Mathe
Was ist der Umfang einer Figur?
Kurze Antwort
Der Umfang ist die gesamte Strecke einmal um den Rand einer ebenen Figur. Bei einem Rechteck mit 5 cm Länge und 3 cm Breite sind das 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
In einem Satz
Der Umfang ist die Strecke um den Rand einer Figur, wie die Länge des Zauns, den du brauchst, um einen Garten einzuzäunen.
Erklärt
Stell dir vor, du läufst einmal um den Rand eines Spielplatzes und misst, wie weit du gegangen bist. Diese Strecke ist der Umfang. Das englische Wort perimeter stammt aus dem Griechischen: peri bedeutet "um herum" und metron "Maß".
Blume- Blume
- Blume
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- Blume
Den Umfang einer Figur mit geraden Seiten findest du, indem du die Längen aller Seiten addierst. Der Umfang ist eine Länge, also misst du ihn in Einheiten wie Zentimeter (cm) oder Meter (m).
Für manche Figuren gibt es Abkürzungen:
- Quadrat: 4 gleiche Seiten, also Umfang = 4 · Seite.
- Rechteck: zwei Längen und zwei Breiten, also Umfang = 2 · (Länge + Breite).
- Regelmäßiges Vieleck: Anzahl der Seiten · Seitenlänge. Ein regelmäßiges Sechseck mit 5 cm Seitenlänge hat einen Umfang von 6 · 5 = 30 cm.
Bei L-förmigen Figuren und anderen Formen mit Ecken gilt der Trick, zuerst die fehlenden Seiten auszurechnen. Bei einem L-förmigen Zimmer sind die beiden kurzen waagerechten Kanten zusammen so lang wie die lange untere Kante.
Der Umfang eines Kreises heißt auch Kreisumfang. Du berechnest ihn mit der Kreiszahl Pi: Kreisumfang = π · Durchmesser.
Umfang und Flächeninhalt sind verschiedene Dinge. Der Umfang ist der Rand, der Flächeninhalt der Platz innen. Zwei Figuren können denselben Umfang, aber verschiedene Flächeninhalte haben. Ein Rechteck mit 6 mal 4 und ein Quadrat mit 5 mal 5 haben beide 20 cm Umfang, aber Flächeninhalte von 24 cm² und 25 cm².
Beispiele
| Figur | Rechnung | Umfang |
|---|---|---|
| Quadrat, Seite 9 cm | 4 · 9 | 36 cm |
| Rechteck, 12 m mal 5 m | 2 · (12 + 5) | 34 m |
| Gleichseitiges Dreieck, Seite 4 cm | 3 · 4 | 12 cm |
| Regelmäßiges Achteck, Seite 3 cm | 8 · 3 | 24 cm |
Rechenbeispiel: eine L-Figur aus einem Rechteck von 10 m · 6 m, aus dem eine Ecke von 4 m · 2 m herausgeschnitten wurde. Beim Herausschneiden der Ecke rücken zwei Kanten nach innen, aber ihre Längen ergeben zusammen dieselbe Summe. Der Umfang ist also derselbe wie beim ganzen Rechteck: 2 · (10 + 6) = 32 m.
Häufige Fehler
- Seiten vergessen, die nicht beschriftet sind. Bei einem Rechteck sind vielleicht nur zwei Seiten angegeben. Lösung: Schreib die fehlenden Längen dazu, bevor du addierst.
- Umfang und Flächeninhalt verwechseln. Der Umfang steht in cm, der Flächeninhalt in cm².
- Einheiten mischen, zum Beispiel 1 m und 50 cm zu 51 addieren. Lösung: Rechne zuerst alles in dieselbe Einheit um (100 cm + 50 cm = 150 cm).
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Wie groß ist der Umfang eines Quadrats mit 6 cm Seitenlänge?
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