Sciences
C'est quoi la quantité de mouvement en physique, et quelle est sa formule ?
Réponse rapide
La quantité de mouvement est le produit de la masse par la vitesse, p = m × v, en kg·m·s⁻¹. C'est un vecteur, et dans un choc la quantité de mouvement totale d'un système isolé se conserve.
En une phrase
La quantité de mouvement mesure « l'élan » d'un objet qui bouge : c'est sa masse multipliée par sa vitesse, p = m × v.
Explication
Imagine que tu dois arrêter deux objets qui roulent vers toi à la même vitesse : un ballon et une voiture. La voiture est bien plus difficile à arrêter, car elle a beaucoup plus de masse. Imagine maintenant deux ballons, l'un qui roule doucement, l'autre frappé fort. Le plus rapide est plus dur à arrêter. La quantité de mouvement réunit ces deux idées en une seule grandeur :
quantité de mouvement = masse × vitesse, p = m × v
Avec la masse en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde, la quantité de mouvement s'exprime en kg·m·s⁻¹ (on voit aussi N·s, c'est la même unité). On la note p. Une voiture de 1 200 kg à 15 m/s a une quantité de mouvement de 1 200 × 15 = 18 000 kg·m·s⁻¹.
voiture
balle
fusée
La quantité de mouvement est un vecteur : p⃗ = m × v⃗, de même direction et de même sens que la vitesse (voir les vecteurs). Dans un calcul, on choisit un sens positif, par exemple vers la droite ; un objet qui va dans l'autre sens a alors une quantité de mouvement négative. Un objet immobile a une quantité de mouvement nulle. La vitesse, elle, se calcule à partir de la distance et de la durée (voir vitesse, distance et temps).
Le résultat le plus utile est la conservation de la quantité de mouvement : pour un système isolé (ou pseudo-isolé, quand les forces extérieures se compensent), la quantité de mouvement totale avant un choc ou une explosion est égale à la quantité de mouvement totale après. Elle peut passer d'un objet à l'autre, mais rien ne se crée ni ne se perd.
- Chocs : un chariot en mouvement percute un chariot immobile et ils restent accrochés. Ils se partagent la quantité de mouvement, donc ensemble ils vont moins vite.
- Explosions et recul : avant le tir, la quantité de mouvement d'un fusil et de sa balle est nulle. Après, la balle part vers l'avant et le fusil recule, si bien que la somme reste nulle. C'est la propulsion par réaction des fusées : elles éjectent des gaz vers l'arrière et sont poussées vers l'avant.
La quantité de mouvement est aussi liée aux forces. La deuxième loi de Newton s'écrit avec elle : la somme des forces est égale à la variation de la quantité de mouvement par unité de temps. Pour une force constante :
F = Δp ÷ Δt, donc F × Δt = Δp
C'est pour cela que les équipements de sécurité fonctionnent. Lors d'un accident, ta quantité de mouvement doit de toute façon tomber à zéro. Airbag, ceinture, zones de déformation et casque de vélo font durer l'arrêt plus longtemps, donc la force sur le corps est plus petite.
La quantité de mouvement n'est pas l'énergie cinétique. Dans tout choc d'un système isolé, la quantité de mouvement se conserve, mais l'énergie cinétique presque jamais : une partie devient chaleur et son. Un choc qui conserve toute l'énergie cinétique est dit élastique ; sinon, il est inélastique.
Exemples
| Objet | Masse | Vitesse | Quantité de mouvement |
|---|---|---|---|
| Balle de tennis au service | 0,058 kg | 50 m/s | 2,9 kg·m·s⁻¹ |
| Personne qui court | 70 kg | 8 m/s | 560 kg·m·s⁻¹ |
| Voiture en ville | 1 200 kg | 15 m/s | 18 000 kg·m·s⁻¹ |
| Camion sur l'autoroute | 40 000 kg | 25 m/s | 1 000 000 kg·m·s⁻¹ |
| Balle qui roule vers la gauche (droite positive) | 0,5 kg | −6 m/s | −3 kg·m·s⁻¹ |
Exemple corrigé : un chariot de 4 kg à 6 m/s percute un chariot immobile de 2 kg et ils restent accrochés. Avant : 4 × 6 + 2 × 0 = 24 kg·m·s⁻¹. Après, la masse totale est 6 kg, donc 6 × v = 24 et v = 4 m/s.
