Mathématiques
Que sont les fractions équivalentes ?
Réponse rapide
Des fractions équivalentes s'écrivent différemment mais représentent la même quantité, comme 1/2, 2/4 et 4/8. On les obtient en multipliant ou en divisant le haut et le bas par le même nombre.
En une phrase
Des fractions équivalentes sont des façons différentes d'écrire la même quantité, comme un demi et deux quarts.
Explication
Coupe une pastèque en deux et mange une part : tu as mangé ½. Imagine maintenant qu'elle ait été coupée en 4 tranches égales et que tu en aies mangé 2. Tu as mangé exactement la même quantité de pastèque, donc ½ = 2/4. Coupée en 8, avec 4 parts mangées, c'est encore pareil, donc 4/8 est égal aussi.
pastèque- pastèque
pizza
La règle est courte : ce que tu fais en bas, fais-le en haut. Multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur par le même nombre et la fraction garde la même valeur.
- ½ → on multiplie les deux par 3 → 3/6
- ⅖ → on multiplie les deux par 4 → 8/20
Pourquoi ça marche ? Multiplier le haut et le bas par 3, c'est couper chaque part en 3 parts plus petites. Tu as 3 fois plus de parts, mais chacune est 3 fois plus petite, donc la quantité reste la même.
Dans l'autre sens, on parle de simplifier une fraction. Divise le haut et le bas par un nombre qui va dans les deux. Pour 15/20, les deux se divisent par 5, ce qui donne ¾. Une fraction est irréductible (sous sa forme la plus simple) quand seul 1 divise les deux nombres. Diviser par le plus grand diviseur commun y mène en une seule étape (voir les diviseurs et multiples).
Les fractions équivalentes sont la clé pour comparer et additionner des fractions. Pour comparer ⅔ et ¾, réécris-les avec le même dénominateur : 8/12 et 9/12. On voit alors que ¾ est plus grand.
Exemples
| Départ | Opération | Fraction équivalente |
|---|---|---|
| ¼ | × 2 | 2/8 |
| ⅗ | × 5 | 15/25 |
| 6/8 | ÷ 2 | ¾ |
| 10/15 | ÷ 5 | ⅔ |
| 1/5 | × 20 | 20/100 (= 0,2 = 20 %) |
Exemple détaillé : ⅓ + ¼. Comme 3 et 4 vont dans 12, ⅓ = 4/12 et ¼ = 3/12. Donc 4/12 + 3/12 = 7/12.
Erreurs fréquentes
- Changer seulement le nombre du bas, si bien que ½ devient 1/4. Astuce : dis la règle à voix haute : « la même chose en haut et en bas ».
- Additionner au lieu de multiplier, si bien que ⅔ devient 3/4 en ajoutant 1 aux deux. Cela change la valeur. Astuce : on ne fait que multiplier ou diviser.
- S'arrêter trop tôt en simplifiant, en laissant 6/9. Astuce : vérifie encore. Les deux se divisent par 3, donc ⅔.
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