Mathématiques
Que sont les coordonnées ?
Réponse rapide
Les coordonnées sont deux nombres qui donnent la position exacte d'un point sur un quadrillage, comme (3 ; 5). Le premier dit de combien on avance vers la droite (x), le second de combien on monte.
En une phrase
Les coordonnées sont deux nombres entre parenthèses qui repèrent un point sur un quadrillage : d'abord vers la droite, puis vers le haut.
Explication
Imagine une carte au trésor dessinée sur du papier quadrillé. Pour dire à un ami où le trésor est enterré, tu pourrais dire « avance de 4 carreaux vers la droite et de 3 carreaux vers le haut ». En maths, cela devient les coordonnées (4 ; 3). En France, on sépare les deux nombres par un point-virgule, parce que la virgule sert déjà dans les nombres décimaux.
carte
navire
Un repère a deux droites graduées, appelées axes :
- l'axe des abscisses (axe x) va vers la droite (à l'horizontale),
- l'axe des ordonnées (axe y) monte (à la verticale).
Ils se croisent à l'origine, le point (0 ; 0). Chaque point du repère a une abscisse et une ordonnée, toujours écrites dans cet ordre, séparées par un point-virgule : (x ; y).
Une astuce de mémoire : « d'abord le couloir, puis l'escalier ». On avance avant de pouvoir monter. Autre astuce : abscisse vient avant ordonnée dans l'ordre alphabétique.
Chaque axe est une droite graduée, donc il continue au-delà de zéro. À gauche de l'origine, x est négatif ; en dessous, y est négatif. Cela partage le repère en quatre parties appelées quadrants. Le point (−2 ; −5) est à 2 unités à gauche et à 5 unités en bas.
Les coordonnées permettent de décrire des figures de façon exacte. Un carré peut avoir ses sommets en (1 ; 1), (4 ; 1), (4 ; 4) et (1 ; 4). Décale chaque point de 2 vers la droite et il devient (3 ; 1), (6 ; 1), (6 ; 4), (3 ; 4). C'est une translation. Retourne-le par rapport à un axe, et c'est une symétrie (voir la symétrie). Plus tard, en algèbre, tu tracerras des droites comme y = 2x + 1 à partir de leurs coordonnées.
Exemples
| Point | Signification |
|---|---|
| (2 ; 6) | 2 vers la droite, 6 vers le haut |
| (6 ; 2) | 6 vers la droite, 2 vers le haut (un autre point) |
| (0 ; 4) | sur l'axe des ordonnées, 4 vers le haut |
| (−3 ; 1) | 3 vers la gauche, 1 vers le haut |
| (5 ; −2) | 5 vers la droite, 2 vers le bas |
Exemple détaillé : trois sommets d'un rectangle sont (1 ; 2), (5 ; 2) et (5 ; 6). Le quatrième est aligné avec (1 ; 2) vers le haut et avec (5 ; 6) vers la gauche, c'est donc (1 ; 6).
Erreurs fréquentes
- Inverser l'ordre, en plaçant (3 ; 5) à 5 vers la droite et 3 vers le haut. Astuce : « d'abord le couloir, puis l'escalier ».
- Placer le point dans les carreaux au lieu de sur les lignes. Les coordonnées repèrent l'endroit où les lignes du quadrillage se croisent.
- Compter l'origine comme 1. Commence à compter à partir de 0.
- Se tromper de signe pour les points à gauche ou en dessous de l'origine.
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Les coordonnées
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Question 1 sur 4
Dans les coordonnées (4 ; 7), quel nombre dit de combien on avance vers la droite ?
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