Erreurs fréquentes
- Oublier le sens. Si un objet va vers la gauche, sa quantité de mouvement est négative. 3 kg à 4 m/s vers la droite et 2 kg à 5 m/s vers la gauche donnent 12 − 10 = 2 kg·m·s⁻¹, pas 22.
- Prendre la mauvaise masse après le choc. Si les objets restent accrochés, utilise leur masse totale pour la vitesse finale.
- Confondre quantité de mouvement et énergie cinétique. p = m × v est un vecteur ; l'énergie cinétique ½ × m × v² est un scalaire, en joules. Seule la quantité de mouvement se conserve toujours lors d'un choc d'un système isolé.
- Garder les grammes. Convertis d'abord en kilogrammes : 58 g = 0,058 kg.
Étape par étape
Étape par étape
- Choisis un sens positifPar exemple vers la droite. Écris chaque masse et chaque vitesse avec son signe.
- Calcule la quantité de mouvement avantM × v pour chaque objet, puis la somme (avec les signes).
- Écris « p avant = p après »C'est vrai pour tout choc ou toute explosion d'un système isolé.
- Résous pour l'inconnueSouvent une vitesse après le choc. Si les objets restent accrochés, prends la masse totale.
- Vérifie le sensUne réponse négative signifie que l'objet va dans le sens opposé à ton sens positif.
Exercices
Calculs de quantité de mouvement
Fais chaque exercice, puis vérifie ta réponse.
- Calcule la quantité de mouvement d'une balle de 2 kg à 3 m/s.
Voir la réponse
p = 2 × 3 = 6 kg·m·s⁻¹ - Calcule celle d'une voiture de 1 200 kg à 15 m/s.
Voir la réponse
p = 1 200 × 15 = 18 000 kg·m·s⁻¹ - Une coureuse de 70 kg court à 8 m/s. Quelle est sa quantité de mouvement ?
Voir la réponse
p = 70 × 8 = 560 kg·m·s⁻¹ - Un camion de 2 500 kg a une quantité de mouvement de 50 000 kg·m·s⁻¹. Quelle est sa vitesse ?
Voir la réponse
v = p ÷ m = 50 000 ÷ 2 500 = 20 m/s - Un objet à 4 m/s a une quantité de mouvement de 24 kg·m·s⁻¹. Quelle est sa masse ?
Voir la réponse
m = p ÷ v = 24 ÷ 4 = 6 kg - Une balle de 0,5 kg roule vers la gauche à 6 m/s. Avec la droite comme sens positif, quelle est sa quantité de mouvement ?
Voir la réponse
p = 0,5 × (−6) = −3 kg·m·s⁻¹ - Un chariot de 3 kg va vers la droite à 4 m/s et un chariot de 2 kg vers la gauche à 5 m/s. Quelle est la quantité de mouvement totale ?
Voir la réponse
12 + (−10) = 2 kg·m·s⁻¹ vers la droite - Un chariot de 4 kg à 6 m/s percute un chariot immobile de 2 kg et ils restent accrochés. Trouve leur vitesse.
Voir la réponse
24 = 6 × v, donc v = 4 m/s - Dans l'exercice 8, l'énergie cinétique s'est-elle conservée ?
Voir la réponse
Avant : ½ × 4 × 6² = 72 J. Après : ½ × 6 × 4² = 48 J. Non : 24 J ont été perdus, le choc est inélastique. - Une voiture de 1 000 kg à 20 m/s percute une voiture immobile de 1 500 kg et elles repartent ensemble. Trouve leur vitesse.
Voir la réponse
20 000 = 2 500 × v, donc v = 8 m/s - Une boule de 2 kg va vers la droite à 3 m/s et heurte une boule de 1 kg qui va vers la gauche à 4 m/s ; elles restent collées. Trouve la vitesse.
Voir la réponse
Total = 6 − 4 = 2 kg·m·s⁻¹ ; v = 2 ÷ 3 ≈ 0,67 m/s vers la droite - Un fusil de 4 kg tire une balle de 0,02 kg à 400 m/s. Trouve la vitesse de recul du fusil.
