Mathématiques
Qu'est-ce qu'un ratio (ou rapport) ?
Réponse rapide
Un ratio compare deux quantités ou plus, avec deux-points. Un ratio de 2:3 veut dire que pour 2 d'une chose, il y a 3 de l'autre.
En une phrase
Un ratio dit combien il y a d'une chose par rapport à une autre.
Explication
Imagine une carafe de citronnade faite avec 1 verre de jus de citron et 4 verres d'eau. Le ratio du jus à l'eau est de 1 pour 4, écrit 1:4. Prépare une plus grande carafe avec 2 verres de jus et 8 verres d'eau, elle aura exactement le même goût, car le ratio 2:8 est le même que 1:4.
citron
jus
tasse- tasse
- tasse
- tasse
L'ordre compte. « Jus pour eau, c'est 1:4 » n'est pas la même chose que « eau pour jus, c'est 1:4 ». Vérifie toujours quelle quantité vient en premier.
On simplifie un ratio comme une fraction : on divise chaque terme par le même nombre. 10:15 devient 2:3 (on divise par 5). 18:24:30 devient 3:4:5 (on divise par 6). Pour agrandir, on procède de la même façon avec la multiplication.
Les ratios et les fractions sont liés mais pas identiques. Si les chats et les chiens d'un refuge sont dans le ratio 3:2, il y a 3 + 2 = 5 parts en tout. Donc ⅗ des animaux sont des chats et ⅖ sont des chiens. La fraction compare une partie avec le tout ; le ratio compare une partie avec une autre partie.
Partager selon un ratio est un problème classique. Pour partager 40 bonbons entre Kemi et Tom selon le ratio 3:5, additionne les parts (3 + 5 = 8), trouve une part (40 ÷ 8 = 5), puis multiplie : Kemi reçoit 3 × 5 = 15 et Tom reçoit 5 × 5 = 25. Vérification : 15 + 25 = 40.
Exemples
| Situation | Ratio |
|---|---|
| 6 pommes pour 9 oranges | 6:9 = 2:3 |
| Échelle d'une carte, 1 cm pour 1 km | 1:100 000 |
| Recette : 200 g de farine pour 100 g de beurre | 2:1 |
| Partager 60 selon 1:2:3 | 10, 20 et 30 |
Exemple détaillé : une recette pour 4 personnes demande 300 g de riz. Pour 6 personnes, on multiplie par 6 ÷ 4 = 1,5, donc il faut 450 g.
Erreurs fréquentes
- Inverser l'ordre, en écrivant garçons:filles quand on demande filles:garçons. Solution : écris les noms au-dessus des nombres.
- Diviser par le mauvais total. Partager selon 3:5 veut dire diviser par 8, pas par 3 ni par 5.
- Additionner au lieu de multiplier pour agrandir : 2:3 n'est pas la même chose que 4:5. Solution : multiplie les deux termes par le même nombre, ce qui donne 4:6.
Mini-quiz
Les ratios et les rapports
Vérifie ce que tu sais avec 4 questions rapides.
Question 1 sur 4
Une classe compte 12 filles et 15 garçons. Quel est le ratio filles:garçons sous sa forme la plus simple ?
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À toi de jouer
Exercices sur les ratios et les pourcentages
Entraîne-toi pas à pas dans un cours complet : Maths · 4e
Pour les adultes
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Les fractions
Une fraction est une partie d'un tout partagé en parts égales. Dans ¾, le nombre du bas dit en combien de parts égales on partage et celui du haut dit combien on en prend.
Les pourcentages
Un pourcentage est un nombre sur 100, écrit avec le signe %. Ainsi 25 % veut dire 25 sur 100, ce qui revient à un quart.
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La multiplication, c'est additionner des groupes égaux plus vite. 4 × 3 veut dire 4 groupes de 3 (ou 3 groupes de 4), soit 12. Le résultat s'appelle le produit.
La division
Diviser, c'est partager en groupes égaux ou chercher combien de groupes tiennent dans un nombre. Le signe est ÷ (ou :), donc 12 ÷ 3 = 4. Le résultat est le quotient.
La proportionnalité directe
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre k, le coefficient de proportionnalité : y = k × x.
Bénéfice et perte
Bénéfice = prix de vente − prix d'achat ; perte = prix d'achat − prix de vente. Pourcentage de bénéfice = bénéfice ÷ prix d'achat × 100. Acheté 20 €, vendu 25 € : 5 € de bénéfice, soit 25 %.