Mathe
Was ist eine Quadratwurzel?
Kurze Antwort
Die Quadratwurzel einer Zahl ist der Wert, der mit sich selbst malgenommen diese Zahl ergibt. Die Wurzel aus 25 ist 5, weil 5 · 5 = 25 ist. Das Zeichen ist √.
In einem Satz
Eine Quadratwurzel macht das Quadrieren rückgängig: Sie fragt "Welche Zahl mit sich selbst malgenommen ergibt diese?"
Erklärt
Du weißt, dass 6 · 6 = 36 ist, also ist 36 eine Quadratzahl. Rückwärts ist die Quadratwurzel aus 36 gleich 6. Wir schreiben √36 = 6. Das Zeichen, das wie ein Haken aussieht, heißt Wurzelzeichen.
Stell dir einen quadratischen Teppich vor. Wenn du weißt, dass sein Flächeninhalt 49 m² beträgt, sagt dir die Quadratwurzel die Länge einer Seite: √49 = 7 m. Daher kommt der Name: Die Wurzel ist die Seite des Quadrats.
Fußmatte
Bei Quadratzahlen ist die Wurzel eine ganze Zahl:
| Zahl | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 144 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| √ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 |
Die meisten Zahlen sind keine Quadratzahlen, und ihre Wurzeln sind lange Dezimalzahlen, die nie enden oder sich wiederholen. √2 = 1,41421 … zum Beispiel. Du kannst sie trotzdem mit den Quadraten, die du kennst, schätzen. Für √30: 5² = 25 und 6² = 36, also liegt √30 zwischen 5 und 6, etwas näher an 5. Ein Taschenrechner sagt 5,477 …
Streng genommen hat jede positive Zahl zwei Quadratwurzeln, denn (−6) · (−6) = 36 gilt auch. Das Zeichen √ meint die positive. Beim Lösen von x² = 36 schreiben ältere Schülerinnen und Schüler x = 6 oder x = −6 (oft als ±6 gezeigt).
Es gibt auch andere Wurzeln. Die dritte Wurzel ∛ macht das Hochnehmen mit 3 rückgängig: ∛64 = 4, weil 4 · 4 · 4 = 64.
Quadratwurzeln sind wichtig für den Satz des Pythagoras, bei dem du am Ende oft eine Wurzel ziehst.
Beispiele
- √9 = 3
- √100 = 10
- √400 = 20 (denn 20 · 20 = 400)
- √0,25 = 0,5 (denn 0,5 · 0,5 = 0,25)
- √20 ist etwa 4,47 (zwischen 4 und 5)
- ∛125 = 5
Häufige Fehler
- Halbieren statt Wurzel ziehen. √16 ist 4 und nicht 8. Lösung: Prüfe, indem du dein Ergebnis mit sich selbst malnimmst.
- Denken, die Wurzel einer großen Zahl sei immer eine Dezimalzahl. √10.000 = 100 genau.
- Wurzeln wie normale Zahlen addieren. √9 + √16 = 3 + 4 = 7, aber √25 = 5. Unter dem Wurzelzeichen kannst du nicht einfach addieren.
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Quadratwurzeln
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