Mathématiques
Quelles sont les priorités opératoires (dans quel ordre faire les calculs) ?
Réponse rapide
Les priorités opératoires sont l'ordre convenu pour effectuer un calcul : parenthèses, puis puissances, puis × et ÷, puis + et −. Les anglophones retiennent BIDMAS ou PEMDAS.
En une phrase
Les priorités opératoires sont la règle que tout le monde suit pour qu'un calcul comme 2 + 3 × 4 n'ait qu'une seule bonne réponse.
Explication
Essaie 2 + 3 × 4. Si tu vas de gauche à droite, tu obtiens 5 × 4 = 20. Si tu multiplies d'abord, tu obtiens 2 + 12 = 14. Les deux ne peuvent pas être justes, alors les mathématiciens se sont mis d'accord sur un ordre. La réponse est 14.
crayon
cahier
L'ordre est le suivant :
- D'abord les parenthèses.
- Ensuite les puissances.
- Puis les multiplications et les divisions, de gauche à droite.
- Enfin les additions et les soustractions, de gauche à droite.
En français, on retient surtout la règle elle-même. Dans les pays anglophones, on utilise des mots-repères pour la même règle (utile si tu apprends l'anglais ou si tu vois des exercices en anglais) :
| Mot | Signification | Utilisé |
|---|---|---|
| BIDMAS | Brackets, Indices, Division, Multiplication, Addition, Subtraction | Royaume-Uni |
| BODMAS | Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction | Royaume-Uni, Inde, Nigeria, Australie et d'autres |
| PEMDAS | Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction | États-Unis |
| BEDMAS | Brackets, Exponents, Division, Multiplication, Addition, Subtraction | Canada |
Le grand piège est que l'ordre des lettres laisse croire que la division passe toujours avant la multiplication (BIDMAS) ou l'inverse (PEMDAS). Ce n'est pas vrai. × et ÷ sont à égalité, de même que + et −. Quand ils se suivent, on calcule de gauche à droite. Donc 10 − 4 + 3 = 9, et non 3.
Les parenthèses sont ton outil pour changer l'ordre : 2 + 3 × 4 = 14, mais (2 + 3) × 4 = 20. En algèbre, c'est important tout le temps, car 2(x + 5) n'est pas la même chose que 2x + 5. Et comme les puissances passent avant la multiplication, 2 × 3² = 2 × 9 = 18, et non 6² = 36.
Exemples
- 5 + 6 × 2 = 5 + 12 = 17
- (5 + 6) × 2 = 11 × 2 = 22
- 30 ÷ 5 + 1 = 6 + 1 = 7
- 30 ÷ (5 + 1) = 30 ÷ 6 = 5
- 4 + 2³ × 3 = 4 + 8 × 3 = 4 + 24 = 28
- 50 − 10 ÷ 2 + 3 = 50 − 5 + 3 = 48
Erreurs fréquentes
- Toujours diviser avant de multiplier (ou toujours additionner avant de soustraire) à cause de l'ordre des lettres. Solution : les opérations de même niveau se font de gauche à droite.
- Oublier les parenthèses cachées. Dans une fraction comme (8 + 4) ÷ 3, la barre agit comme une parenthèse : 12 ÷ 3 = 4.
- Faire confiance à une calculatrice basique. Certaines calculatrices simples calculent strictement de gauche à droite. Les calculatrices scientifiques respectent les priorités opératoires.
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