Mathe
Was ist der Umfang einer Figur?
Kurze Antwort
Der Umfang ist die gesamte Strecke einmal um den Rand einer ebenen Figur. Bei einem Rechteck mit 5 cm Länge und 3 cm Breite sind das 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
In einem Satz
Der Umfang einer Figur ist die Länge ihres ganzen Randes, also die Strecke einmal ringsherum, wie die Länge des Zauns um einen Garten. Bei Figuren mit geraden Seiten addierst du einfach alle Seitenlängen: Ein Rechteck mit 5 cm Länge und 3 cm Breite hat den Umfang 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
Erklärt
Was ist der Umfang?
Stell dir vor, du läufst einmal um den Rand eines Spielplatzes und misst, wie weit du gegangen bist. Diese Strecke ist der Umfang. Im Englischen heißt er perimeter. Das Wort stammt aus dem Griechischen: peri bedeutet "um herum" und metron "Maß". In Formeln kürzt man den Umfang oft mit u ab.
Blume- Blume
- Blume
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Den Umfang einer Figur mit geraden Seiten findest du, indem du die Längen aller Seiten addierst. Der Umfang ist eine Länge, also misst du ihn in Einheiten wie Millimeter (mm), Zentimeter (cm), Meter (m) oder Kilometer (km).
Den Umfang Schritt für Schritt berechnen
Schritt für Schritt
- Zähl die SeitenWie viele Seiten hat die Figur? Ein Dreieck hat 3, ein Viereck 4.
- Schreib alle Längen aufAuch die Seiten, die nicht beschriftet sind. Bei einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang.
- Prüf die EinheitenAlle Längen müssen in derselben Einheit sein, zum Beispiel alle in cm.
- Addiere alle Seiten5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm.
- Schreib die Einheit dazuDer Umfang ist eine Länge: cm, nicht cm².
Formeln für bekannte Figuren
Für manche ebenen Figuren gibt es Abkürzungen:
| Figur | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Quadrat (Seite a) | u = 4 · a | a = 6 cm: u = 24 cm |
| Rechteck (Länge a, Breite b) | u = 2 · a + 2 · b = 2 · (a + b) | 8 m und 2 m: u = 20 m |
| Dreieck (Seiten a, b, c) | u = a + b + c | 5, 7 und 9 cm: u = 21 cm |
| Regelmäßiges Vieleck (n Seiten) | u = n · a | Sechseck, a = 5 cm: u = 30 cm |
| Kreis (Durchmesser d) | u = π · d | d = 10 cm: u ≈ 31,4 cm |
Ein regelmäßiges Vieleck hat lauter gleich lange Seiten, mehr dazu bei den Vielecken. Den Umfang eines Kreises berechnest du mit der Kreiszahl Pi (π ≈ 3,14).
Rückwärts rechnen
Manchmal kennst du den Umfang und suchst eine Seite:
- Ein Quadrat hat den Umfang 36 cm. Jede Seite ist 36 : 4 = 9 cm lang.
- Ein Rechteck hat den Umfang 30 cm und ist 10 cm lang. Die zwei Längen sind zusammen 20 cm, für die zwei Breiten bleiben 10 cm. Jede Breite ist also 5 cm.
L-förmige Figuren
Bei L-förmigen Figuren und anderen Formen mit Ecken gilt der Trick, zuerst die fehlenden Seiten auszurechnen. Bei einem L-förmigen Zimmer sind die beiden kurzen waagerechten Kanten zusammen so lang wie die lange untere Kante, und die beiden kurzen senkrechten Kanten zusammen so lang wie die lange senkrechte Kante.
Umfang auf Karopapier
Ist eine Figur auf Karopapier gezeichnet, zählst du die Kästchenkanten am Rand, nicht die Kästchen. Ein Rechteck aus 3 mal 2 Kästchen hat 3 + 2 + 3 + 2 = 10 Kästchenkanten Umfang, aber 6 Kästchen Fläche.
Umfang und Flächeninhalt
Umfang und Flächeninhalt sind verschiedene Dinge. Der Umfang ist der Rand, der Flächeninhalt der Platz innen. Zwei Figuren können denselben Umfang, aber verschiedene Flächeninhalte haben. Ein Rechteck mit 6 mal 4 und ein Quadrat mit 5 mal 5 haben beide 20 cm Umfang, aber Flächeninhalte von 24 cm² und 25 cm².
Beispiele
| Figur | Rechnung | Umfang |
|---|---|---|
| Quadrat, Seite 9 cm | 4 · 9 | 36 cm |
| Rechteck, 12 m mal 5 m | 2 · (12 + 5) | 34 m |
| Gleichseitiges Dreieck, Seite 4 cm | 3 · 4 | 12 cm |
| Regelmäßiges Achteck, Seite 3 cm | 8 · 3 | 24 cm |
| Fußballfeld, 105 m mal 68 m | 2 · (105 + 68) | 346 m |
Rechenbeispiel: eine L-Figur aus einem Rechteck von 10 m · 6 m, aus dem eine Ecke von 4 m · 2 m herausgeschnitten wurde. Beim Herausschneiden der Ecke rücken zwei Kanten nach innen, aber ihre Längen ergeben zusammen dieselbe Summe. Der Umfang ist also derselbe wie beim ganzen Rechteck: 2 · (10 + 6) = 32 m.
Rechenbeispiel aus dem Alltag: Ein Bild ist 30 cm breit und 20 cm hoch. Für einen Rahmen brauchst du 2 · (30 + 20) = 100 cm Leiste, also genau 1 m.
Häufige Fehler
- Seiten vergessen, die nicht beschriftet sind. Bei einem Rechteck sind vielleicht nur zwei Seiten angegeben. Lösung: Schreib die fehlenden Längen dazu, bevor du addierst.
- Umfang und Flächeninhalt verwechseln. Der Umfang steht in cm, der Flächeninhalt in cm².
- Beim Rechteck nur Länge plus Breite rechnen. 8 + 2 = 10 ist nur der halbe Umfang. Du brauchst jede Seite einmal, also 2 · 10 = 20.
- Einheiten mischen, zum Beispiel 1 m und 50 cm zu 51 addieren. Lösung: Rechne zuerst alles in dieselbe Einheit um (100 cm + 50 cm = 150 cm).
- Auf Karopapier die Kästchen zählen. Für den Umfang zählst du die Kanten am Rand.
Kurzes Quiz
Umfang
Teste dein Wissen mit 4 kurzen Fragen.
Frage 1 von 4
Wie groß ist der Umfang eines Quadrats mit 6 cm Seitenlänge?
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Übungsaufgaben. Die Lösungen stehen darunter.
- Wie groß ist der Umfang eines Quadrats mit 7 cm Seitenlänge?
- Ein Rechteck ist 9 cm lang und 4 cm breit. Wie groß ist sein Umfang?
- Ein regelmäßiges Fünfeck hat 6 cm lange Seiten. Wie groß ist sein Umfang?
- Ein Quadrat hat einen Umfang von 48 m. Wie lang ist eine Seite?
- Ein Tisch ist 2 m lang und 80 cm breit. Wie lang ist sein Rand?
Lösungen: 1) 4 · 7 = 28 cm. 2) 2 · (9 + 4) = 26 cm. 3) 5 · 6 = 30 cm. 4) 48 : 4 = 12 m. 5) 2 m = 200 cm, also 2 · (200 + 80) = 560 cm = 5,60 m.
Übungen zu Umfang und Geometrie
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Für Erwachsene
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