Mathe
Was ist der Oberflächeninhalt?
Kurze Antwort
Der Oberflächeninhalt ist die Summe der Flächen aller Außenflächen eines Körpers. Bei einem Würfel mit der Kantenlänge a sind es 6 · a², denn er hat sechs gleich große Quadrate.
In einem Satz
Der Oberflächeninhalt (kurz O) ist die gesamte Fläche, die die Außenseite eines Körpers bedeckt.
Erklärt
Stell dir vor, du willst eine Schachtel mit Geschenkpapier einpacken. Die Menge Papier, die du brauchst, ist der Oberflächeninhalt. Er ist die Summe der Flächen aller Seiten des Körpers. Im Unterschied zum Volumen misst er nicht den Inhalt, sondern die Hülle. Seine Einheit ist wie bei jeder Fläche zum Beispiel cm² oder m².
Würfel: Er hat sechs gleich große Quadrate als Flächen. Ist die Kante a lang, hat jedes Quadrat die Fläche a · a = a². Also: O = 6 · a². Für a = 3 cm: O = 6 · 9 = 54 cm².
Quader: Er hat sechs Rechtecke, je zwei gleiche gegenüber: Boden und Deckel, Vorder- und Rückseite, linke und rechte Seite. Mit Länge a, Breite b und Höhe c gilt: O = 2 · (a · b + a · c + b · c).
Beispiel: a = 5 cm, b = 3 cm, c = 2 cm. Boden und Deckel: 2 · 15 = 30. Vorder- und Rückseite: 2 · 10 = 20. Die Seiten: 2 · 6 = 12. Zusammen 62 cm².
Bei anderen Körpern hilft das Netz: Klappe den Körper in Gedanken auf. Dann hast du lauter ebene Figuren, deren Flächen du einzeln berechnest und addierst. Mehr zu den Körpern bei geometrischen Körpern. Allgemeines zur Fläche steht bei Flächeninhalt.
Karton
Lineal
Bleistift
Beispiele
| Körper | Maße | Oberflächeninhalt |
|---|---|---|
| Würfel | a = 2 cm | 6 · 4 = 24 cm² |
| Würfel | a = 3 cm | 6 · 9 = 54 cm² |
| Quader | 5 · 3 · 2 cm | 62 cm² |
| Quader | 10 · 4 · 2 cm | 2 · (40 + 20 + 8) = 136 cm² |
Häufige Fehler
- Nur drei Flächen rechnen. Jede Fläche gibt es doppelt.
- Volumen und Oberfläche verwechseln. Das Volumen misst den Raum innen (cm³), die Oberfläche die Hülle (cm²).
- Die falsche Einheit schreiben. Flächen haben ², Volumen ³.
Kurzes Quiz
Oberflächeninhalt
Teste dein Wissen mit 4 kurzen Fragen.
Frage 1 von 4
Wie groß ist der Oberflächeninhalt eines Würfels mit der Kantenlänge 3 cm?
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