Mathe
Was ist die Kreiszahl Pi (π)?
Kurze Antwort
Pi (π) ist die Zahl, die du bekommst, wenn du den Umfang eines beliebigen Kreises durch seinen Durchmesser teilst. Sie beträgt etwa 3,14, ihre Nachkommastellen enden nie und wiederholen sich nicht.
In einem Satz
Pi, geschrieben π, gibt an, wie oft der Durchmesser eines Kreises um seinen Rand passt: ein bisschen mehr als dreimal.
Erklärt
Nimm einen beliebigen runden Gegenstand, einen Teller, einen Dosendeckel, ein Fahrradrad. Miss die Strecke quer durch die Mitte (den Durchmesser) und die Strecke einmal ganz herum (den Umfang). Teile nun den Umfang durch den Durchmesser. Egal wie groß der Kreis ist, du bekommst etwa 3,14. Diese Zahl ist π, der griechische Buchstabe "Pi", gesprochen wie "Pie".
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π ist nicht genau 3,14. Es beginnt mit 3,14159265 … und die Nachkommastellen gehen ewig weiter, ohne in ein sich wiederholendes Muster zu fallen. Solche Zahlen heißen irrational. Computer haben inzwischen Billionen von Stellen berechnet, aber für die meiste Mathematik reichen 3,14, die π-Taste am Taschenrechner oder der Bruch 22/7. Im Alltag genügt es, auf 3,14 zu runden, siehe Dezimalzahlen.
Die Teile eines Kreises, die du brauchst:
- Radius (r): von der Mitte zum Rand.
- Durchmesser (d): quer durch die Mitte. d = 2r.
- Umfang (u): der Umfang des Kreises.
Und die zwei wichtigsten Formeln:
- Umfang = π · Durchmesser, geschrieben u = π · d (oder u = 2 · π · r).
- Flächeninhalt = π · Radius², geschrieben A = π · r². (Siehe Flächeninhalt.)
Warum der Radius zum Quadrat? Stell dir ein Quadrat über dem Radius vor. Ein Kreis bedeckt etwas mehr als drei dieser Quadrate: genau π davon.
Menschen schätzen π seit Tausenden von Jahren. Archimedes zeigte im antiken Griechenland, dass es zwischen 3 10/71 und 3 1/7 liegt, indem er Vielecke mit vielen Seiten in einen Kreis hinein- und um ihn herumlegte.
Fans feiern den Pi-Tag am 14. März, weil das im amerikanischen Datum als 3/14 geschrieben wird. Im Deutschen schreibt man den Tag zuerst, also 14.3. Deshalb feiern manche lieber am 22. Juli (22/7).
Beispiele
| Kreis | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Umfang, d = 7 cm | 22/7 · 7 | 22 cm |
| Umfang, r = 10 m | 2 · 3,14 · 10 | 62,8 m |
| Flächeninhalt, r = 3 cm | 3,14 · 3² = 3,14 · 9 | 28,26 cm² |
| Flächeninhalt, d = 20 cm (also r = 10 cm) | 3,14 · 100 | 314 cm² |
Rechenbeispiel: Ein Fahrradrad hat einen Durchmesser von 70 cm. Bei einer Umdrehung legt es etwa 3,14 · 70 = 219,8 cm zurück, also rund 2,2 m.
Häufige Fehler
- Den Durchmesser in der Flächenformel benutzen. A = π · r² nimmt den Radius. Halbiere zuerst den Durchmesser.
- Erst mal π nehmen und dann quadrieren. In π · r² quadrierst du zuerst den Radius und multiplizierst dann mit π.
- Denken, π sei genau 3,14. Das ist nur ein gerundeter Wert.
Kurzes Quiz
Die Kreiszahl Pi (π)
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Frage 1 von 5
Wie lautet π auf zwei Nachkommastellen gerundet?
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