Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

Ein Zylinder ist ein Körper mit zwei gleich großen, parallelen Kreisen als Grund- und Deckfläche und einer gekrümmten Mantelfläche dazwischen, wie eine Konservendose, eine Kerze oder ein Rohr. Sein Volumen gibt an, wie viel Raum er einnimmt oder wie viel hineinpasst. Allgemeines dazu steht bei Volumen.

Stell dir einen Zylinder als Stapel aus gleichen Münzen vor. Jede Münze ist ein dünner Kreis mit dem Flächeninhalt π · r² (siehe Flächeninhalt eines Kreises). Stapelst du sie bis zur Höhe h, füllen sie den Raum Grundfläche mal Höhe:

V = G · h = π · r² · h

Das ist dieselbe Regel wie beim Prisma: Volumen = Grundfläche · Höhe. Beim Quader ist die Grundfläche ein Rechteck, beim Zylinder ein Kreis.

Dabei ist r der Radius der Grundfläche (der halbe Durchmesser) und h die Höhe des Zylinders. Weil drei Längen multipliziert werden, hat das Ergebnis eine Volumeneinheit: cm³, m³, mm³.

Bei Flüssigkeiten, Tanks und Becken will man das Ergebnis meist in Litern:

• 1 dm³ = 1 Liter, also 1000 cm³ = 1 Liter (und 1 cm³ = 1 ml)
• 1 m³ = 1000 Liter

Achtung: Der Radius steht im Quadrat, die Höhe nicht. Darum wirkt sich der Radius viel stärker aus. Doppelte Höhe heißt doppeltes Volumen, doppelter Radius heißt vierfaches Volumen. Ein breiter, flacher Topf fasst oft viel mehr als ein hohes, schmales Glas.

Verwechsle das Volumen nicht mit der Oberfläche. Das Volumen ist der Raum innen (cm³). Die Oberfläche ist das Material außen (cm²): zwei Kreise plus Mantel, O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h.

Umgekehrt: Die Höhe ist h = V : (π · r²), der Radius r = √(V : (π · h)). Soll das Ergebnis „in Abhängigkeit von π“ angegeben werden, bleibt π stehen: Mit r = 4 cm und h = 7 cm ist V = π · 16 · 7 = 112π cm³.

Wie lautet die Formel für das Volumen eines Zylinders?#

V = π · r² · h, also Grundfläche mal Höhe. G = π · r² ist der Flächeninhalt des Grundkreises.

Wie berechnet man das Zylindervolumen mit dem Durchmesser?#

Halbiere den Durchmesser, um den Radius zu bekommen, und setze ihn in V = π · r² · h ein. Gleichwertig ist V = π · d² · h : 4.

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders in Litern?#

Rechne mit Radius und Höhe in Dezimetern: Das Ergebnis in dm³ ist direkt die Literzahl. Hast du cm³, teile durch 1000; hast du m³, multipliziere mit 1000.

Wie berechnet man das Zylindervolumen in m³?#

Rechne zuerst alle Längen in Meter um und setze dann ein. Beispiel: r = 50 cm = 0,5 m, h = 2 m, also V = 3,14 · 0,25 · 2 = 1,57 m³.

Wie berechnet man das Volumen eines Hohlzylinders?#

Ziehe den inneren Zylinder vom äußeren ab: V = π · (R² − r²) · h mit dem Außenradius R und dem Innenradius r.

Gilt die Formel auch für einen schiefen Zylinder?#

Ja, wenn h die senkrechte Höhe ist und nicht die schräge Seitenlinie. Ein schief gestapelter Münzturm enthält genauso viele Münzen wie ein gerader (Prinzip von Cavalieri).