Mathématiques
Que sont les compléments et les décompositions d'un nombre ?
Réponse rapide
Ce sont des paires de nombres dont la somme donne un total, comme 3 et 7 pour faire 10. Les connaître par cœur rend les additions et les soustractions bien plus rapides.
En une phrase
Les compléments et les décompositions sont des paires de nombres qui s'assemblent pour faire un total, comme 6 et 4 qui font 10.
Explication
Un nombre peut se couper en deux parties de plusieurs façons. Dix peut être 9 et 1, 8 et 2, 7 et 3, 6 et 4, ou 5 et 5 (et aussi 10 et 0). Ces paires sont les décompositions de 10, et chaque nombre de la paire est le complément à 10 de l'autre. On les apprend souvent avec un dessin « tout et parties » : un grand cercle pour le tout, relié à deux petits cercles pour les parties.
étoile- étoile
- étoile
- étoile
- étoile
balle- balle
- balle
Pourquoi les apprendre par cœur ? Parce que beaucoup de calculs s'appuient dessus. Pour calculer 8 + 5, tu peux prendre 2 dans le 5 pour faire 10, puis ajouter les 3 qui restent : 13. Pour calculer 100 − 37, tu te demandes « 37 et combien pour faire 100 ? ». Les compléments à 10 donnent aussi les compléments à 100 pour les dizaines : 3 + 7 = 10, donc 30 + 70 = 100.
Chaque décomposition est en fait une petite famille de quatre calculs. Avec 6 et 4, tu obtiens 6 + 4 = 10, 4 + 6 = 10, 10 − 6 = 4 et 10 − 4 = 6. Elles servent donc autant pour la soustraction que pour l'addition.
Exemples
| Total | Quelques paires |
|---|---|
| 5 | 0 + 5, 1 + 4, 2 + 3 |
| 10 | 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5 |
| 20 | 12 + 8, 15 + 5, 17 + 3 |
| 100 | 60 + 40, 25 + 75, 35 + 65 |
Exemple détaillé : 9 + 6. Prends 1 dans le 6 pour transformer 9 en 10. Il reste 10 + 5 = 15.
Erreurs fréquentes
- Oublier zéro. 10 et 0 est aussi une décomposition de 10. Cela compte plus tard en soustraction.
- Trouver 110 au lieu de 100. Pour le complément de 45, beaucoup d'enfants disent 65, parce que 4 + 6 = 10 et 5 + 5 = 10. Mais 45 + 65 = 110. Solution : les unités font déjà 10, donc les dizaines doivent seulement faire 90. La réponse est 55.
- Compter sur ses doigts à chaque fois. C'est très bien au début, mais vise un rappel rapide avec de petits jeux réguliers.
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Compléments et décompositions
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Question 1 sur 4
Quelle paire est un complément à 10 ?
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Exercices sur les compléments et l'addition
Pour les adultes
Sujets liés
L'addition
Additionner, c'est réunir des quantités pour trouver un total. Le signe est +, et le résultat s'appelle la somme ou le total : 4 + 3 = 7.
La soustraction
La soustraction consiste à retirer une quantité d'une autre, ou à trouver la différence entre deux nombres. Le signe est −, donc 9 − 4 = 5.
Compter
Compter, c'est dire un nombre pour chaque objet d'un groupe, dans l'ordre, pour savoir combien il y en a. Le dernier nombre dit est le total.
La valeur de position des chiffres
La valeur de position veut dire que la valeur d'un chiffre dépend de sa place dans le nombre. Dans 352, le 3 vaut 300, le 5 vaut 50 et le 2 vaut 2.
Figures planes (formes 2D)
Les figures planes, ou formes 2D, sont des formes à plat qui ont une longueur et une largeur mais pas d'épaisseur : cercle, triangle, carré, hexagone. On peut les dessiner sur une feuille.
Solides (formes 3D)
Les solides, ou formes 3D, ont une longueur, une largeur et une hauteur : cube, boule, cylindre, pyramide. Ils ont des faces, des arêtes et des sommets.