Qu'est-ce que la fréquence relative et comment la calculer ?

En statistique, l'effectif d'une valeur est un comptage : combien de fois elle apparaît. Si, dans une classe de 40 élèves, 14 viennent à pied, l'effectif de « à pied » est 14 (on parle aussi de fréquence absolue). La fréquence relative compare cet effectif à l'effectif total : elle donne une proportion, pas un nombre brut.

fréquence = effectif de la valeur ÷ effectif total (f = n ÷ N)

En France, on dit le plus souvent simplement « la fréquence » ; l'expression « fréquence relative » est courante en Belgique, en Suisse et au Québec. C'est la même chose. Pour les élèves à pied : 14 ÷ 40 = 0,35. Une fréquence peut s'écrire sous forme de fraction (14/40 = 7/20), de nombre décimal (0,35) ou de pourcentage (35 %). Les trois disent la même chose : 35 sur 100.

À quoi ça sert ? À comparer des groupes de tailles différentes. En 4e A, 12 élèves sur 30 aiment le foot ; en 4e B, 15 sur 50. Il y a plus d'amateurs en 4e B, mais en proportion la 4e A l'emporte : 12 ÷ 30 = 0,4 (40 %) contre 15 ÷ 50 = 0,3 (30 %). Les fréquences mettent les deux classes sur la même échelle.

Deux propriétés sont toujours vraies :

• Chaque fréquence est comprise entre 0 et 1 (entre 0 % et 100 %).
• Dans un tableau complet, les fréquences ont pour somme 1 (100 %). C'est une vérification rapide des calculs.

La fréquence fait aussi le lien entre statistique et probabilités. Quand on ne peut pas calculer une probabilité à partir d'issues équiprobables (une punaise va-t-elle tomber pointe en l'air ? une joueuse va-t-elle réussir son lancer franc ?), on fait une expérience et on utilise la fréquence observée comme estimation de la probabilité. Si une punaise tombe pointe en l'air 76 fois sur 200 lancers, la probabilité estimée est 76 ÷ 200 = 0,38.

Plus il y a d'essais, meilleure est l'estimation. Lors d'une expérience, une pièce équilibrée a donné 7 « pile » sur les 10 premiers lancers (0,7), 46 sur 100 (0,46) et 508 sur 1 000 (0,508). La fréquence varie beaucoup au début, puis se stabilise près de la probabilité 0,5. C'est la loi des grands nombres.

Dans l'autre sens, on peut prévoir : effectif attendu = fréquence × nombre d'essais. Avec 0,38, sur 500 lancers on attend environ 0,38 × 500 = 190 punaises pointe en l'air.

Pour revenir en arrière, on multiplie : effectif = fréquence × effectif total. C'est aussi ainsi qu'on calcule un effectif attendu à partir d'une probabilité.

Quelle est la formule de la fréquence relative ?#

f = effectif de la valeur ÷ effectif total. Pour l'avoir en pourcentage, on multiplie le résultat par 100.

Quelle est la différence entre fréquence absolue et fréquence relative ?#

La fréquence absolue, c'est l'effectif : le comptage (14 élèves viennent à pied). La fréquence relative, c'est ce comptage rapporté au total (14 sur 40 = 0,35). Les effectifs ont pour somme l'effectif total ; les fréquences ont pour somme 1.

Qu'est-ce que la fréquence cumulée ?#

C'est la somme des fréquences jusqu'à une valeur donnée (fréquence cumulée croissante), ou l'effectif cumulé divisé par l'effectif total. La dernière vaut toujours 1.

Comment calculer une fréquence en pourcentage ?#

On divise l'effectif par l'effectif total, puis on multiplie par 100. Par exemple, 12 sur 40 : 12 ÷ 40 = 0,3, soit 30 %.

La fréquence est-elle la même chose que la probabilité ?#

Pas tout à fait. La probabilité est la vraie chance à long terme ; la fréquence est ce qui s'est réellement passé dans tes données. Avec beaucoup d'essais, la fréquence se stabilise et devient une bonne estimation de la probabilité.

Comment calculer une fréquence sur Excel ?#

Écris les effectifs dans B2:B5. Dans C2, tape =B2/SOMME($B$2:$B$5), puis recopie la formule vers le bas. Mets la colonne C au format pourcentage si tu veux des pourcentages.