Mathe
Was sind Quadratzahlen?
Kurze Antwort
Eine Quadratzahl entsteht, wenn du eine ganze Zahl mit sich selbst malnimmst, wie 4 · 4 = 16. Die ersten Quadratzahlen sind 1, 4, 9, 16, 25 und 36.
In einem Satz
Eine Quadratzahl ist eine Zahl, die mit sich selbst malgenommen wird, und so viele Punkte kannst du immer zu einem perfekten Quadrat anordnen.
Erklärt
Leg Fliesen in einem Quadrat aus: 3 Reihen mit je 3 brauchen 9 Fliesen. 4 Reihen mit je 4 brauchen 16. Diese Summen, 9 und 16, sind Quadratzahlen. Probier es mit 10 Fliesen, und du kannst kein Quadrat ohne Lücken oder Reste legen, also ist 10 keine Quadratzahl.
Fenster
Wir schreiben Quadrate mit einer kleinen hochgestellten 2: 5² bedeutet 5 · 5 = 25. Sprich: "fünf zum Quadrat" oder "fünf hoch zwei". Die kleine 2 heißt Exponent oder Hochzahl (siehe Potenzen).
Die Quadratzahlen bis 12² sind:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 |
Sie verstecken sich in deiner Einmaleins-Tafel und laufen diagonal von der oberen linken Ecke.
In den Abständen zwischen ihnen steckt ein schönes Muster: 1, 4, 9, 16, 25 wachsen um 3, 5, 7, 9, die ungeraden Zahlen der Reihe nach. Jedes Mal, wenn du das Quadrat um eine Reihe und eine Spalte vergrößerst, kommt die nächste ungerade Zahl an Fliesen dazu.
Quadrate hängen direkt mit dem Flächeninhalt zusammen: Ein quadratischer Garten mit 6 m Seitenlänge hat einen Flächeninhalt von 6² = 36 m². Rückwärts von 36 zu 6 zu gehen heißt, eine Quadratwurzel zu ziehen.
Quadratzahlen haben außerdem eine ungerade Anzahl von Teilern. Die Teiler von 36 sind 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 und 36, das sind neun, weil sich die 6 mit sich selbst paart.
Beispiele
- 1² = 1 (1 ist eine Quadratzahl)
- 9² = 81
- 15² = 225
- 20² = 400 (2² = 4, dann zwei Nullen anhängen)
- 0,5² = 0,25
- (−3)² = 9, denn minus mal minus ist plus
Häufige Fehler
- Verdoppeln statt Quadrieren. 6² ist 36 und nicht 12.
- Denken, 1 zähle nicht. 1 · 1 = 1, also ist 1 die erste Quadratzahl.
- Nur einen Teil einer Zahl quadrieren. 30² ist 900 und nicht 90. Lösung: 30 · 30 = 3 · 3 · 10 · 10.
Kurzes Quiz
Quadratzahlen
Teste dein Wissen mit 4 kurzen Fragen.
Frage 1 von 4
Was ist 7 zum Quadrat (7²)?
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Übungen zu Quadraten, Wurzeln und Potenzen
Für Erwachsene
Verwandte Themen
Quadratwurzeln
Die Quadratwurzel einer Zahl ist der Wert, der mit sich selbst malgenommen diese Zahl ergibt. Die Wurzel aus 25 ist 5, weil 5 · 5 = 25 ist. Das Zeichen ist √.
Potenzen
Eine Potenz hat eine kleine hochgestellte Zahl (den Exponenten), die zeigt, wie oft man eine Zahl mit sich selbst malnimmt. Also ist 2⁴ gleich 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Das Einmaleins (Malreihen)
Das Einmaleins sind die Malaufgaben einer Zahl, zum Beispiel 3 · 1 = 3 bis 3 · 12 = 36. Wer sie auswendig kann, kommt in fast allem späteren Mathe schneller voran.
Flächeninhalt
Der Flächeninhalt ist die Größe der ebenen Fläche innerhalb einer Form, gemessen in Quadrateinheiten wie cm² oder m². Ein Rechteck mit 4 cm und 3 cm hat 4 · 3 = 12 cm².
Primzahlen
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei Teiler hat: 1 und sich selbst. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13.
Zahlenfolgen
Eine Zahlenfolge ist eine Liste von Zahlen oder Figuren, die einer Regel folgt, wie 3, 7, 11, 15 (jedes Mal plus 4). Jeder Eintrag heißt Glied.