Mathématiques
Qu'est-ce que l'écriture scientifique ?
Réponse rapide
L'écriture scientifique écrit un nombre sous la forme a × 10ⁿ, avec a compris entre 1 et 10 (10 exclu). Par exemple, 5 000 s'écrit 5 × 10³ et 0,004 s'écrit 4 × 10⁻³.
En une phrase
L'écriture scientifique écrit un nombre très grand ou très petit comme un nombre entre 1 et 10 multiplié par une puissance de 10.
Explication
Certains nombres ont tant de zéros qu'ils deviennent difficiles à lire : la distance de la Terre au Soleil est d'environ 150 000 000 km, et un grain de pollen peut mesurer 0,000 02 m. L'écriture scientifique permet de les écrire plus simplement, avec les puissances de 10.
Le format est : a × 10ⁿ, où a est un nombre décimal compris entre 1 et 10 (10 exclu) et n est un nombre entier (positif ou négatif).
Grands nombres. On déplace la virgule vers la gauche, jusqu'à avoir un chiffre non nul avant la virgule. Le nombre de rangs déplacés donne l'exposant (positif).
- 5 000 = 5 × 10³
- 150 000 000 = 1,5 × 10⁸
- 32 000 = 3,2 × 10⁴
Petits nombres. On déplace la virgule vers la droite. L'exposant est négatif.
- 0,004 = 4 × 10⁻³
- 0,000 02 = 2 × 10⁻⁵
- 0,052 = 5,2 × 10⁻²
Pour revenir à l'écriture habituelle, on fait l'inverse : 3,2 × 10² = 320 (on décale la virgule de 2 rangs à droite), et 7 × 10⁻² = 0,07 (2 rangs à gauche). Cela repose sur la valeur de position et sur les nombres décimaux.
C'est très utile en sciences : la taille d'un atome, la distance entre les étoiles, la masse de la Terre (environ 6 × 10²⁴ kg). La calculatrice affiche souvent ces nombres avec un « E » (par exemple 1,5E8). Voir aussi les atomes.
étoile
planète
crayon
Exemples
| Nombre | Écriture scientifique |
|---|---|
| 300 | 3 × 10² |
| 45 000 | 4,5 × 10⁴ |
| 1 200 000 | 1,2 × 10⁶ |
| 0,5 | 5 × 10⁻¹ |
| 0,0072 | 7,2 × 10⁻³ |
| 150 000 000 | 1,5 × 10⁸ |
Erreurs fréquentes
- Un nombre a hors de l'intervalle. 45 × 10³ n'est pas en écriture scientifique ; on écrit 4,5 × 10⁴.
- Se tromper de signe d'exposant. Un petit nombre a un exposant négatif.
- Mal compter les rangs. Compte bien le nombre de décalages de la virgule.
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Comment écrit-on 5 000 en écriture scientifique ?
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Un nombre décimal s'écrit avec une virgule. Les chiffres après la virgule indiquent les dixièmes, les centièmes, etc. : 2,5 veut dire deux unités et cinq dixièmes.
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Le PGCD de deux nombres est leur plus grand diviseur commun (PGCD de 12 et 18 : 6). Le PPCM est leur plus petit multiple commun (PPCM de 4 et 6 : 12).
La décomposition en facteurs premiers
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Les racines carrées
La racine carrée d'un nombre est la valeur qui, multipliée par elle-même, donne ce nombre. La racine carrée de 25 est 5, car 5 × 5 = 25. Le signe est √.