Mathématiques
Qu'est-ce que la probabilité ?
Réponse rapide
La probabilité mesure les chances qu'un événement se produise, sur une échelle de 0 (impossible) à 1 (certain). Une pièce équilibrée qui tombe sur pile a une probabilité de 1/2.
En une phrase
Les probabilités sont les maths du hasard : elles donnent un nombre aux chances qu'une chose arrive.
Explication
Certaines choses sont certaines (le soleil se lèvera demain), d'autres impossibles (obtenir un 7 avec un dé normal), et la plupart se trouvent entre les deux. Les probabilités les placent sur une échelle de 0 à 1.
- 0 veut dire impossible
- ½ (0,5) veut dire une chance sur deux, aussi probable que le contraire
- 1 veut dire certain
soleil
sac
balle
Les probabilités s'écrivent en général sous forme de fractions, de nombres décimaux ou de pourcentages, donc ½ = 0,5 = 50 %.
Quand tous les résultats sont aussi probables les uns que les autres, il existe une formule simple :
probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles
Un sac contient 2 bonbons verts, 3 jaunes et 5 violets, 10 en tout. En piochant sans regarder, P(jaune) = 3/10. P(pas jaune) = 7/10. Remarque que 3/10 + 7/10 = 1. Une chose arrive ou n'arrive pas, donc ces deux probabilités font toujours 1 ensemble.
Les probabilités disent à quoi s'attendre à long terme, pas ce qui va arriver ensuite. Lance une pièce 10 fois et tu peux obtenir 7 fois pile. Lance-la 1 000 fois et la part de pile sera en général proche de la moitié. Et une pièce ne te « doit » jamais un face après une série de pile.
Quand les résultats ne sont pas aussi probables les uns que les autres (va-t-il pleuvoir ? cette punaise va-t-elle tomber pointe en l'air ?), on estime la probabilité à partir d'expériences ou de relevés. Si une punaise tombe pointe en l'air 36 fois sur 100 lancers, la probabilité estimée est de 0,36. On parle de fréquence relative ou de probabilité expérimentale.
Exemples
| Événement | Probabilité |
|---|---|
| Obtenir un nombre pair avec un dé | 3/6 = ½ |
| Tirer un cœur dans un jeu de 52 cartes | 13/52 = ¼ |
| Obtenir un nombre supérieur à 4 | 2/6 = ⅓ |
| Tirer une voyelle dans les lettres de MATHS | 1/5 |
| Deux pièces qui tombent toutes les deux sur pile | ½ × ½ = ¼ |
Erreurs fréquentes
- Des probabilités supérieures à 1 ou inférieures à 0. Elles n'existent pas. Si tu trouves 6/5, il y a une erreur.
- Croire que tous les résultats sont aussi probables. Avec deux dés, un total de 7 (6 façons sur 36) est bien plus probable qu'un 12 (1 seule façon).
- L'erreur du joueur : s'attendre à ce que le résultat « attendu » arrive après une série. Chaque lancer est indépendant.
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Les probabilités
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Question 1 sur 5
Tu lances un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un 4 ?
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