Quelles sont les transformations en géométrie ?

Quand on déplace un objet, sa forme et sa taille ne changent pas, mais sa place ou sa position changent. En géométrie, on décrit trois grandes façons de le faire.

La symétrie axiale (réflexion). La figure est retournée comme dans un miroir, de l'autre côté d'une droite appelée l'axe. Chaque point et son image sont à la même distance de l'axe. Une figure qui coïncide avec son image a un axe de symétrie : la lettre A, un papillon, un cœur.

La rotation. La figure tourne autour d'un point (le centre), d'un certain angle (90°, 180°...) et dans un sens (celui des aiguilles d'une montre ou le sens contraire). Les aiguilles d'une horloge et les pales d'un moulin sont des rotations.

La translation. La figure glisse d'une certaine distance et dans une direction donnée, sans tourner. Tous les points se déplacent pareil. Sur un quadrillage, on la décrit par « 4 carreaux vers la droite et 2 vers le haut ». Un tapis roulant, un ascenseur, le chariot d'une imprimante sont des translations.

Dans ces trois transformations, la figure de départ et son image sont superposables : même forme, mêmes longueurs, mêmes angles. Seules la position et l'orientation changent. Avec un repère, on peut calculer les nouvelles coordonnées : un point (2 ; 3) translaté de 4 vers la droite arrive en (6 ; 3). On utilise ces idées pour faire des pavages ou des frises, comme sur les carrelages et les tapis. Voir aussi les figures planes.