Mathe
Was ist der Flächeninhalt?
Kurze Antwort
Der Flächeninhalt ist die Größe der ebenen Fläche innerhalb einer Form, gemessen in Quadrateinheiten wie cm² oder m². Ein Rechteck mit 4 cm und 3 cm hat 4 · 3 = 12 cm².
In einem Satz
Der Flächeninhalt sagt, wie viel Fläche eine ebene Form bedeckt, gezählt in Quadraten.
Erklärt
Stell dir vor, du willst einen Boden mit quadratischen Fliesen auslegen. Wie viele Fliesen du brauchst, ist der Flächeninhalt des Bodens. Darum misst man ihn in Quadrateinheiten: Quadratzentimetern (cm²) oder Quadratmetern (m²).
Teppich
Auf kariertem Papier kannst du die Kästchen in einer Form einfach zählen. Für ein Rechteck gibt es eine Abkürzung: Ein Rechteck, das 5 Kästchen lang und 3 Kästchen breit ist, besteht aus 3 Reihen mit je 5 Kästchen. Sein Flächeninhalt ist also 5 · 3 = 15 Kästchen. Daraus folgt die Regel:
Flächeninhalt eines Rechtecks = Länge · Breite
Ein Quadrat ist ein Rechteck mit gleichen Seiten, sein Flächeninhalt ist also Seite · Seite. Bei ganzzahliger Seite ist das eine Quadratzahl.
Andere Formen bauen darauf auf:
- Dreieck: Schneidest du ein Rechteck von Ecke zu Ecke durch, erhältst du zwei gleiche Dreiecke. Der Flächeninhalt ist also ½ · Grundseite · Höhe.
- Parallelogramm: Schneide an einem Ende ein Dreieck ab und setze es am anderen Ende an, dann entsteht ein Rechteck. Flächeninhalt = Grundseite · Höhe.
- Kreis: Flächeninhalt = π · Radius² (siehe Kreiszahl Pi).
Die Höhe misst du immer senkrecht zur Grundseite, nicht entlang einer schrägen Seite.
Bei zusammengesetzten Formen, zum Beispiel einem L-förmigen Zimmer, zerlegst du die Form in Rechtecke, berechnest jeden Flächeninhalt und addierst. Oder du rechnest das große Rechteck aus und ziehst das fehlende Stück ab.
Flächeninhalt und Umfang sind nicht dasselbe. Ein Streifen von 1 m · 16 m und ein Quadrat von 4 m · 4 m haben beide 16 m², aber ihre Umfänge sind 34 m und 16 m.
Beispiele
| Form | Rechnung | Flächeninhalt |
|---|---|---|
| Rechteck 9 cm · 4 cm | 9 · 4 | 36 cm² |
| Quadrat, Seite 12 m | 12 · 12 | 144 m² |
| Dreieck, Grundseite 8 cm, Höhe 5 cm | ½ · 8 · 5 | 20 cm² |
| Parallelogramm, Grundseite 7 m, Höhe 3 m | 7 · 3 | 21 m² |
Ein Beispiel mit einem L-förmigen Zimmer: Zerlege es in einen Teil mit 6 m · 4 m (24 m²) und einen Teil mit 3 m · 2 m (6 m²). Zusammen sind das 30 m².
Häufige Fehler
- Die Seiten addieren statt multiplizieren. Das ergibt den Umfang, nicht den Flächeninhalt.
- cm statt cm² schreiben. Die kleine 2 zeigt, dass du Quadrate gezählt hast.
- Die schräge Seite eines Dreiecks oder Parallelogramms als Höhe nehmen. Tipp: Die Höhe ist der senkrechte Abstand.
- Einheiten falsch umrechnen. 1 m² sind 100 cm · 100 cm = 10 000 cm² und nicht 100 cm².
Kurzes Quiz
Flächeninhalt
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Frage 1 von 4
Wie groß ist der Flächeninhalt eines Rechtecks, das 7 m lang und 3 m breit ist?
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Für Erwachsene
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