Mathématiques
Qu'est-ce que la trigonométrie ?
Réponse rapide
La trigonométrie étudie les rapports entre les côtés et les angles d'un triangle rectangle. Les trois rapports de base sont le sinus, le cosinus et la tangente.
En une phrase
La trigonométrie relie les angles aux longueurs des côtés d'un triangle rectangle, avec trois rapports : le sinus, le cosinus et la tangente.
Explication
Dans un triangle rectangle, le plus grand côté, en face de l'angle droit, est l'hypoténuse. Choisis un des deux angles aigus : le côté qui le touche (sans être l'hypoténuse) est le côté adjacent, et le côté en face est le côté opposé.
Les trois rapports sont :
- sinus : sin = opposé ÷ hypoténuse
- cosinus : cos = adjacent ÷ hypoténuse
- tangente : tan = opposé ÷ adjacent
Pour les retenir, on utilise en France le mot CAHSOHTOA : CAH (cosinus = adjacent / hypoténuse), SOH (sinus = opposé / hypoténuse), TOA (tangente = opposé / adjacent).
Ces rapports ne dépendent que de l'angle, pas de la taille du triangle : sin 30° vaut toujours 0,5. C'est ce qui permet de calculer une longueur ou un angle.
Trouver une longueur. Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 10 cm et l'angle est de 30°. Le côté opposé est : 10 × sin 30° = 10 × 0,5 = 5 cm.
Trouver un angle. Si l'opposé mesure 3 cm et l'adjacent 4 cm : tan = 3 ÷ 4 = 0,75. Avec la calculatrice et la touche « tan⁻¹ » : l'angle vaut environ 36,9°.
La trigonométrie complète le théorème de Pythagore, qui relie seulement les longueurs. Elle sert à mesurer la hauteur d'un arbre ou d'un bâtiment sans y monter, en navigation, en architecture et en cartographie. Voir aussi les angles.
règle
crayon
montagne
Exemples
| Angle | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 30° | 0,5 | environ 0,87 | environ 0,58 |
| 45° | environ 0,71 | environ 0,71 | 1 |
| 60° | environ 0,87 | 0,5 | environ 1,73 |
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 90° | 1 | 0 | non défini |
| 37° (environ) | environ 0,60 | environ 0,80 | environ 0,75 |
Erreurs fréquentes
- Utiliser la calculatrice en radians. Elle doit être en degrés pour les exercices de collège.
- Se tromper de côté. L'opposé et l'adjacent dépendent de l'angle choisi.
- Utiliser ces formules hors d'un triangle rectangle. Elles ne s'appliquent que si le triangle a un angle droit.
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La trigonométrie
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Question 1 sur 4
Dans un triangle rectangle, que vaut le sinus d'un angle aigu ?
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