Voir la réponse
Balle : 0,02 × 400 = 8 kg·m·s⁻¹. Fusil : 8 ÷ 4 = 2 m/s vers l'arrière - Une force de 50 N agit pendant 0,2 s. Quelle est la variation de quantité de mouvement ?
Voir la réponse
50 × 0,2 = 10 kg·m·s⁻¹ (10 N·s) - Un ballon de 0,4 kg passe du repos à 25 m/s lors d'une frappe qui dure 0,05 s. Trouve la force moyenne.
Voir la réponse
Δp = 0,4 × 25 = 10 kg·m·s⁻¹ ; F = 10 ÷ 0,05 = 200 N - Une balle de 0,2 kg frappe un mur à 10 m/s et rebondit sur la même ligne à 8 m/s. Trouve la valeur de la variation de sa quantité de mouvement.
Voir la réponse
0,2 × (−8) − 0,2 × 10 = −1,6 − 2 = −3,6, donc 3,6 kg·m·s⁻¹
Problèmes
La quantité de mouvement dans la vie réelle
Fais chaque exercice, puis vérifie ta réponse.
- Un conducteur de 70 kg s'arrête depuis 15 m/s lors d'un accident. Trouve la force moyenne si l'arrêt dure 0,05 s, puis si un airbag le fait durer 0,25 s.
Voir la réponse
Δp = 70 × 15 = 1 050 kg·m·s⁻¹. 21 000 N sans airbag, 4 200 N avec : 5 fois moins. - Deux patineurs sur glace, de 60 kg et 40 kg, immobiles, se repoussent. Celui de 60 kg part à 2 m/s. À quelle vitesse part l'autre ?
Voir la réponse
Le total reste nul : 60 × 2 = 120, donc 120 ÷ 40 = 3 m/s dans le sens opposé - Une balle de tennis de 0,058 kg passe du repos à 50 m/s au service ; la raquette la touche pendant 0,005 s. Trouve la force moyenne.
Voir la réponse
Δp = 0,058 × 50 = 2,9 kg·m·s⁻¹ ; F = 2,9 ÷ 0,005 = 580 N - Un wagon de 30 000 kg roulant à 2 m/s s'accroche à un wagon immobile de 20 000 kg. À quelle vitesse avancent-ils ensemble ?
Voir la réponse
60 000 ÷ 50 000 = 1,2 m/s - Pourquoi un gardien de but ramène-t-il les mains vers lui en attrapant un tir puissant ?
Voir la réponse
La variation de quantité de mouvement du ballon est la même, mais un arrêt plus long donne une force plus petite sur les mains, donc moins de douleur.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la quantité de mouvement ?
p = m × v : masse en kilogrammes fois vitesse en mètres par seconde. En vecteurs, p⃗ = m × v⃗. On en déduit v = p ÷ m et m = p ÷ v.
Quelle est l'unité de la quantité de mouvement ?
Le kilogramme-mètre par seconde, kg·m·s⁻¹. Le newton-seconde (N·s) est exactement la même unité, car 1 N = 1 kg·m·s⁻². Sa dimension est M·L·T⁻¹.
C'est quoi la conservation de la quantité de mouvement ?
Pour un système isolé, la quantité de mouvement totale avant un choc ou une explosion est égale à celle d'après. Elle se répartit autrement, mais le total reste le même.
C'est quoi le vecteur quantité de mouvement ?
C'est p⃗ = m × v⃗ : un vecteur qui a la direction et le sens de la vitesse, et pour norme m × v. On l'utilise pour additionner les quantités de mouvement d'objets qui ne vont pas dans la même direction.
La quantité de mouvement peut-elle être négative ?
Une coordonnée, oui : si un objet va dans le sens opposé au sens choisi comme positif. La norme du vecteur, elle, n'est jamais négative.
Un photon a-t-il une quantité de mouvement ?
Oui, même si la lumière n'a pas de masse. Pour un photon, p = h ÷ λ, où h est la constante de Planck (environ 6,63 × 10⁻³⁴ J·s) et λ la longueur d'onde. C'est une notion de fin de lycée.
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L'énergie cinétique
L'énergie cinétique est l'énergie d'un objet due à son mouvement. Sa formule est Ec = ½ × m × v², avec la masse en kg et la vitesse en m/s ; elle s'exprime en joules (J).