Mathe
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Kreises?
Kurze Antwort
Der Flächeninhalt eines Kreises ist π mal Radius zum Quadrat: A = π · r². Bei r = 5 cm sind das etwa 78,5 Quadratzentimeter.
In einem Satz
Den Flächeninhalt eines Kreises berechnest du mit A = π · r², also der Kreiszahl mal Radius mal Radius.
Erklärt
Die Fläche misst, wie viel Platz im Inneren des Kreises ist. Dazu brauchst du nur den Radius r, die Strecke vom Mittelpunkt zum Rand (siehe Teile des Kreises), und die Kreiszahl π (Pi, etwa 3,14), siehe Pi.
Die Formel lautet: A = π · r · r = π · r².
Beispiel: r = 5 cm.
- r² = 5 · 5 = 25
- A = 3,14 · 25 = 78,5 cm²
Ist nur der Durchmesser gegeben, halbiere ihn zuerst: Bei d = 8 cm ist r = 4 cm, also A = 3,14 · 16 = 50,24 cm².
Warum steht der Radius im Quadrat? Stell dir ein Quadrat mit der Seite r vor, es hat die Fläche r². Der Kreis ist etwas mehr als dreimal so groß: genau π-mal. Du kannst den Kreis auch in viele Tortenstücke zerschneiden und sie abwechselnd nebeneinanderlegen. Es entsteht fast ein Rechteck mit der Länge ½ · u (halber Umfang) und der Breite r. Seine Fläche ist ½ · 2πr · r = πr².
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Das ist wichtig: Verdoppelst du den Radius, wird die Fläche viermal so groß, denn 2² = 4. Verwechsle die Fläche nicht mit dem Umfang (u = 2 · π · r), der in cm gemessen wird. Allgemeines zu Flächen steht bei Flächeninhalt.
Beispiele
| Radius | r² | Fläche (π ≈ 3,14) |
|---|---|---|
| 1 cm | 1 | 3,14 cm² |
| 3 cm | 9 | 28,26 cm² |
| 5 cm | 25 | 78,5 cm² |
| 10 cm | 100 | 314 cm² |
| 20 cm | 400 | 1256 cm² |
Häufige Fehler
- Den Durchmesser statt des Radius einsetzen. Halbiere zuerst.
- Nur mal 2 rechnen statt mal Radius. r² heißt r · r, nicht 2 · r.
- Fläche und Umfang verwechseln. Fläche in cm², Umfang in cm.
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Flächeninhalt eines Kreises
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Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises?
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