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C'est quoi l'énergie cinétique, et quelle est sa formule ?

Réponse rapide

L'énergie cinétique est l'énergie d'un objet due à son mouvement. Sa formule est Ec = ½ × m × v², avec la masse en kg et la vitesse en m/s ; elle s'exprime en joules (J).

13–16 ansCollège et lycée

En une phrase

L'énergie cinétique, c'est l'énergie du mouvement : tout ce qui bouge en possède, et d'autant plus que l'objet est rapide et lourd.

Explication

Un ballon qui roule, un oiseau qui vole, une voiture sur la route et même les minuscules particules de l'air ont une énergie cinétique (Ec), parce qu'ils sont en mouvement. Une voiture garée n'en a pas. Le mot vient du grec kinêsis, « mouvement ». On voit l'énergie cinétique à l'œuvre chaque fois qu'un objet en mouvement produit un effet : une boule de bowling renverse les quilles, le vent fait tourner une éolienne, un marteau enfonce un clou.

L'énergie cinétique dépend de deux grandeurs : la masse et la vitesse. La formule est :

Ec = ½ × m × v²

m est la masse en kilogrammes (kg)
v est la vitesse en mètres par seconde (m/s)
Ec est l'énergie en joules (J)

Une voiture qui roule, un ballon frappé et une cycliste ont tous de l'énergie cinétique.

La vitesse est au carré, et cela change tout. Si la masse double, l'énergie cinétique double. Mais si la vitesse double, l'énergie cinétique est multipliée par 4 ; si elle triple, par 9. À 100 km/h, une voiture a donc 4 fois plus d'énergie cinétique qu'à 50 km/h. C'est pour cela que la vitesse est si dangereuse sur la route : en cas de choc, toute cette énergie doit disparaître en déformations, et au freinage les freins doivent la transformer en chaleur. La distance de freinage augmente donc très vite avec la vitesse.

D'où vient le ½ ? On pousse un objet de masse m, au départ immobile, avec une force constante F sur une distance d. Le travail de la force, W = F × d, devient de l'énergie cinétique. Avec F = m × a et la relation v² = 2 × a × d du mouvement uniformément accéléré, on trouve d = v² / (2a), donc W = m × a × v² / (2a) = ½ × m × v². Le ½ vient du fait que l'objet part lentement : sa vitesse moyenne pendant la poussée n'est que la moitié de sa vitesse finale.

L'énergie cinétique est une grandeur scalaire : elle a une valeur mais pas de direction, et elle n'est jamais négative. C'est la différence avec la quantité de mouvement (p = m × v), qui est un vecteur. Il n'existe pas de « force cinétique » : on parle d'énergie, en joules, pas de force.

L'énergie ne se crée pas et ne disparaît pas, elle se convertit. L'énergie cinétique s'échange souvent avec l'énergie potentielle de pesanteur (Epp = m × g × h). Une balle qui tombe perd de l'énergie potentielle et gagne autant d'énergie cinétique, si les frottements de l'air sont faibles. La somme des deux est l'énergie mécanique, Em = Ec + Epp, qui se conserve sans frottements. Sur des montagnes russes ou une balançoire, l'énergie passe sans arrêt d'une forme à l'autre. C'est la pesanteur qui attire la balle vers le bas et l'accélère.

L'énergie cinétique peut aussi devenir de l'électricité : une éolienne utilise l'énergie cinétique du vent, un barrage celle de l'eau qui tombe, la dynamo d'un vélo celle de la roue, et les voitures électriques et hybrides récupèrent de l'énergie au freinage (freinage régénératif) pour recharger leur batterie.

Exemples

Objet	Masse	Vitesse	Énergie cinétique
Personne qui marche	60 kg	1,5 m/s	67,5 J
Ballon après un tir	0,45 kg	20 m/s	90 J
Cycliste avec son vélo	80 kg	6 m/s	1 440 J
Voiture en ville	1 200 kg	15 m/s	135 000 J (135 kJ)
La même voiture sur autoroute	1 200 kg	30 m/s	540 000 J (540 kJ)

Exemple corrigé : sur l'autoroute, la voiture va deux fois plus vite qu'en ville, donc son énergie cinétique est 2² = 4 fois plus grande : 4 × 135 kJ = 540 kJ. Vérification avec la formule : ½ × 1 200 × 30² = 600 × 900 = 540 000 J.

