Que sont la moyenne, la médiane et le mode ?

Cinq amis jouent au football et marquent 2, 3, 3, 6 et 11 buts sur la saison. Quel est un score typique ? Il y a trois bonnes réponses.

La moyenne. On additionne toutes les valeurs et on divise par leur nombre. 2 + 3 + 3 + 6 + 11 = 25, et il y a 5 amis, donc la moyenne est 25 ÷ 5 = 5. La moyenne revient à imaginer qu'on partage les buts à parts égales. Quand on dit « la moyenne » sans autre précision, on parle en général de la moyenne arithmétique ; en anglais, « average » peut désigner l'une des trois valeurs.

La médiane. On range les valeurs dans l'ordre et on prend celle du milieu. Dans 2, 3, 3, 6, 11, la valeur du milieu est 3. S'il y a un nombre pair de valeurs, la médiane est à mi-chemin entre les deux valeurs centrales.

Le mode. La valeur qui apparaît le plus souvent. Ici, 3 apparaît deux fois, donc le mode est 3. Une série peut n'avoir aucun mode (toutes les valeurs sont différentes) ou plusieurs. Le mode est la seule de ces valeurs qui fonctionne aussi avec autre chose que des nombres, comme le parfum de glace le plus apprécié.

On ajoute souvent l'étendue : la plus grande valeur moins la plus petite, 11 − 2 = 9. Elle montre à quel point les données sont dispersées.

Laquelle est la meilleure ? La moyenne utilise toutes les valeurs, mais une valeur extrême la tire très loin. Ici, le 11 fait monter la moyenne à 5, alors que trois amis sur cinq ont marqué 3 buts ou moins. La médiane ignore les valeurs extrêmes, c'est pourquoi on donne souvent les revenus ou les prix des logements sous forme de médiane. Le mode convient aux choses qu'on compte ou qu'on choisit, comme les pointures dans un magasin de chaussures.