Mathe
Was sind Spiegelung, Drehung und Verschiebung?
Kurze Antwort
Abbildungen bewegen eine Figur, ohne ihre Größe oder Form zu ändern. Bei der Verschiebung gleitet sie, bei der Spiegelung klappt sie an einer Achse um, bei der Drehung dreht sie sich um einen Punkt.
In einem Satz
Spiegelung, Drehung und Verschiebung bewegen eine Figur auf dem Papier, ohne dass sie größer, kleiner oder verformt wird.
Erklärt
Wenn du ein Dreieck auf Papier ausschneidest und es auf dem Tisch bewegst, bleibt es dasselbe Dreieck. Nur seine Lage ändert sich. In der Mathematik nennt man solche Bewegungen Abbildungen. Die Originalfigur heißt Urbild, die neue Bild. Es gibt drei einfache Arten:
1. Verschiebung (Translation). Jeder Punkt wandert gleich weit in dieselbe Richtung. Man beschreibt sie mit einem Pfeil oder mit Zahlen: „4 nach rechts, 2 nach oben“. Die Figur dreht sich nicht.
2. Spiegelung. Die Figur wird an einer Spiegelachse umgeklappt wie im Spiegel. Jeder Punkt hat zu seinem Bildpunkt den gleichen Abstand zur Achse. Dahinter steckt die Symmetrie. Im Koordinatensystem gilt: Spiegelung an der y-Achse ändert das Vorzeichen des x-Wertes, an der x-Achse das des y-Wertes. Aus (2; 3) wird bei y-Achse (−2; 3).
3. Drehung (Rotation). Die Figur dreht sich um einen Drehpunkt um einen bestimmten Winkel und in eine bestimmte Richtung (im oder gegen den Uhrzeigersinn). Zum Beispiel: Drehe um 90° gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung.
Spiegel
Bauklötze
Bleistift
Bei allen drei Abbildungen bleiben Seitenlängen und Winkel gleich. Man nennt die Figuren kongruent. Zeichne Abbildungen am besten auf Karopapier oder in ein Koordinatensystem. Welche Formen sich eignen, steht bei ebenen Formen.
Beispiele
| Abbildung | Beschreibung | Punkt (1; 1) wird zu |
|---|---|---|
| Verschiebung | 4 nach rechts, 2 nach oben | (5; 3) |
| Spiegelung an der y-Achse | x wechselt das Vorzeichen | (−1; 1) |
| Spiegelung an der x-Achse | y wechselt das Vorzeichen | (1; −1) |
| Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn um (0; 0) | (x; y) wird zu (−y; x) | (−1; 1) |
Häufige Fehler
- Spiegelung mit Verschiebung verwechseln. Beim Spiegeln dreht sich die Reihenfolge der Ecken um.
- Bei der Drehung den Drehpunkt vergessen. Ohne Drehpunkt ist die Drehung nicht festgelegt.
- Abstände zur Spiegelachse verschätzen. Zähle die Kästchen nach: Gleicher Abstand auf beiden Seiten.
Kurzes Quiz
Spiegelung, Drehung und Verschiebung
Teste dein Wissen mit 4 kurzen Fragen.
Frage 1 von 4
Welche Abbildung verschiebt eine Figur, ohne sie zu drehen oder umzuklappen?
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