Erreurs fréquentes

Oublier de mettre la vitesse au carré. Pour 4 kg à 3 m/s : ½ × 4 × 3² = ½ × 4 × 9 = 18 J, pas ½ × 4 × 3 = 6 J. Calcule v² en premier.
Mettre au carré ce qui ne l'est pas. Seule la vitesse est au carré, pas la masse ni le ½. (½ × 4 × 3)² = 36 est faux.
Oublier le ½. m × v² donne le double du bon résultat.
Garder des grammes ou des km/h. Convertis d'abord : 50 g = 0,05 kg, et km/h ÷ 3,6 = m/s (36 km/h = 10 m/s).
Croire qu'une vitesse doublée double l'énergie. Elle la multiplie par 4.

Étape par étape

Note m et vVérifie les unités : masse en kg, vitesse en m/s. Convertis les grammes (÷ 1 000) et les km/h (÷ 3,6) avant tout.
Mets la vitesse au carréCalcule v × v.
Multiplie par la masseM × v².
Divise par 2Ou multiplie par ½.
Écris l'unitéLe résultat est en joules (J). Pour les grands nombres, 1 kJ = 1 000 J.

Pour isoler une grandeur : m = 2 × Ec / v² et v = √(2 × Ec / m). Pour calculer la vitesse avec l'énergie cinétique et la masse, multiplie l'énergie par 2, divise par la masse, puis prends la racine carrée.

Exercices

Calculer une énergie cinétique

Fais chaque exercice, puis vérifie ta réponse.

Calcule l'énergie cinétique d'un objet de 4 kg qui va à 5 m/s.
Voir la réponse
½ × 4 × 5² = ½ × 4 × 25 = 50 J
Une coureuse de 60 kg court à 5 m/s. Quelle est son énergie cinétique ?
Voir la réponse
½ × 60 × 25 = 750 J
Calcule l'énergie cinétique d'une balle de 0,5 kg qui va à 10 m/s.
Voir la réponse
½ × 0,5 × 100 = 25 J
Calcule l'énergie cinétique d'une voiture de 1 000 kg qui roule à 20 m/s.
Voir la réponse
½ × 1 000 × 400 = 200 000 J (200 kJ)
Une balle de 50 g va à 20 m/s. Calcule son énergie cinétique.
Voir la réponse
50 g = 0,05 kg ; ½ × 0,05 × 400 = 10 J
Une voiture de 1 200 kg roule à 36 km/h. Calcule son énergie cinétique.
Voir la réponse
36 ÷ 3,6 = 10 m/s ; ½ × 1 200 × 100 = 60 000 J (60 kJ)
Un objet qui va à 2 m/s a une énergie cinétique de 100 J. Quelle est sa masse ?
Voir la réponse
m = 2 × 100 / 2² = 200 / 4 = 50 kg
Un objet de 8 kg a une énergie cinétique de 400 J. Quelle est sa vitesse ?
Voir la réponse
v = √(2 × 400 / 8) = √100 = 10 m/s
Une balle de 0,2 kg a une énergie cinétique de 40 J. Calcule sa vitesse.
Voir la réponse
v = √(2 × 40 / 0,2) = √400 = 20 m/s
Un objet a une énergie cinétique de 90 J. Que devient-elle si sa vitesse triple ?
Voir la réponse
3² = 9, donc 9 × 90 = 810 J
Une voiture a 400 kJ d'énergie cinétique à 20 m/s. Combien en a-t-elle à 10 m/s ?
Voir la réponse
Vitesse divisée par 2, énergie divisée par 4 : 400 / 4 = 100 kJ
Qui a le plus d'énergie cinétique : une balle de fusil de 0,01 kg à 400 m/s ou une personne de 70 kg qui court à 5 m/s ?
Voir la réponse
Balle : ½ × 0,01 × 160 000 = 800 J. Personne : ½ × 70 × 25 = 875 J. La personne, de peu.
Un objet de 4 kg a une quantité de mouvement de 20 kg·m/s. Calcule son énergie cinétique sans chercher d'abord la vitesse.
Voir la réponse
Ec = p² / (2m) = 400 / 8 = 50 J
On lâche une balle de 0,5 kg d'une hauteur de 5 m. Sans frottements (g = 10 N/kg), à quelle vitesse arrive-t-elle au sol ?
Voir la réponse
Epp = 0,5 × 10 × 5 = 25 J = Ec ; v = √(2 × 25 / 0,5) = √100 = 10 m/s
Une voiture de 1 500 kg freine de 20 m/s à 10 m/s. Quelle énergie cinétique les freins convertissent-ils ?
Voir la réponse
½ × 1 500 × (20² − 10²) = 750 × 300 = 225 000 J (225 kJ), surtout en chaleur dans les freins

