Mathe
Was sind 3D-Körper?
Kurze Antwort
3D-Körper sind feste Formen mit Länge, Breite und Höhe, zum Beispiel Würfel, Kugel, Zylinder und Pyramide. Sie haben Flächen, Kanten und Ecken.
In einem Satz
Ein 3D-Körper ist ein fester Gegenstand, der Platz einnimmt und Länge, Breite und Höhe hat.
Erklärt
„3D“ bedeutet dreidimensional. Ein Blatt Papier ist fast flach (2D), aber eine Schachtel hat auch Tiefe: Du kannst sie in die Hand nehmen, stapeln und füllen. Um Körper zu beschreiben, brauchst du drei Wörter:
- Flächen: die ebenen (oder gekrümmten) Außenseiten.
- Kanten: die Linien, an denen zwei Flächen zusammenstoßen.
- Ecken: die Punkte, an denen Kanten aufeinandertreffen.
Karton
Ball
Zelt
| Körper | Flächen | Kanten | Ecken | Beispiel aus dem Alltag |
|---|---|---|---|---|
| Würfel | 6 | 12 | 8 | Spielwürfel |
| Quader | 6 | 12 | 8 | Müslipackung |
| Pyramide (quadratische Grundfläche) | 5 | 8 | 5 | die Pyramiden von Gizeh |
| Dreiseitiges Prisma | 5 | 9 | 6 | Hauszelt, Käsekeil |
| Zylinder | 3 (2 ebene, 1 gekrümmte) | 2 | 0 | Konservendose |
| Kegel | 2 (1 ebene, 1 gekrümmte) | 1 | 1 | Eistüte |
| Kugel | 1 gekrümmte | 0 | 0 | Ball |
Die Flächen eines Körpers sind flache Formen. Die Flächen eines Würfels sind Quadrate. Ein dreiseitiges Prisma hat zwei Dreiecke und drei Rechtecke.
Ein Prisma hat überall dieselbe Querschnittsform, wie eine Stange: Schneidest du es irgendwo parallel zur Grundfläche durch, siehst du immer die gleiche Form. Eine Pyramide hat eine Grundfläche und dreieckige Flächen, die sich in einer Spitze treffen.
Für Körper mit ebenen Flächen und ohne Löcher gilt eine schöne Regel: Zähle Flächen und Ecken zusammen und ziehe die Kanten ab, dann kommt immer 2 heraus. Beim Würfel: 6 + 8 − 12 = 2. Das ist der Eulersche Polyedersatz, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler.
Wenn du einen Karton aufschneidest und flach auffaltest, erhältst du sein Netz: das 2D-Muster, das sich zum Körper zusammenfalten lässt. Ein Würfel hat 11 verschiedene Netze.
Beispiele
- Ein Spielwürfel ist ein Würfel: 6 Flächen, 12 Kanten, 8 Ecken.
- Ein Hauszelt ist ein dreiseitiges Prisma.
- Ein Fußball ist (fast) eine Kugel.
- Ein Leitkegel auf der Straße ist ein Kegel.
- Prüfe den Eulerschen Satz beim dreiseitigen Prisma: 5 + 6 − 9 = 2.
Häufige Fehler
- 2D-Namen für Körper benutzen: Ein Ball ist eine Kugel und kein Kreis, ein Spielwürfel ist ein Würfel und kein Quadrat.
- Versteckte Kanten und Ecken hinten vergessen. Tipp: Nimm einen echten Gegenstand in die Hand oder zähle in Gruppen (oben, unten, Seiten).
- Würfel und Quader verwechseln. Beim Würfel sind alle Kanten gleich lang.
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3D-Körper
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Frage 1 von 4
Wie viele Flächen hat ein Würfel?
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