Mathématiques
Qu'est-ce qu'une équation et comment la résoudre ?
Réponse rapide
Une équation dit que deux choses sont égales, avec un signe =, comme 2x + 1 = 9. La résoudre, c'est trouver la valeur de la lettre qui la rend vraie : ici x = 4.
En une phrase
Une équation est une phrase mathématique avec un signe égal, et la résoudre, c'est trouver le nombre manquant qui équilibre les deux côtés.
Explication
Le signe égal ne veut pas dire « voici la réponse ». Il veut dire « est la même chose que ». Dans 3 + 5 = 2 + 6, les deux côtés valent 8, donc l'égalité est vraie.
Imagine une équation comme une balance à deux plateaux. Ce qu'il y a à gauche pèse exactement autant que ce qu'il y a à droite.
pomme- pomme
- pomme
boîte
En algèbre, une partie de l'équation est inconnue. Prenons x + 4 = 11. Pour trouver x, enlève 4 des deux côtés pour que la balance reste équilibrée : x = 11 − 4 = 7.
La règle d'or : tout ce que tu fais d'un côté, fais-le de l'autre. Chaque étape utilise l'opération inverse (contraire) pour défaire ce qu'on a fait à la lettre :
- défait −, et − défait +
- × défait ÷, et ÷ défait ×
Équations en deux étapes. Résous 2x + 3 = 13.
- Soustrais 3 des deux côtés : 2x = 10.
- Divise les deux côtés par 2 : x = 5.
- Vérifie en remplaçant : 2 × 5 + 3 = 13. ✓
Défais d'abord l'addition ou la soustraction, puis la multiplication ou la division. C'est l'ordre des opérations à l'envers.
Des lettres des deux côtés. Pour 7x − 4 = 3x + 8, commence par regrouper les lettres. Soustrais 3x des deux côtés : 4x − 4 = 8. Ajoute 4 : 4x = 12. Divise par 4 : x = 3.
Les vrais problèmes deviennent eux aussi des équations. « Je pense à un nombre, je le multiplie par 5 et je soustrais 6. Le résultat est 29. » Cela donne 5n − 6 = 29, donc 5n = 35 et n = 7.
Exemples
| Équation | Étapes | Réponse |
|---|---|---|
| x − 9 = 4 | ajouter 9 | x = 13 |
| 6m = 54 | ÷ 6 | m = 9 |
| p/3 = 5 | × 3 | p = 15 |
| 4k + 1 = 25 | − 1, puis ÷ 4 | k = 6 |
| 2(t + 3) = 18 | ÷ 2, puis − 3 | t = 6 |
| 10 − y = 4 | ajouter y, puis − 4 | y = 6 |
Erreurs fréquentes
- Ne faire quelque chose que d'un seul côté. Astuce : écris l'opération des deux côtés, à chaque ligne.
- Utiliser la mauvaise opération inverse, comme ajouter 3 pour « défaire » 3x. La multiplication se défait par la division.
- Ne pas vérifier. Remplacer la réponse dans l'équation prend dix secondes et repère la plupart des erreurs.
- Se tromper de signe dans des équations comme 10 − y = 4. Astuce : ajoute d'abord y des deux côtés.
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Question 1 sur 5
Résous x + 7 = 15.
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