Mathématiques
Qu'est-ce que la symétrie ?
Réponse rapide
Une figure est symétrique quand une moitié est l'image en miroir de l'autre (symétrie axiale), ou quand elle se superpose à elle-même après une rotation (symétrie de rotation).
En une phrase
Quelque chose est symétrique quand il se superpose à lui-même après avoir été plié, reflété dans un miroir ou tourné.
Explication
Regarde un papillon. Son aile gauche est l'image en miroir de son aile droite. Si tu pouvais le plier au milieu du corps, les deux moitiés se superposeraient exactement. Cette ligne de pliage est un axe de symétrie (ou ligne miroir).
papillon
miroir
fleur
Tu peux vérifier un axe de symétrie de trois façons :
- Plie-la. Découpe la figure et plie-la. Les moitiés se superposent-elles exactement ?
- Utilise un miroir. Pose un petit miroir sur la ligne. Le reflet complète-t-il la figure ?
- Mesure. Chaque point d'un côté doit être à la même distance de la ligne que son partenaire de l'autre côté.
Une figure peut n'avoir aucun axe de symétrie, un seul, ou plusieurs. Un polygone régulier a autant d'axes de symétrie que de côtés : un pentagone régulier en a 5, un hexagone régulier en a 6. Un cercle en a une infinité, car toute droite passant par le centre convient.
La symétrie de rotation concerne les rotations. Fais tourner une figure autour de son centre. Si elle paraît exactement la même avant d'avoir fait un tour complet, elle a une symétrie de rotation. L'ordre est le nombre de fois où elle se superpose à elle-même pendant un tour complet. Un carré a l'ordre 4 (tous les 90°). La lettre S a l'ordre 2 (tous les 180°), même si elle n'a pas d'axe de symétrie. Dans le cas de l'ordre 2, on parle aussi en France de centre de symétrie. Une figure qui ne se superpose qu'une fois, après un tour complet, a l'ordre 1, ce qui veut dire qu'elle n'a pas de symétrie de rotation.
Tu retrouveras la symétrie axiale sur les repères de coordonnées, où l'on construit le symétrique d'une figure par rapport à l'axe des abscisses ou des ordonnées.
Exemples
| Figure | Axes de symétrie | Ordre de rotation |
|---|---|---|
| Carré | 4 | 4 |
| Rectangle | 2 | 2 |
| Triangle équilatéral | 3 | 3 |
| Triangle isocèle | 1 | 1 |
| Parallélogramme | 0 | 2 |
| Hexagone régulier | 6 | 6 |
| Lettre H | 2 | 2 |
| Lettre Z | 0 | 2 |
Erreurs fréquentes
- Tracer les diagonales d'un rectangle comme des axes de symétrie. Plie une feuille A4 d'un coin à l'autre pour voir que les moitiés ne se superposent pas.
- Croire que toute figure symétrique est « droite ». Une figure penchée peut avoir un axe de symétrie en biais.
- Dire que l'« ordre 1 » est de la symétrie. Toute figure se superpose à elle-même après un tour complet, donc l'ordre 1 veut dire qu'il n'y a pas de symétrie de rotation.
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La symétrie
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Question 1 sur 4
Combien d'axes de symétrie un carré a-t-il ?
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