Mathe
Was ist die Kreiszahl Pi (π)?
Kurze Antwort
Pi (π) ist die Zahl, die du bekommst, wenn du den Umfang eines beliebigen Kreises durch seinen Durchmesser teilst. Sie beträgt etwa 3,14, ihre Nachkommastellen enden nie und wiederholen sich nicht.
In einem Satz
Pi, geschrieben π, ist eine Zahl mit dem Wert 3,14159 … Sie gibt an, wie oft der Durchmesser eines Kreises in seinen Umfang passt, und das ist bei jedem Kreis etwas mehr als dreimal. Deshalb heißt Pi auch die Kreiszahl.
Erklärt
Was ist Pi?
Nimm einen beliebigen runden Gegenstand, einen Teller, einen Dosendeckel, ein Fahrradrad. Miss die Strecke quer durch die Mitte (den Durchmesser) und die Strecke einmal ganz herum (den Umfang). Teile nun den Umfang durch den Durchmesser. Egal wie groß der Kreis ist, du bekommst etwa 3,14. Diese Zahl ist π, der griechische Buchstabe "Pi", der 16. Buchstabe des griechischen Alphabets. Man spricht ihn wie "Pie".
Kurz gesagt: π = Umfang : Durchmesser. Weil das für alle Kreise gilt, vom Ehering bis zum Riesenrad, ist π eine der wichtigsten Zahlen der Mathematik.
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Wie groß ist Pi genau?
π ist nicht genau 3,14. Es beginnt mit 3,14159265 … und die Nachkommastellen gehen ewig weiter, ohne in ein sich wiederholendes Muster zu fallen. Solche Zahlen heißen irrational: Man kann sie nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben. Computer haben inzwischen Billionen von Stellen berechnet, aber für die meiste Mathematik reichen 3,14, die π-Taste am Taschenrechner oder ein Näherungsbruch:
| Näherung | Wert | Wie genau? |
|---|---|---|
| 3,14 | 3,14 | auf zwei Nachkommastellen gerundet |
| 22/7 | 3,142857 … | stimmt auf zwei Nachkommastellen |
| 355/113 | 3,1415929 … | stimmt auf sechs Nachkommastellen |
Im Alltag genügt es, auf 3,14 zu runden, siehe Dezimalzahlen.
Die Formeln mit Pi
Die Teile eines Kreises, die du brauchst:
- Radius (r): von der Mitte zum Rand.
- Durchmesser (d): quer durch die Mitte. d = 2 · r.
- Umfang (u): der Umfang des Kreises.
| Was du suchst | Formel | Beispiel (r = 5 cm) |
|---|---|---|
| Umfang | u = π · d oder u = 2 · π · r | 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm |
| Flächeninhalt | A = π · r² | 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 cm² |
| Volumen eines Zylinders | V = π · r² · h | bei h = 10 cm: 78,5 · 10 = 785 cm³ |
Warum der Radius zum Quadrat? Ein Flächeninhalt wird in Quadraten gemessen. Stell dir ein Quadrat über dem Radius vor. Ein Kreis bedeckt etwas mehr als drei dieser Quadrate: genau π davon. Mehr dazu beim Flächeninhalt des Kreises.
Man kann die Formeln auch rückwärts benutzen. Hat ein Kreis den Umfang 62,8 cm, dann ist sein Durchmesser 62,8 : 3,14 = 20 cm und sein Radius 10 cm.
π · r² ist nicht "Pi zum Quadrat"
In der Formel A = π · r² gehört die kleine 2 nur zum Radius: Du rechnest zuerst r², dann mal π. Die Zahl π² (Pi zum Quadrat) gibt es auch: π · π ≈ 9,87. Sie kommt erst in höherer Mathematik vor, nicht beim Flächeninhalt eines Kreises. Für r = 3 cm ist der Flächeninhalt also π · 9 ≈ 28,26 cm² und nicht 9,87 cm².
