Mathématiques
Qu'est-ce qu'une suite en maths ?
Réponse rapide
Une suite est une liste de nombres ou de formes qui suit une règle, comme 3, 7, 11, 15 (on ajoute 4 à chaque fois). Chaque élément s'appelle un terme.
En une phrase
Une suite est une liste ordonnée de nombres (ou de motifs) qui suit une règle, ce qui permet de prévoir ce qui vient ensuite.
Explication
Regarde 2, 4, 6, 8, 10. Chaque nombre augmente de 2, donc le suivant est 12. C'est une suite. Chaque nombre de la suite est un terme : 2 est le 1er terme, 4 est le 2e, et ainsi de suite.
étoile- étoile
fleur- étoile
- étoile
- fleur
Pour comprendre une suite, trouve la règle qui permet de passer d'un terme au suivant. C'est la règle de passage d'un terme à l'autre. Les types les plus courants sont :
- Monter ou descendre de la même quantité (une suite arithmétique) : 7, 12, 17, 22 (on ajoute 5) ; 30, 26, 22, 18 (on retire 4). Cette quantité s'appelle la raison.
- Multiplier ou diviser par le même nombre (une suite géométrique) : 3, 6, 12, 24 (on double) ; 1000, 100, 10, 1 (on divise par 10).
- Des suites spéciales : les carrés (1, 4, 9, 16…), les nombres triangulaires (1, 3, 6, 10…, en ajoutant 2, puis 3, puis 4) et la suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8…, où chaque terme est la somme des deux précédents). Les nombres de Fibonacci apparaissent dans la nature, par exemple dans le nombre de spirales de nombreuses pommes de pin et de têtes de tournesol.
Le terme de rang n. Plus tard, on cherche une règle qui saute directement à n'importe quel terme sans les écrire tous. C'est la règle position-terme, écrite avec n pour la position. Pour 5, 8, 11, 14…, l'écart est 3, donc la règle commence par 3n. Le 1er terme de 3n serait 3, mais le vrai 1er terme est 5, soit 2 de plus. Donc le terme de rang n est 3n + 2. Vérification : quand n = 4, 3 × 4 + 2 = 14. ✓ Maintenant le 100e terme est facile : 3 × 100 + 2 = 302. C'est ici que les suites rencontrent l'algèbre.
Exemples
| Suite | Règle | Terme suivant |
|---|---|---|
| 1, 3, 5, 7 | on ajoute 2 (les nombres impairs) | 9 |
| 50, 45, 40, 35 | on retire 5 | 30 |
| 2, 6, 18, 54 | on multiplie par 3 | 162 |
| 1, 4, 9, 16 | les carrés | 25 |
| 1, 3, 6, 10 | on ajoute 2, 3, 4… | 15 |
| −3, −1, 1, 3 | on ajoute 2 | 5 |
Erreurs fréquentes
- Ne repérer que le premier saut. Dans 1, 2, 4, 8, on croit d'abord à « ajouter 1 », mais la règle est de doubler. Solution : vérifie la règle sur chaque paire.
- Confondre la règle de passage d'un terme à l'autre et le terme de rang n. « Ajouter 3 » n'est pas la même chose que 3n + 2.
- Oublier de vérifier le terme de rang n sur un terme connu.
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Question 1 sur 5
Quel est le terme suivant dans 5, 8, 11, 14… ?
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