Mathe
Was ist Symmetrie?
Kurze Antwort
Eine Figur ist symmetrisch, wenn eine Hälfte das Spiegelbild der anderen ist (Achsensymmetrie) oder wenn sie nach einer Drehung wieder gleich aussieht (Drehsymmetrie).
In einem Satz
Etwas ist symmetrisch, wenn es mit sich selbst übereinstimmt, nachdem man es gefaltet, in einem Spiegel betrachtet oder gedreht hat.
Erklärt
Sieh dir einen Schmetterling an. Sein linker Flügel ist ein Spiegelbild seines rechten. Wenn du ihn in der Mitte seines Körpers falten könntest, würden die beiden Hälften genau aufeinanderpassen. Diese Faltlinie ist eine Symmetrieachse (auch Spiegelachse genannt).
Schmetterling
Spiegel
Blume
Auf Achsensymmetrie kannst du auf drei Arten testen:
- Falten. Schneide die Figur aus und falte sie. Liegen die Hälften genau aufeinander?
- Spiegel benutzen. Stell einen kleinen Spiegel auf die Linie. Ergänzt das Spiegelbild die Figur?
- Messen. Jeder Punkt auf der einen Seite sollte denselben Abstand zur Linie haben wie sein Partner auf der anderen.
Figuren können keine, eine oder viele Symmetrieachsen haben. Ein regelmäßiges Vieleck hat so viele Symmetrieachsen, wie es Seiten hat: ein regelmäßiges Fünfeck hat 5, ein regelmäßiges Sechseck 6. Ein Kreis hat unendlich viele, denn jede Linie durch den Mittelpunkt funktioniert.
Drehsymmetrie hat mit Drehen zu tun. Dreh eine Figur um ihren Mittelpunkt. Sieht sie genau gleich aus, bevor du sie ganz herumgedreht hast, hat sie Drehsymmetrie. Die Ordnung gibt an, wie oft sie bei einer vollen Drehung auf sich selbst passt. Ein Quadrat hat Ordnung 4 (alle 90°). Der Buchstabe S hat Ordnung 2 (alle 180°), obwohl er keine Symmetrieachse hat. Eine Figur, die nur einmal nach einer vollen Drehung passt, hat Ordnung 1, das heißt, keine Drehsymmetrie. Eine Drehung um 180° nennt man auch Punktsymmetrie.
Spiegelungen begegnen dir wieder in Koordinatensystemen, wo du Figuren an der x-Achse oder y-Achse spiegelst.
Beispiele
| Figur | Symmetrieachsen | Ordnung der Drehsymmetrie |
|---|---|---|
| Quadrat | 4 | 4 |
| Rechteck | 2 | 2 |
| Gleichseitiges Dreieck | 3 | 3 |
| Gleichschenkliges Dreieck | 1 | 1 |
| Parallelogramm | 0 | 2 |
| Regelmäßiges Sechseck | 6 | 6 |
| Buchstabe H | 2 | 2 |
| Buchstabe Z | 0 | 2 |
Häufige Fehler
- Die Diagonalen eines Rechtecks als Symmetrieachsen zeichnen. Falte ein DIN-A4-Blatt von Ecke zu Ecke, dann siehst du, dass die Hälften nicht passen.
- Denken, jede symmetrische Figur stehe "aufrecht". Auch eine gekippte Figur kann eine schräge Symmetrieachse haben.
- "Ordnung 1" als symmetrisch bezeichnen. Jede Figur passt nach einer vollen Drehung auf sich selbst, also bedeutet Ordnung 1 keine Drehsymmetrie.
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Symmetrie
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Wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat?
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