Eine kurze Geschichte von Pi
Menschen schätzen π seit Tausenden von Jahren. Vor fast 4 000 Jahren rechneten die Babylonier mit etwa 3,125 und die Ägypter mit etwa 3,16. Archimedes zeigte im antiken Griechenland, dass π zwischen 3 10/71 und 3 1/7 liegt, indem er Vielecke mit vielen Seiten in einen Kreis hinein- und um ihn herumlegte. Um 1600 berechnete der in Hildesheim geborene Ludolph van Ceulen 35 Nachkommastellen von Hand. Deshalb hieß π im Deutschen lange auch die Ludolphsche Zahl. Den Buchstaben π machte im 18. Jahrhundert vor allem der Mathematiker Leonhard Euler bekannt.
Fans feiern den Pi-Tag am 14. März, weil das im amerikanischen Datum als 3/14 geschrieben wird. Im Deutschen schreibt man den Tag zuerst, also 14.3. Deshalb feiern manche lieber am 22. Juli (22/7).
Miss Pi selbst
Schritt für Schritt
- Such dir etwas RundesEinen Dosendeckel, ein Glas oder eine Konservendose.
- Miss den UmfangLeg eine Schnur einmal ganz herum und miss die Schnur dann am Lineal.
- Miss den DurchmesserDie breiteste Stelle, genau durch die Mitte.
- TeileUmfang durch Durchmesser. Du bekommst etwas in der Nähe von 3,14, wahrscheinlich ein bisschen mehr oder weniger, denn Messen ist nie ganz genau.
Beispiele
| Kreis | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Umfang, d = 7 cm | 22/7 · 7 | 22 cm |
| Umfang, r = 10 m | 2 · 3,14 · 10 | 62,8 m |
| Flächeninhalt, r = 3 cm | 3,14 · 3² = 3,14 · 9 | 28,26 cm² |
| Flächeninhalt, d = 20 cm (also r = 10 cm) | 3,14 · 100 | 314 cm² |
Rechenbeispiel: Ein Fahrradrad hat einen Durchmesser von 70 cm. Bei einer Umdrehung legt es etwa 3,14 · 70 = 219,8 cm zurück, also rund 2,2 m. Für 1 km (100 000 cm) braucht es also etwa 100 000 : 219,8 ≈ 455 Umdrehungen.
Häufige Fehler
- Den Durchmesser in der Flächenformel benutzen. A = π · r² nimmt den Radius. Halbiere zuerst den Durchmesser.
- Erst mal π nehmen und dann quadrieren. In π · r² quadrierst du zuerst den Radius und multiplizierst dann mit π.
- π · r² mit π² verwechseln. Das eine ist der Flächeninhalt eines Kreises, das andere ist π · π ≈ 9,87.
- Denken, π sei genau 3,14 oder genau 22/7. Beides sind nur Näherungswerte.
Kurzes Quiz
Die Kreiszahl Pi (π)
Teste dein Wissen mit 5 kurzen Fragen.
Frage 1 von 5
Wie lautet π auf zwei Nachkommastellen gerundet?
Üben
Probier es aus
Übungsaufgaben (rechne mit π ≈ 3,14). Die Lösungen stehen darunter.
- Ein Kreis hat den Durchmesser 4 cm. Wie groß ist sein Umfang?
- Wie groß ist der Flächeninhalt eines Kreises mit r = 10 cm?
- Rechne mit 22/7: Wie groß ist der Umfang eines Kreises mit r = 7 cm?
- Ein Rad hat einen Umfang von 157 cm. Wie groß ist sein Durchmesser?
Lösungen: 1) 3,14 · 4 = 12,56 cm. 2) 3,14 · 10² = 3,14 · 100 = 314 cm². 3) 2 · 22/7 · 7 = 44 cm. 4) 157 : 3,14 = 50 cm.
Übungen zu Kreisen und Geometrie
Schritt für Schritt üben im ganzen Kurs: Mathe · Klasse 8
Für Erwachsene
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