Mathématiques

Qu'est-ce qu'un tableau à double entrée, et comment le lire et le compléter ?

Réponse rapide

Un tableau à double entrée range des données selon deux critères à la fois : un en lignes, un en colonnes. Grâce aux totaux, on peut compléter les cases vides et calculer des probabilités.

8–14 ansPrimaire

En une phrase

Un tableau à double entrée range des objets ou des nombres selon deux critères à la fois, un en lignes et un en colonnes : chaque case correspond aux deux critères en même temps.

Explication

Tu poses deux questions à ta classe : « Es-tu une fille ou un garçon ? » et « Quel sport préfères-tu ? ». Une liste ou un tableau de comptage montre une seule réponse à la fois. Un tableau à double entrée montre les deux ensemble. Les lignes sont pour un critère (filles, garçons), les colonnes pour l'autre (football, natation, tennis). Chaque case contient le nombre d'élèves qui correspondent à sa ligne et à sa colonne. On dit « double entrée » parce qu'on entre dans le tableau par deux côtés : par la ligne et par la colonne.

Sports, goûters ou matières : on peut croiser deux critères dans un tableau à double entrée.

À la maternelle, c'est d'abord un tableau de classement. On met des formes en lignes (rond, carré, triangle) et des couleurs en colonnes (rouge, bleu). Le carré rouge va dans la case où la ligne du carré croise la colonne du rouge. Pour lire une case, on suit la ligne avec un doigt et la colonne avec un autre jusqu'à ce qu'ils se rencontrent. En maths, les cases contiennent ensuite des nombres.

La plupart des tableaux ont aussi une ligne et une colonne Total :

les cases d'une ligne ont pour somme le total de la ligne ;
les cases d'une colonne ont pour somme le total de la colonne ;
les totaux des lignes et ceux des colonnes donnent tous deux l'effectif total, en bas à droite.

Ces règles permettent de compléter un tableau à trous. On cherche une ligne ou une colonne où il ne manque qu'un nombre, on le calcule par soustraction, et on recommence. Chaque nombre trouvé en débloque souvent un autre.

Le tableau à double entrée sert aussi à calculer des probabilités. Si on choisit une personne au hasard, la probabilité est le nombre de cas favorables divisé par l'effectif dans lequel on choisit. Attention à cet effectif : « une fille qui a choisi le tennis » utilise l'effectif total, mais « parmi les filles, qui a choisi le tennis ? » utilise seulement le total des filles. On peut souvent montrer la même information avec un diagramme de Venn.

Exemples

Enquête auprès de 55 élèves :

	Football	Natation	Tennis	Total
Garçons	14	6	5	25
Filles	9	11	10	30
Total	23	17	15	55

Combien de filles ont choisi la natation ? Ligne Filles, colonne Natation : 11.
Combien d'élèves ont choisi le tennis ? Total de la colonne Tennis : 15.
Probabilité qu'un élève au hasard soit une fille qui a choisi le tennis : 10/55 = 2/11.
Parmi les élèves qui ont choisi la natation, quelle fraction sont des filles ? 11 sur 17 : 11/17.

Exemple corrigé (compléter un tableau) : 40 élèves, dont 22 filles. 15 élèves viennent à pied, dont 9 filles. Combien de garçons ne viennent pas à pied ?

	À pied	Pas à pied	Total
Filles	9	22 − 9 = 13	22
Garçons	15 − 9 = 6	18 − 6 = 12	40 − 22 = 18
Total	15	40 − 15 = 25	40

Donc 12 garçons ne viennent pas à pied. Vérification : la colonne « Pas à pied » donne 13 + 12 = 25. ✓

Erreurs fréquentes

Confondre lignes et colonnes. Correction : un doigt sur le titre de la ligne, un autre sur celui de la colonne, et on les fait glisser jusqu'à la case.
Prendre le mauvais total pour une probabilité. Correction : demande-toi « parmi qui ? ». Parmi tous les élèves, l'effectif total ; parmi les garçons, le total des garçons.
Comparer des effectifs au lieu de proportions. Si 12 filles sur 40 et 10 garçons sur 20 viennent à pied, il y a plus de filles, mais un garçon a plus de chances de venir à pied (1/2 contre 3/10).
Oublier de vérifier. Correction : une fois le tableau rempli, les totaux des lignes et ceux des colonnes doivent donner l'effectif total.

Étape par étape

Trace le tableauUn critère en lignes, l'autre en colonnes, plus une ligne et une colonne Total.
Place les donnéesÉcris chaque nombre de l'énoncé dans sa case, y compris l'effectif total.
Cherche une case seuleTrouve une ligne ou une colonne où il ne manque qu'un nombre et calcule-le par soustraction.
RecommenceChaque nombre trouvé ouvre une nouvelle case. Continue jusqu'à remplir le tableau.
Vérifie et répondsLes lignes et les colonnes doivent tomber juste. Lis ensuite la case demandée.

Pour une probabilité, écris « nombre de cas favorables ÷ effectif dans lequel on choisit » et simplifie la fraction.

Exercices

Tableaux à double entrée

Fais chaque exercice, puis vérifie ta réponse.

