Zählen
Zählen heißt, für jedes Ding in einer Gruppe der Reihe nach eine Zahl zu sagen, um herauszufinden, wie viele es sind. Die letzte Zahl, die du sagst, ist die Gesamtzahl.
Schullexikon
Mathe
Zahlen, Formen, Messen und Daten, vom Zählen bis zu Pythagoras.
Etwa 3 bis 7 Jahre
Erste Schritte
Etwa 5 bis 11 Jahre
Grundschule
Addition (Plus rechnen)
Addition heißt, Mengen zusammenzufügen und die Gesamtzahl zu finden. Das Zeichen ist +, das Ergebnis heißt Summe, zum Beispiel 4 + 3 = 7.
Flache Formen (2D-Formen)
2D-Formen sind flache Formen mit Länge und Breite, aber ohne Dicke, zum Beispiel Kreis, Dreieck, Quadrat und Sechseck. Du kannst sie auf Papier zeichnen.
Zahlzerlegung (Zahlenpaare)
Zahlenpaare sind zwei Zahlen, die zusammen eine bestimmte Summe ergeben, wie 3 und 7 zusammen 10. Wer sie auswendig kann, rechnet schneller.
Gerade und ungerade Zahlen
Gerade Zahlen lassen sich in zwei gleich große Gruppen oder Paare teilen, ohne dass etwas übrig bleibt (2, 4, 6 …). Bei ungeraden bleibt immer eins übrig (1, 3, 5 …).
Bilddiagramme (Piktogramme)
Ein Bilddiagramm zeigt Daten mit kleinen Bildern oder Symbolen. Die Legende sagt dir, wie viel jedes Bild wert ist, zum Beispiel ein Apfel für 2 Äpfel.
Die Uhrzeit
Um die Uhrzeit abzulesen, schaust du mit dem kurzen Zeiger auf die Stunde und mit dem langen auf die Minuten. Zeigt der lange Zeiger auf die 6, ist es halb.
Subtraktion (Minus rechnen)
Subtraktion heißt, eine Menge von einer anderen wegzunehmen oder den Unterschied zwischen zwei Zahlen zu finden. Das Zeichen ist −, also 9 − 4 = 5.
Geld
Beim Rechnen mit Geld zählst du Münzen und Scheine, addierst Preise und berechnest Rückgeld. Die meisten Währungen teilen eine Einheit in 100 kleinere, wie 100 Cent in einem Euro.
Längen und Messen
Die Länge sagt, wie lang, hoch oder weit etwas ist. Man misst sie mit Lineal oder Maßband in Millimetern, Zentimetern, Metern und Kilometern (oder in Zoll, Fuß und Meilen).
Zahlenstrahl (Zahlengerade)
Ein Zahlenstrahl ist eine gerade Linie mit Zahlen in gleichen Abständen, die kleinste links und die größte rechts. Er hilft beim Zählen, Vergleichen, Plus- und Minusrechnen.
3D-Körper
3D-Körper sind feste Formen mit Länge, Breite und Höhe, zum Beispiel Würfel, Kugel, Zylinder und Pyramide. Sie haben Flächen, Kanten und Ecken.
Brüche
Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen, das in gleiche Teile geteilt wurde. Bei ¾ sagt die untere Zahl, in wie viele gleiche Teile geteilt wurde, die obere, wie viele du hast.
Hohlmaße (Fassungsvermögen)
Das Fassungsvermögen sagt, wie viel in einen Behälter passt. Man misst es meist in Millilitern (ml) und Litern (l). Eine große Wasserflasche fasst oft 2 Liter, das sind 2000 ml.
Masse und Gewicht
Masse ist, wie viel Stoff in einem Gegenstand steckt, gemessen in Gramm und Kilogramm. Gewicht ist die Anziehung der Schwerkraft auf diese Masse. Im Alltag sagt man für beides Gewicht.
Stellenwert
Stellenwert heißt: Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Stelle in der Zahl ab. In 352 ist die 3 dreihundert wert, die 5 fünfzig und die 2 zwei.
Das Einmaleins (Malreihen)
Das Einmaleins sind die Malaufgaben einer Zahl, zum Beispiel 3 · 1 = 3 bis 3 · 12 = 36. Wer sie auswendig kann, kommt in fast allem späteren Mathe schneller voran.
Division (Teilen)
Division heißt, in gleiche Gruppen zu teilen oder herauszufinden, wie oft etwas hineinpasst. Das Zeichen ist :, also 12 : 3 = 4. Das Ergebnis heißt Quotient.
Multiplikation (Malnehmen)
Multiplikation heißt, gleiche Gruppen schnell zusammenzuzählen. 4 · 3 bedeutet 4 Gruppen mit je 3 (oder 3 Gruppen mit je 4), das sind 12. Das Ergebnis heißt Produkt.
Balkendiagramme
Ein Balkendiagramm zeigt Daten mit Balken unterschiedlicher Länge. Je länger der Balken, desto größer die Zahl. Man nennt es auch Säulendiagramm, wenn die Balken senkrecht stehen.
Symmetrie
Eine Figur ist symmetrisch, wenn eine Hälfte das Spiegelbild der anderen ist (Achsensymmetrie) oder wenn sie nach einer Drehung wieder gleich aussieht (Drehsymmetrie).
Überschlagen und Schätzen
Überschlagen heißt, ein sinnvolles Ergebnis abzuschätzen, meist indem du die Zahlen vorher rundest. So weißt du ungefähr, was herauskommen sollte, und entdeckst Fehler.
