Mathématiques
Qu'est-ce que l'algèbre ?
Réponse rapide
L'algèbre est la partie des maths qui utilise des lettres, comme x ou n, pour représenter des nombres qu'on ne connaît pas encore ou qui peuvent changer. Si n + 3 = 10, alors n = 7.
En une phrase
L'algèbre, ce sont des maths où des lettres remplacent des nombres, ce qui permet d'écrire des règles et de résoudre des énigmes sur des quantités qu'on ne connaît pas encore.
Explication
Tu fais de l'algèbre depuis des années sans les lettres. « □ + 3 = 10 » est de l'algèbre : la case cache un nombre, et tu sais que ce doit être 7. L'algèbre remplace simplement la case par une lettre : n + 3 = 10, donc n = 7.
boîte
clé
On utilise les lettres de deux grandes façons :
- Une inconnue : un nombre mystère à trouver, comme dans 2x = 18, donc x = 9. (Voir les équations.)
- Une variable : un nombre qui peut changer, comme dans une règle. Si un taxi facture 3 € de prise en charge plus 2 € par kilomètre, le prix pour d kilomètres est 3 + 2d euros. Avec d = 5, le prix est 3 + 10 = 13 €.
Il y a quelques habitudes d'écriture à connaître :
- 3n veut dire 3 × n (on supprime le signe × pour ne pas le confondre avec la lettre x).
- n² veut dire n × n.
- n/2 ou n ÷ 2 veut dire la moitié de n.
- 1n s'écrit simplement n.
Une expression littérale est un groupe de termes, comme 4a + 3b − 2. Les termes semblables ont exactement les mêmes lettres et on peut les regrouper : 5x + 2x = 7x, mais 5x + 2y reste tel quel (on ne peut pas additionner des pommes et des bananes en un seul nombre).
Développer consiste à multiplier chaque terme entre parenthèses par le nombre devant : 3(a + 4) = 3a + 12. Dans l'autre sens, 6x + 9 = 3(2x + 3) s'appelle factoriser. Les priorités opératoires s'appliquent toujours : dans 2 + 3n avec n = 5, on multiplie d'abord, ce qui donne 17.
Le mot algèbre vient de l'arabe al-jabr, du titre d'un livre écrit à Bagdad au IXe siècle par le mathématicien al-Khwârizmî.
Exemples
| Expression | Quand n = 6 |
|---|---|
| n + 9 | 15 |
| 4n | 24 |
| n² | 36 |
| 2n − 5 | 7 |
| 10 − n | 4 |
| (n + 2) ÷ 4 | 2 |
Réduire : 3a + 5b + 2a − b = 5a + 4b.
Erreurs fréquentes
- Lire 3n comme « trente-quelque chose ». Si n = 4, 3n vaut 12, pas 34.
- Regrouper des termes différents, en écrivant 2a + 3b = 5ab. Ils restent séparés.
- Ne développer que le premier terme : 5(x + 2) vaut 5x + 10, pas 5x + 2.
- Croire que des lettres différentes doivent être des nombres différents. Elles peuvent représenter le même nombre.
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Si n = 4, combien vaut 3n ?
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