Mathe
Was ist ein Winkel?
Kurze Antwort
Ein Winkel beschreibt, wie weit sich zwei Linien, die sich in einem Punkt treffen, auseinanderdrehen. Er wird in Grad (°) gemessen: ein rechter Winkel hat 90°, eine ganze Drehung 360°.
In einem Satz
Ein Winkel ist das Maß der Drehung zwischen zwei Linien, die sich in einer Ecke treffen.
Erklärt
Öffne eine Schere ein kleines Stück, dann bilden die Klingen einen kleinen Winkel. Öffnest du sie weit, wird der Winkel größer. Wie lang die Klingen sind, spielt keine Rolle, nur wie weit sie sich auseinandergedreht haben. Der Punkt, an dem sich die beiden Linien treffen, heißt Scheitelpunkt.
Schere
Uhr
Pizza
Winkel misst man in Grad und schreibt sie mit einem kleinen Kreis: 90°. Eine ganze Drehung einmal rundherum hat 360°. Daraus ergeben sich Orientierungspunkte:
| Drehung | Grad | Name |
|---|---|---|
| Vierteldrehung | 90° | rechter Winkel (mit einem kleinen Quadrat markiert) |
| halbe Drehung | 180° | gestreckter Winkel (Gerade) |
| Dreivierteldrehung | 270° | |
| ganze Drehung | 360° | voller Winkel |
Winkel werden auch nach ihrer Größe sortiert:
- Spitzer Winkel: kleiner als 90°.
- Rechter Winkel: genau 90°, wie die Ecke eines Buchs.
- Stumpfer Winkel: zwischen 90° und 180°.
- Überstumpfer Winkel: zwischen 180° und 360°.
Gemessen wird mit dem Geodreieck oder einem Winkelmesser. Lege die Mitte auf den Scheitelpunkt und die Nulllinie auf einen Schenkel, dann liest du ab, wo der andere Schenkel die Skala schneidet. Benutze die Skala, die an deinem Schenkel bei 0 beginnt. Wenn du vorher schätzt („spitz oder stumpf?“), liest du nicht die falsche Skala ab.
Drei Regeln helfen dir, fehlende Winkel ohne Messen zu finden:
- Winkel an einer Geraden ergeben zusammen 180°.
- Winkel um einen Punkt herum ergeben zusammen 360°.
- Die Winkel in jedem Dreieck ergeben zusammen 180°. (In jedem Viereck sind es 360°.)
Beispiele
- Ein Stück, das ⅛ einer runden Pizza ist, hat einen Winkel von 360 : 8 = 45°.
- An einer Geraden: Ist ein Winkel 115°, dann ist der andere 180 − 115 = 65°.
- Ein Dreieck mit den Winkeln 90° und 35° hat als dritten Winkel 55°.
- Ein Viereck mit den Winkeln 80°, 100° und 95° hat als vierten Winkel 360 − 275 = 85°.
- Ein gleichseitiges Dreieck hat drei Winkel mit je 60°.
Häufige Fehler
- Die falsche Skala ablesen, sodass du 120° statt 60° bekommst. Tipp: Entscheide vorher, ob der Winkel spitz oder stumpf ist.
- Denken, dass längere Linien einen größeren Winkel ergeben. Der Winkel ist die Drehung, nicht die Länge.
- Überstumpfe Winkel vergessen. Um einen Punkt herum ist der „äußere“ Winkel 360° minus dem inneren.
Kurzes Quiz
Winkel
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Frage 1 von 5
Wie viele Grad hat ein rechter Winkel?
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