Le total d'une ligne est 28. Ses deux autres cases valent 9 et 11. Trouve la case manquante.
Voir la réponse
28 − 9 − 11 = 8
Une colonne a pour total 45 et deux cases. L'une vaut 17. Combien vaut l'autre ?
Voir la réponse
45 − 17 = 28
Les totaux des lignes d'un tableau sont 25 et 30. Quel est l'effectif total ?
Voir la réponse
25 + 30 = 55
Dans l'enquête ci-dessus, combien de garçons ont choisi le football ?
Voir la réponse
Ligne Garçons, colonne Football : 14
Dans l'enquête, combien d'élèves ont choisi la natation ?
Voir la réponse
Total de la colonne Natation : 17
Quelle est la probabilité qu'un élève de l'enquête choisi au hasard ait choisi le football ?
Voir la réponse
23 sur 55 : 23/55
Quelle est la probabilité qu'un élève au hasard soit un garçon qui a choisi le tennis ?
Voir la réponse
5/55 = 1/11
Quelle fraction des garçons a choisi le football ?
Voir la réponse
14 des 25 garçons : 14/25 (56 %)
Parmi les élèves qui ont choisi la natation, quelle fraction sont des garçons ?
Voir la réponse
6 sur 17 : 6/17
À une exposition d'animaux, il y a 50 personnes : 30 adultes et 20 enfants. 28 personnes préfèrent les chiens, les autres les chats. 12 enfants préfèrent les chiens. Combien d'adultes préfèrent les chats ?
Voir la réponse
Adultes qui préfèrent les chiens : 28 − 12 = 16. Adultes qui préfèrent les chats : 30 − 16 = 14
Dans l'exercice 10, quelle est la probabilité qu'une personne au hasard soit un enfant qui préfère les chats ?
Voir la réponse
Enfants qui préfèrent les chats : 20 − 12 = 8, donc 8/50 = 4/25
Dans une classe de 32 élèves, 18 ont un animal. Il y a 16 filles, dont 10 ont un animal. Combien de garçons n'ont pas d'animal ?
Voir la réponse
Garçons : 32 − 16 = 16. Garçons avec un animal : 18 − 10 = 8. Sans animal : 16 − 8 = 8
120 élèves choisissent espagnol ou allemand. 70 choisissent espagnol, dont 40 filles. La moitié des élèves d'allemand sont des filles. Combien y a-t-il de filles ?
Voir la réponse
Allemand : 120 − 70 = 50, donc 25 filles. Filles : 40 + 25 = 65
Dans l'enquête, est-ce un garçon ou une fille qui a le plus de chances de choisir le football ?
Voir la réponse
Garçons : 14/25 = 0,56. Filles : 9/30 = 0,3. Un garçon.

Problèmes

Les tableaux à double entrée dans la vie réelle

Fais chaque exercice, puis vérifie ta réponse.

Un café a servi 60 clients : 36 ont pris un café, les autres un thé. 15 buveurs de café et 8 buveurs de thé ont aussi pris un gâteau. Combien de clients n'ont pas pris de gâteau ?
Voir la réponse
Gâteau : 15 + 8 = 23. Sans gâteau : 60 − 23 = 37
Dans le problème 1, quelle est la probabilité qu'un client au hasard ait pris un thé sans gâteau ?
Voir la réponse
Thé : 60 − 36 = 24 ; thé sans gâteau : 24 − 8 = 16. 16/60 = 4/15
90 élèves partent en sortie : 50 de 6e et 40 de 5e. 55 choisissent le zoo, les autres le musée. 20 élèves de 5e choisissent le musée. Combien d'élèves de 6e choisissent le zoo ?
Voir la réponse
Zoo en 5e : 40 − 20 = 20. Zoo en 6e : 55 − 20 = 35
Dans un sondage, 12 des 20 adultes interrogés veulent un nouveau parc. La ville compte 3 000 adultes. Estime combien veulent le parc.
Voir la réponse
12/20 = 0,6 et 0,6 × 3 000 = 1 800 adultes
12 filles sur 40 et 10 garçons sur 20 viennent à pied. Léa dit : « Plus de filles viennent à pied, donc une fille a plus de chances de venir à pied. » A-t-elle raison ?
Voir la réponse
Non. 12/40 = 30 % des filles viennent à pied, mais 10/20 = 50 % des garçons : c'est un garçon qui a le plus de chances.

Questions fréquentes

C'est quoi un tableau à double entrée en maths ?

C'est un tableau où chaque case est repérée par une ligne et une colonne, comme à la bataille navale. On l'utilise pour classer des objets, pour ranger des effectifs selon deux critères et pour calculer des probabilités. Au lycée, on parle aussi de tableau croisé d'effectifs.

Comment lire un tableau à double entrée ?

On cherche la ligne du premier critère et la colonne du second, et on lit la case où elles se croisent. Les totaux se lisent dans la dernière ligne et la dernière colonne.

Comment compléter un tableau à double entrée ?

On commence par une ligne ou une colonne où il ne manque qu'un nombre : on le trouve en soustrayant les nombres connus du total. On continue ainsi, puis on vérifie que tout tombe juste.

C'est quoi un tableau à double entrée en SVT ?

C'est la même idée pour présenter des résultats d'expérience : par exemple, les conditions testées en lignes (lumière, obscurité) et ce qu'on mesure en colonnes (jour 1, jour 5). On n'oublie pas le titre et les unités.

Comment faire un tableau à double entrée sur Excel, Word ou LibreOffice ?

Sur Word ou LibreOffice Writer, insère un tableau avec une ligne et une colonne de plus que nécessaire, et écris les titres dans la première ligne et la première colonne. Sur Excel, LibreOffice Calc ou Google Sheets, tu peux le taper à la main ou, à partir d'une liste de réponses, utiliser un tableau croisé dynamique.

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