Zahlenfolgen
Eine Zahlenfolge ist eine Liste von Zahlen oder Figuren, die einer Regel folgt, wie 3, 7, 11, 15 (jedes Mal plus 4). Jeder Eintrag heißt Glied.
Gleichwertige Brüche (Erweitern und Kürzen)
Gleichwertige Brüche sehen verschieden aus, sind aber gleich groß, wie 1/2, 2/4 und 4/8. Du erhältst sie, indem du Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnimmst oder teilst.
Runden
Runden heißt, eine Zahl durch eine einfachere Zahl in der Nähe zu ersetzen, zum Beispiel 47 auf Zehner gerundet ergibt 50. Mit gerundeten Zahlen lässt es sich leichter rechnen.
Umfang
Der Umfang ist die gesamte Strecke einmal um den Rand einer ebenen Figur. Bei einem Rechteck mit 5 cm Länge und 3 cm Breite sind das 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
Winkel
Ein Winkel beschreibt, wie weit sich zwei Linien, die sich in einem Punkt treffen, auseinanderdrehen. Er wird in Grad (°) gemessen: ein rechter Winkel hat 90°, eine ganze Drehung 360°.
Dezimalzahlen (Kommazahlen)
Dezimalzahlen sind Zahlen mit einem Komma. Die Ziffern hinter dem Komma zeigen Zehntel, Hundertstel und so weiter, also bedeutet 2,5 zwei und fünf Zehntel.
Flächeninhalt
Der Flächeninhalt ist die Größe der ebenen Fläche innerhalb einer Form, gemessen in Quadrateinheiten wie cm² oder m². Ein Rechteck mit 4 cm und 3 cm hat 4 · 3 = 12 cm².
Koordinaten
Koordinaten sind ein Zahlenpaar, das eine genaue Position in einem Gitter angibt, zum Beispiel (3; 5). Die erste Zahl sagt, wie weit nach rechts (x), die zweite, wie weit nach oben (y).
Negative Zahlen
Negative Zahlen sind Zahlen, die kleiner als null sind. Sie werden mit Minuszeichen geschrieben, zum Beispiel −3. Du begegnest ihnen bei Kälte, Schulden und Etagen unter der Erde.
Teiler und Vielfache
Teiler sind Zahlen, die genau in eine Zahl hineinpassen (die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12). Vielfache sind die Zahlen ihrer Einmaleins-Reihe (12, 24, 36 …).
Primzahlen
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei Teiler hat: 1 und sich selbst. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13.
Prozent (Prozentrechnung)
Ein Prozent ist eine Zahl von 100, geschrieben mit dem Zeichen %. 25 % bedeutet also 25 von 100, das ist dasselbe wie ein Viertel.
Quadratzahlen
Eine Quadratzahl entsteht, wenn du eine ganze Zahl mit sich selbst malnimmst, wie 4 · 4 = 16. Die ersten Quadratzahlen sind 1, 4, 9, 16, 25 und 36.
Volumen
Das Volumen ist der Raum, den ein 3D-Körper einnimmt, gemessen in Kubikeinheiten wie cm³ oder m³. Ein Quader mit 4 cm, 3 cm und 2 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 24 cm³.
Rechenreihenfolge (Punkt vor Strich)
Die Rechenreihenfolge legt fest, in welcher Reihenfolge man rechnet: erst Klammern, dann Potenzen, dann Punktrechnung (· und :), dann Strichrechnung (+ und −).
Etwa 11 bis 16 Jahre
Weiterführende Schule
Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich etwas eintritt, auf einer Skala von 0 (unmöglich) bis 1 (sicher). Eine faire Münze zeigt mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 Kopf.
Mittelwert, Median und Modus
Mittelwert, Median und Modus sind drei Durchschnitte. Der Mittelwert verteilt die Summe gleichmäßig, der Median ist der mittlere Wert, der Modus der häufigste.
Verhältnis
Ein Verhältnis vergleicht zwei oder mehr Mengen und wird mit einem Doppelpunkt geschrieben. Das Verhältnis 2 : 3 heißt: Auf 2 von der einen Sache kommen 3 von der anderen.
Algebra
Algebra ist Mathematik mit Buchstaben wie x oder n, die für unbekannte oder veränderliche Zahlen stehen. Wenn zum Beispiel n + 3 = 10 ist, dann ist n = 7.
Die Kreiszahl Pi (π)
Pi (π) ist die Zahl, die du bekommst, wenn du den Umfang eines beliebigen Kreises durch seinen Durchmesser teilst. Sie beträgt etwa 3,14, ihre Nachkommastellen enden nie und wiederholen sich nicht.
Gleichungen
Eine Gleichung sagt, dass zwei Dinge gleich sind, mit einem Gleichheitszeichen, zum Beispiel 2x + 1 = 9. Lösen heißt, den Wert des Buchstabens zu finden, der sie wahr macht, hier x = 4.
Potenzen
Eine Potenz hat eine kleine hochgestellte Zahl (den Exponenten), die zeigt, wie oft man eine Zahl mit sich selbst malnimmt. Also ist 2⁴ gleich 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Quadratwurzeln
Die Quadratwurzel einer Zahl ist der Wert, der mit sich selbst malgenommen diese Zahl ergibt. Die Wurzel aus 25 ist 5, weil 5 · 5 = 25 ist. Das Zeichen ist √.
Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras sagt: In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die längste Seite ist (die Hypotenuse). Bei den Katheten 3 und 4 ist sie 5.
Andere Fächer
Sprache und Grammatik
Grammatik, Zeichensetzung, Rechtschreibung und Schreiben, mit Beispielen erklärt.