Mathématiques
Comment simplifier une fraction ?
Réponse rapide
Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, jusqu'à obtenir une fraction irréductible. Par exemple, 6/8 devient 3/4.
En une phrase
Simplifier une fraction, c'est l'écrire avec des nombres plus petits sans changer sa valeur, en divisant le haut et le bas par le même nombre.
Explication
Les fractions 6/8 et 3/4 valent la même chose : ce sont des fractions équivalentes. Mais 3/4 est plus simple à lire et à utiliser. Pour passer de 6/8 à 3/4, on divise le numérateur (6) et le dénominateur (8) par 2.
Le principe est le suivant : on peut diviser les deux nombres d'une fraction par le même nombre (différent de zéro), cela ne change pas sa valeur. Pour cela, on cherche un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur. Pour trouver ces nombres, on utilise les critères de divisibilité et les diviseurs et multiples : par 2 si les deux sont pairs, par 3 si la somme des chiffres est un multiple de 3, par 5 si ça finit par 0 ou 5, par 10 si ça finit par 0.
Étape par étape
- Cherche un diviseur communPour 12/18, 2 divise 12 et 18, mais 6 est encore mieux.
- Divise le haut et le bas12 ÷ 6 = 2 et 18 ÷ 6 = 3.
- Vérifie2/3 peut-il encore être simplifié ? Non : 2 et 3 n'ont pas d'autre diviseur commun que 1. La fraction est irréductible.
Si tu ne trouves pas tout de suite le plus grand diviseur commun, tu peux simplifier en plusieurs fois : 24/36 → ÷ 2 → 12/18 → ÷ 6 → 2/3. Tu arrives au même résultat. Pour revoir ce qu'est une fraction, lis les fractions.
crayon
cahier
règle
Exemples
| Fraction | Diviseur commun | Résultat |
|---|---|---|
| 6/8 | 2 | 3/4 |
| 10/15 | 5 | 2/3 |
| 12/18 | 6 | 2/3 |
| 18/24 | 6 | 3/4 |
| 20/100 | 20 | 1/5 |
| 7/9 | 1 | 7/9 (déjà irréductible) |
Erreurs fréquentes
- Ne diviser que le numérateur. Il faut diviser les deux, sinon la valeur change.
- Soustraire au lieu de diviser. 6/8 ne devient pas 4/6 : on divise, on ne soustrait pas.
- S'arrêter trop tôt. 6/12 → 3/6 n'est pas fini : 3/6 = 1/2.
Mini-quiz
Simplifier une fraction
Vérifie ce que tu sais avec 4 questions rapides.
Question 1 sur 4
Quelle est la forme simplifiée de 4/8 ?
S’entraîner
À toi de jouer
Exercices sur les fractions
Entraîne-toi pas à pas dans un cours complet : Maths · CM2
Pour les adultes
Sujets liés
Les fractions équivalentes
Des fractions équivalentes s'écrivent différemment mais représentent la même quantité, comme 1/2, 2/4 et 4/8. On les obtient en multipliant ou en divisant le haut et le bas par le même nombre.
Diviseurs et multiples
Les diviseurs d'un nombre sont ceux qui le divisent exactement (ceux de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12). Ses multiples sont les nombres de sa table de multiplication (12, 24, 36…).
Les fractions
Une fraction est une partie d'un tout partagé en parts égales. Dans ¾, le nombre du bas dit en combien de parts égales on partage et celui du haut dit combien on en prend.
Additionner et soustraire des fractions
Si les fractions ont le même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur. Sinon, on commence par les mettre au même dénominateur.
Fractions supérieures à 1 et nombres mixtes
Une fraction supérieure à 1 a un numérateur plus grand que son dénominateur, comme 7/4. On peut l'écrire 1 + 3/4 : une partie entière et une fraction.
Comparer des fractions
Pour comparer deux fractions, on les met au même dénominateur puis on compare les numérateurs. Si le dénominateur est le même, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.