Problèmes

L'énergie cinétique dans la vie de tous les jours

Fais chaque exercice, puis vérifie ta réponse.

Une cycliste et son vélo ont une masse totale de 75 kg et roulent à 8 m/s. Calcule leur énergie cinétique.
Voir la réponse
½ × 75 × 64 = 2 400 J
Au service, une balle de tennis de 0,058 kg part à 50 m/s. Quelle est son énergie cinétique ?
Voir la réponse
½ × 0,058 × 2 500 = 72,5 J
Une skateuse de 50 kg a une énergie cinétique de 900 J. À quelle vitesse va-t-elle ?
Voir la réponse
v = √(2 × 900 / 50) = √36 = 6 m/s
Combien de fois plus d'énergie cinétique une voiture de 1 000 kg a-t-elle à 30 m/s qu'à 10 m/s ?
Voir la réponse
À 10 m/s : 50 000 J. À 30 m/s : 450 000 J. 9 fois plus (3² = 9)
Un wagon de montagnes russes de 500 kg part du repos et descend de 20 m. Sans frottements (g = 10 N/kg), quelle est sa vitesse en bas ?
Voir la réponse
Epp = 500 × 10 × 20 = 100 000 J = Ec ; v = √(2 × 100 000 / 500) = √400 = 20 m/s
Environ 1,2 kg d'air (à peu près un mètre cube) passe devant une éolienne à 10 m/s. Quelle énergie cinétique transporte-t-il ?
Voir la réponse
½ × 1,2 × 100 = 60 J

Questions fréquentes

Quelle est la formule de l'énergie cinétique ?

Ec = ½ × m × v² : la moitié de la masse multipliée par le carré de la vitesse. Avec la masse en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde, le résultat est en joules.

Quelle est l'unité de l'énergie cinétique ?

Le joule (J), comme pour toutes les énergies. Un joule vaut 1 kg·m²·s⁻², exactement ce qu'on obtient en multipliant des kg par des (m/s)². Les grandes valeurs s'écrivent en kilojoules (kJ).

Quelle différence entre énergie cinétique et énergie potentielle ?

L'énergie cinétique est due au mouvement. L'énergie potentielle est stockée à cause de la position ou de la forme, comme un livre posé en haut d'une étagère (pesanteur) ou un ressort tendu (élastique). Quand un objet tombe, son énergie potentielle devient de l'énergie cinétique.

C'est quoi l'énergie mécanique ?

C'est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle : Em = Ec + Epp. Sans frottements, elle reste constante ; avec des frottements, une partie se transforme en chaleur.

C'est quoi l'énergie cinétique d'un véhicule, en conduite ?

C'est l'énergie qu'il faut dissiper pour l'arrêter. Comme elle dépend du carré de la vitesse, rouler à 100 km/h au lieu de 50 km/h donne 4 fois plus d'énergie à dissiper, donc une distance de freinage bien plus longue et un choc bien plus violent.

C'est quoi l'énergie cinétique du vent ?

C'est l'énergie de l'air en mouvement. Les pales d'une éolienne en récupèrent une partie et la convertissent en énergie électrique grâce à un alternateur.