et au niveau de la mer, soit environ 800 fois moins que l'eau.
Comment convertir une masse volumique ?
Retiens 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ = 1000 g/L. Pour passer de g/cm³ à kg/m³, multiplie par 1000 ; dans l'autre sens, divise par 1000.
Mini-quiz
La masse volumique
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Quelle est la formule de la masse volumique ?
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