Qu'est-ce qu'un polygone des effectifs et comment le tracer ?

Quand une série statistique est regroupée en classes, par exemple des tailles de [150 ; 160[ et de [160 ; 170[ cm, on perd les valeurs exactes : on sait seulement combien de valeurs tombent dans chaque classe, c'est-à-dire son effectif. Un histogramme le montre avec des rectangles accolés. Le polygone des effectifs montre la même information avec des points et des segments.

Chaque classe est représentée par un point :

• en abscisse : le centre de la classe, centre = (borne inférieure + borne supérieure) ÷ 2
• en ordonnée : l'effectif de la classe

Pour la classe [150 ; 160[ d'effectif 8, le centre est (150 + 160) ÷ 2 = 155 : on place le point (155 ; 8). On relie ensuite les points, dans l'ordre, par des segments. Pourquoi le centre ? À l'intérieur de la classe, on ne sait pas où sont les valeurs ; le milieu est donc le représentant le plus juste de toutes.

Si l'histogramme est déjà tracé, il y a un raccourci : on marque le milieu du côté supérieur de chaque rectangle et on relie ces points. Si on met les fréquences au lieu des effectifs en ordonnée, on obtient le polygone des fréquences : même forme, autre graduation.

Le polygone des effectifs est très utile pour comparer. Deux histogrammes dans le même repère se cachent l'un l'autre, mais deux polygones (les tailles des filles et des garçons, ou les notes de deux classes) tiennent sur un même graphique avec deux couleurs. On voit d'un coup d'œil quelle série est plus haute, laquelle est plus dispersée et où chacune atteint son maximum.

Beaucoup de manuels ferment le polygone : ils ajoutent à chaque extrémité une classe vide, d'effectif 0, pour que la ligne parte de l'axe des abscisses et y revienne. D'autres relient seulement les points placés. Suis la consigne de ton professeur ; les deux représentent la même série.

À ne pas confondre :

• Un graphique en courbe montre en général l'évolution d'une grandeur dans le temps. Le polygone des effectifs montre combien de fois chaque valeur apparaît.
• Le polygone des effectifs cumulés croissants place les cumuls à la borne supérieure de chaque classe ; voir effectifs cumulés.

C'est quoi le polygone des effectifs ?#

C'est un graphique pour une série regroupée en classes : chaque classe est représentée par un point (centre de la classe ; effectif), et les points sont reliés par des segments. Il montre la forme de la série.

Quel lien entre l'histogramme et le polygone des effectifs ?#

Ils représentent la même série. L'histogramme utilise des rectangles accolés ; le polygone relie les milieux des côtés supérieurs de ces rectangles. On les trace souvent sur le même graphique.

Qu'est-ce que le polygone des effectifs cumulés croissants ?#

On place les effectifs cumulés croissants à la borne supérieure de chaque classe, en partant de 0 à la borne inférieure de la première classe, et on relie les points. La courbe monte toujours et permet de lire la médiane et les quartiles.

Et le polygone des effectifs cumulés décroissants ?#

On place, à la borne inférieure de chaque classe, le nombre de valeurs supérieures ou égales à cette borne. La ligne descend jusqu'à 0. Elle croise le polygone croissant à la hauteur de la moitié de l'effectif total, à l'abscisse de la médiane.

Comment tracer un polygone des effectifs sur un tableur ?#

Écris les centres des classes dans une colonne et les effectifs dans la suivante. Sélectionne les deux colonnes et insère un graphique « nuage de points avec lignes droites ».